整式加减讲义初一数学

第二章整式第一节整式代数式知识点代数式：用式子表示数量关系（单独的一个数或字母也是代数式）代数式书写要求：当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，若数字是带分数的，要化为假分数；字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”；除法写成分数的形式。二、例题讲解+同步练习考点一：代数式的书写例1：以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？考点二：列代数式例1：:（1）连续三个偶数，中间一个是，则第一个和第三个偶数分别是_________、______。（2）底面半径为，高为的圆锥的体积是_________。同步练习：（1）鸡兔同笼，鸡只，兔只，则共有头__________个，脚__________只。（2）某商场实行7.5折优惠销售，现售价为元的商品的原价是_________元。(3)小华每分钟走米，小明每分钟走米，2分钟后，他们一共走了____________米。（4）学校购买了一批图书，共箱，每箱有册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为__________册。（5）某种苹果的售价是每千克元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找______元。考点二：代数式求值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值例3：当a＝6,b＝3时,求代数式的值;同步练习：1、当2.1.2单项式一、知识点单项式：由数字与字母的乘积组成的式子叫单项式。例如，、、、、都是单项式。特别地，单独一个数或一个字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如，的系数是，的系数是，的系数是1，的系数是—1。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，的次数是3，的次数是4。二、例题讲解+同步练习考点一：单项式概念题型一：判断一个式子是否是单项式例1：判断下列各式哪些是单项式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨同步练习2、判断下列各式哪些是单项式：②③④⑤⑥⑦⑧02、在下列各式中：①②③④⑤⑥中，是单项式的有。注意：1、单个的字母或数字也是单项式；2、用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；3、只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；4、当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）考点二：单项式的系数和次数题型一：找单项式的系数和次数例1：指出下列单项式的系数和次数，，，，，，9×，a同步练习1、指出下列各单项式的系数和次数：2、的系数是，次数是。的系数是______，次数是______；的系数是______，次数是______；的系数是______，次数是______；3、单项式3×t的系数是；题型二：两个单项式次数相同，求未知数的值例1、单项式与的次数相同，求的值。同步练习：如果单项式与的次数相同，则。题型三：已知单项式的次数，求未知数的值例1：如果是一个关于x的3次单项式，则b=________同步练习1、若是一个4次单项式，则m=_____2、已知是一个6次单项式，求的值。3、若是一个七次单项式，则。注意：1、单项式的系数包括它前面的符号；2、当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如，－k等；3、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如：单项式b的次数是1，而不是0，常数－5的次数是0，而9×的次数是6，与无关；要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如：6的次数是3，其中p的次数是2；单项式的系数是带分数时，必须写成假分数，如应写为。6、圆周率是常数。2.1.3多项式一、知识点：1、多项式：几个单项式的和叫做多项式2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。3、常数项：不含字母的项叫做常数项；3、多项式的次数：在多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，一个多项式含有几项就叫几项式；二、例题讲解+同步练习考点一、多项式的概念题型一：判断一个式子是不是多项式多项式的组成元素是单项式，换句话说，若一个代数式中的某一单独的项不是单项式，那么它也就不是多项式；例1：代数式中是多项式的是_____________________________.同步练习：1、在代数式－2x2，ax，eq\f(1,2x)，eq\f(2x,3)，1＋a，－b，3＋2a，eq\f(x＋y,2)中多项式有_____________________________________.2、指出下列各式中哪些是多项式？多项式：_____________________________考点二：多项式的项和系数题型一：多项式的项例1：:多项式5－＋3有项，其中常数项是________.同步练习：1、有______项，分别是：________________；其中常数项是________.2、有_______项，分别是：_____________________________；其中常数项是________.3、有_____项，分别是：__________________________；其中常数项是________.4、有___项，分别是：_______________；其中常数项是________.