2023九年级数学上册 第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率教案（新版）》是人教版教材中概率初步的一个教学单元。本章主要介绍如何利用频率来估计概率，通过大量的实验和数据分析，引导学生理解概率与频率之间的关系，从而掌握用频率估计概率的方法。

本章内容与学生的实际生活紧密相连，旨在培养学生的实践操作能力、数据分析能力和逻辑思维能力。教学过程中应注重让学生通过自主探究、合作交流的方式来发现和总结概率与频率之间的关系，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

本章内容主要包括以下几个部分：

1.频率与概率的关系：通过实验数据分析，让学生理解频率在一定实验次数下可以估计概率。

2.用频率估计概率的方法：介绍如何通过频率来估计事件的概率，并掌握一些基本概率公式的推导。

3.概率与频率的差异：让学生明白概率与频率之间的区别和联系，并学会如何处理和分析相关问题。

4.应用：将所学知识应用到实际问题中，解决与概率和频率相关的问题。

在教学过程中，应结合学生的认知水平，注重从实际例子出发，引导学生通过观察、实验、分析、归纳等方法来探究和理解概率与频率之间的关系，提高他们的数学思维能力。同时，通过一些典型例题和练习题的讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，包括逻辑推理、数据分析、数学建模等能力。通过本章的学习，学生应能够：

1.理解并应用频率与概率之间的关系，自主探究频率对概率的估计作用。

2.运用数据分析的方法，从实验结果中提取有效信息，推导出事件的概率。

3.能够运用概率知识解决实际问题，提高问题解决能力。

4.培养学生的归纳总结能力，能够通过具体案例归纳出一般性的概率规律。

5.提升学生的数学交流能力，能够用数学语言描述概率问题和解决方案。通过以上目标的实现，使学生在数学学科核心素养方面得到全面的提升。教学难点与重点1.教学重点

（1）频率与概率的关系：理解频率在一定实验次数下可以估计概率的概念。

（2）用频率估计概率的方法：掌握如何通过频率来估计事件的概率，以及基本概率公式的推导。

（3）概率与频率的差异：区分概率与频率之间的区别和联系，并能运用相关知识解决实际问题。

（4）应用：将所学知识应用到实际问题中，解决与概率和频率相关的问题。

2.教学难点

（1）频率与概率的关系：学生难以理解在实验次数足够多的情况下，频率可以趋近于概率。

（2）用频率估计概率的方法：学生难以掌握如何从实验数据中提取有效信息，推导出事件的概率。

（3）概率与频率的差异：学生难以区分概率与频率之间的本质区别，以及在实际问题中如何运用相关知识。

（4）应用：学生难以将所学知识运用到实际问题中，解决与概率和频率相关的问题。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重引导学生通过观察、实验、分析、归纳等方法来探究和理解频率与概率之间的关系。同时，通过典型例题和练习题的讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。此外，教师还应关注学生的个体差异，采取有针对性的教学方法，帮助学生突破学习难点。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、实验器材（如骰子、卡片等）。

2.课程平台：人教版数学教材、教学课件、习题库。

3.信息化资源：网络搜索引擎、在线数学教育平台、数学相关视频教程。

4.教学手段：讲解、演示、实验、小组讨论、互助学习、练习、反馈与评价。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“用频率估计概率”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解用频率估计概率的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“用频率估计概率”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“用频率估计概率”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解用频率估计概率的概念和方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实验等活动，让学生在实践中掌握用频率估计概率的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实验等活动，体验用频率估计概率的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解用频率估计概率的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握用频率估计概率的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解用频率估计概率的知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“用频率估计概率”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“用频率估计概率”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的用频率估计概率的知识点和解题技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《概率论与数理统计》：该书详细介绍了概率论的基本概念、随机变量、数学期望、大数定律和中心极限定理等内容，为学生提供了深入理解概率论的理论基础。

《随机现象的数学分析》：该书深入探讨了随机现象的数学模型，包括离散随机变量和连续随机变量，以及它们的分布、数学期望、方差等性质，有助于学生掌握随机现象的数学分析方法。

