高考理科数学三角函数和解三角形综合练习详细讲解

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载2014年高考理科数学分类汇编：三角函数和解三角形综合测试详细讲解主编：宁永辉主编单位：永辉中学生学习中心一、选择题：已知,则（）A.B.C.D.【解析】：本题考查两个方面的内容：一、三角函数的同角之间基本关系；二、三角函数的二倍角公式。一、同角之间基本关系有：三角函数的二倍角公式有：解：根据同角之间的基本关系可以得到：解得二元二次方程组的解为：或者根据二倍角的正切公式可以得到：把两组正切值分别带入之后得到了相同的答案，所以：设△ABC的内角所对的边分别为,若,则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定【解析】：本题考查三个方面的知识点：一：边角转换；二、诱导公式推导出的结论；三、三角函数的两角和差公式。边角转换：、边转换为角：如果一个三角函数方程中每一项都有边，而且每一项边的次数相加相等，我们就可以一次性把方程中所有的边转换为对角的正弦；、角转换为边：如果一个三家函数方程中每一项都有对角正弦，每一项的正弦次数相加相等，我们可以一次性把方程中的所有的对角正弦转换为对边；诱导公式推导出的结论：，，在三角形中一个角的正弦，等于另外两个角和的正弦；，，在三角形中一个角的余弦，等于另外两个角和的余弦的相反数；，，在三角形中一个角的正切，等于另外两个角和的正切的相反数；三角函数中的两角和差公式：解：根据边角转换规律可以得到：根据两角和的正弦公式可以得到：根据三角形中一个角的正弦等于另外两个角和的正弦得到：所以：所以：是一个直角三角形。在△ABC中,则=()A. B. C. D.【解析】本题考查两个方面的内容：一、正余弦定理的各自使用条件；二、余弦定理的内容；正余弦定理的使用条件：、正弦定理的使用条件：①题目中已知两边和其中一边的夹角；②题目中已知两角和任意一边；、余弦定理的使用条件：①题目中已知两边和两边的夹角；②题目中已知三边；余弦定理的内容：解：题目中已知了两边和两边的夹角，应该使用余弦定理求解。利用余弦定理可以得到：根据余弦定理推导式得到：本文档是一个试用用文档，出自永辉中学生学习中心。永辉中学生学习中心是一家专业从事高中数学、物理、化学、地理四科原创资料编写的机构。目前文档有两种类型：一种是已经在各个层次上编写完成的文档，另一种是根据学生的具体情况一对一编写原创文档和资料。联系部门：永辉中学生学习中心原创资料编辑部，联系人：宁老师，电话将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.在,内角所对的边长分别为且,则()A.B.C.D.已知函数,下列结论中错误的是()A.的图像关于中心对称B.的图像关于直线对称C.的最大值为D.既奇函数,又是周期函数既是偶函数又在区间上单调递减的函数是()A.B.C.D.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.在锐角中,角所对的边长分别为.若则角A等于（）A.B.C.D.（）A.B.C.D.函数的图象大致为（）ABCD函数的部分图象如图所示,则的值分别是()A.B.C.D.填空题：设当时,函数取得最大值,则。中,,是的中点,若,则。设,,则的值是。如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为。函数的最小正周期是。若,则。已知的内角所对应边分别为,若,则角的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)。已知是第三象限角,,则。函数的最小正周期为。在中,角所对边长分别为,若,则。设的内角所对边的长分别为.若,则则角。设为第二象限角,若,则。函数的最小正周期为为。函数的最大值是。三、解答题：在△ABC中,=3,b=2,∠B=2∠A.（1）求的值;（2）求的值.已知向量,设函数.

(1)求的最小正周期.

(2)求在上的最大值和最小值.在中,内角的对边分别是,且.（1）求;（2）设,求的值已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.设向量（1）若，求的值（2）设函数求的最大值已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.设的内角的对边分别为,.(1)求(2)若,求.在中,角的对边分别为,且.(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.设的内角所对的边分别为,且,,.（1）求的值;(2)求的值.已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)讨论在区间上的单调性.已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.已知,.(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.知函数,.(1)求的值;(2)若,,求.已知函数.(1)若是第一象限角,且.求的值;(2)求使成立的x的取值集合.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,,求的值.△在内角的对边分别为,已知.

(1)求;

(2)若,求△面积的最大值.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=eq\r(3),BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(1)若PB=eq\f(1,2