注意：1、在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号；2、不含字母的项叫做常数项题型二：多项式的次数多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；题组一：例1：－的次数是__________；同步练习1、的次数是_________；2、的次数是___________；题组二：例2：一个次多项式，它的每一项的次数（）A.都等于B都小于C都不小于D都不大于题型四：找多项式的系数和次数，并说明是几次几项式多项式中含有字母的项是几次就叫几次项，一个多项式含有几项，就叫几项式，若一个多项式有m项，次数为n，则这个多项式就叫n次m项式。题组一：例1：指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。（1）；（2）。同步练习1、指出下列各多项式是几次几项式。（1）－＋2＋2；（2）－3－4＋1；（3）－＋＋.题组二：例2：多项式是关于x的二次二项式，则m=_____；n=______；同步练习：.1、多项式是四次三项式，则的值为________；2、多项式是关于的三次二项式，则m=_______，n=_________.题组三：例3：:已知关于x，y的多项式不含二次项，求得值。同步练习：若多项式中不含字母的项，则的值是__________;2、如果多项式3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么n=．考点三：多项式的升幂和降幂排列降幂排列：把一个多项式按一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。题型一：将多项式进行升幂和降幂排列例1：已知多项式，试按下列要求将其重新排列。（1）按字母作降幂排列；（2）按字母作升幂排列。同步练习：1．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降幂排列是；2、多项式按的降幂排列是注意：1、重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置；对含有两个或两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数排列顺序。2.1.4整式知识点整式：单项式与多项式统称为整式二、例题讲解+同步练习考点一、整式的概念题组一例1：判断下列各式是否是整式（1）1；（2）；(3)；（4）；（5）；（6）。同步练习：代数式，，，，—8中，不是整式的有____________.题组二例2：指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，并指出它们的次数.（1）－－3；（2）＋；（3）－；（4）＋；（5）－；（6）.同步练习1、指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？单项式：_____________________________多项式：_____________________________整式：________________________________整式的加减2.2.1同类项一、知识点同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则：将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。例题讲解+同步练习考点一：同类项的概念题组一：例1：说出下列各题中的两项是不是同类项，并说明理由．(1)0.25st与8ts(2)0.2x2y与(3)与同步练习说出下列各题中的两项是不是同类项，并说明理由．(1)-130与15(2)a3与53(3)4abc与7ab(4)7p2n+1qm与3p2n+1qm小结同类项特征：两个有关：；两个无关：．题组二：例2：若多项式与是同类项，则的值是______________.同步练习1、如果与是同类项，那么的值为（）A、0,2B、1,2C、2,1D、1,1－2x2ym与xny3是同类项，则m＝，n＝；题组三：例3：若的和是单项式，则。同步练习1、若与的和是单项式，则。2、如果与的和是单项式，那么n=_________，m=________.考点二：合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则：将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。题组一：例1：把合并同类项得（）A.-3xB.–xC.-2x2D.-2同步练习合并下列各式的同类项：-x+4xx=__________合并下列各式的同类项：-x+3x-5x=_______其中x=，则代数式的值是________.合并同类项：（1）（2）（3）（4）（5）（6）先合并同类项，再求值：注意：1、合并同类项时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写上。2、同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别注意“－”号。2.2.1整式加减一、知识点1、添上（去掉）前面带“+”的括号，括号内的各项都不变符号。2、添上（去掉）前面带“—”的括号，括号内的各项都改变符号。3、整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项二、例题讲解+同步练习考点一：去括号和添括号题组一例1：填空（1）去括号：(a−b)−(−c+d)=_________________;（2）去括号：3ab−3(b−a)=___________________.（3）x²−x+6=+()=−();同步练习1，判断下列各式是否正确：题组二：直接去括号例2：计算：同步练习题组三：合并后去括号例3计算：题组四：利用分配律去括号例4计算：题组五：多重括号考点二：整式的加减题组一：直接化简代入例1：先化简，再求值：，其中，，；同步练习1、其中：.2、题组二：条件求值例2：已知，求：的值。同步练习当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式的值.已知，求的值。题组三：整体代入例3：已知，，求多项式的值．同步练习：已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-