《应用概率论》：该书侧重于概率论在实际问题中的应用，包括概率论在工程、自然科学、社会科学等领域的应用实例，有助于学生了解概率论的实际应用价值。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)研究其他估计概率的方法：除了用频率估计概率，还有其他方法可以估计概率，如贝叶斯估计等。学生可以自主学习这些方法的基本原理和应用。

(2)探究实际问题中的概率与频率：让学生从日常生活中寻找实例，观察和分析实际问题中的概率和频率，尝试用所学知识解释这些现象。

(3)开展概率实验：设计一些有趣的概率实验，如抛硬币、掷骰子等，记录实验结果，分析实验数据，验证概率理论和实践是否一致。

(4)研究概率论在现代科技领域的应用：概率论在现代科技领域中有着广泛的应用，如人工智能、大数据分析、金融风险管理等。学生可以探究这些领域的概率论应用实例，了解概率论在这些领域的重要性。

(5)参加数学竞赛和学术活动：鼓励学生参加数学竞赛和学术活动，如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛等。这有助于提高学生的数学水平，拓宽视野，培养学生的团队合作和交流能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用信息技术手段，提升教学效果：通过在线平台、微信群等，实现教学资源的共享和监控，提高学生的学习效率。

2.实践与理论相结合：通过设计实践活动，让学生在实践中掌握用频率估计概率的技能，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

3.引入案例教学法：通过故事、案例或视频等方式，引出课题，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解理论知识。

（二）存在主要问题

1.部分学生自主学习能力不足：在课前预习和课后拓展环节，部分学生缺乏自主学习的意识，需要加强引导和激励。

2.课堂活动组织不够完善：在课堂活动中，有时会出现组织不顺畅、学生参与度不高等问题，需要进一步完善活动设计和组织。

3.教学评价不够全面：目前教学评价主要侧重于学生的考试成绩，而忽视了学生的实践能力和创新能力，需要改进评价体系。

（三）改进措施

1.加强自主学习指导：通过线上辅导、定期检查等方式，引导学生养成良好的自主学习习惯，提高自主学习能力。

2.优化课堂活动设计：根据学生的实际情况，设计更具针对性和趣味性的课堂活动，提高学生的参与度和积极性。

3.完善教学评价体系：将学生的实践能力、创新能力等纳入评价体系，采用多元化的评价方式，全面评估学生的学习成果。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣“用频率估计概率”这一教学内容，突出频率与概率的关系、用频率估计概率的方法、概率与频率的差异以及实际应用。

2.结构清晰：板书设计应分为四个部分，分别对应教学内容的四个重点，即频率与概率的关系、用频率估计概率的方法、概率与频率的差异、实际应用。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。例如，对于用频率估计概率的方法，可以简化为“实验→数据收集→频率计算→概率估计”。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以通过图形、颜色等元素来增强板书的视觉效果。

5.示例：

-频率与概率的关系：实验次数足够多时，频率接近概率。

-用频率估计概率的方法：实验→数据收集→频率计算→概率估计。

-概率与频率的差异：概率是客观存在的，频率是实验结果的统计量。

-实际应用：生活中的概率问题，如抽奖、掷骰子等。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《概率论与数理统计》（建议阅读第1-3章，重点关注概率论的基本概念、随机变量、数学期望等。）

-阅读材料：《随机现象的数学分析》（建议阅读第4-6章，重点关注离散随机变量和连续随机变量的分布、数学期望、方差等。）

-阅读材料：《应用概率论》（建议阅读第7-9章，重点关注概率论在工程、自然科学、社会科学等领域的应用实例。）

-视频资源：《概率论基础教程》（建议观看第1-3集，重点关注概率论的基本概念、随机变量、数学期望等。）

-视频资源：《随机现象的数学分析》（建议观看第4-6集，重点关注离散随机变量和连续随机变量的分布、数学期望、方差等。）

-视频资源：《应用概率论》（建议观看第7-9集，重点关注概率论在工程、自然科学