2020-2021学年高中数学新教材第一册教案：4指数函数与对数函数

第8章指数曲敷与对数函数

4.3o1对数的概念

教材分析

本节课是新收教材人教A板普通高中课程标准实验教科书教

学必修1第四章第4。3o1节《对教的概念》。从内衮上看它是

学生了指教基运算的基础上，通过实际问题的提出，从而建立

对教的概念。其研究和学习过程，与先前学习加法与减法、乘

法与除法类似。由指教运算进而提出对数运算，本节为后续的

对教改教奠定基础.培养学生教学运算、教学抽象、逐卷推理和

教学建模的核心素养。

教学目标与核心素养

课程目标学科素养

1、理解对教的概念，能Ho教学抽象：对教的概念；

进行指教式与对教式的b.逻辑推理：指教式与对教

互化；式的转化；

2、了解常用对数与自然Co教学运算:对数的运算；

对教的意义，理解对教恒d.直观想象：指教与对教的

等式并能运用于有关对关系；

教计算。e.教学建模：在实际问题中

3、通过转化思想方法的建立对教概念；

运用，培养学生转化的思

想观念及逻近辑握思维能力.

教学过程设讨意‘教学重难点,

图教学重点：

核心教对教的板

念、指式

与对教的

互化

教学难点:

由于对教

符号是直

接引人的，

带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生

接受，因此，对对教.符号的认识会形成教学中的难.点。

课前准备

多媒体

教学过程

学素养

目标

(一人创设问题情境

开门见

问题提出：在4.2.1的问题1中，通过指

山，通过

X

教基运算，我们能从y=1。11中求出经对上节

过4年后8地景区的游家人次为2001年问题的

的僖教y,反之，如果要求经过多少年游提问和

家人次是2001年的2僖，3售，4僖，…，引伸，提

那么该如何解决？出新问

X题，从而

上述问题实际上就是从2=1。11,

引出对

XX

3=1.11,4=1o11教的概

中分别求出X,即已知底教和军的值，求念。培养

指数.这是本节要学习的对教.和发展

对教的发明：对数的创始人是苏格爰近辑推

教学彖纳皮东(Napier,1550年〜1617理和教

年).他发明了供天丈计算作参考的对教，学运算

并于1614年在爰丁堡出板了《奇妙的对的核心

教定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯素养。

杷对教的发明与解析几何的创始，微积分

的建立并称为17世纪教学的三大成就。

r二人探索新知

L对教通过

(1)指教式与对教式的互化及有关概念:对对教

概念的

解析，理

解对教

(2)底教〃的范囹共___________________与指教

的关系，

2,常用对数与自然对教

进而理

5^—(以一为底)

解对教

思丝自然对数)——(i^n—(以—为底)

3.对教的基本性质的概念，

发展学

(1)负教和零迭有对数.C2)logfll=0(a>

生教学

0,且存1人(3)loga〃=[(〃〉0,且。力1).

抽象、教

思考:为什么零和负教没有对教？

学建模

「提示，由对教的定义：ax=N(a)0

和近转

且存1),则总有N>0,所以转化为对教式x

推理等

=\ogaN时,

核心素

不存在N秘的情况.

养；

L思考辨析

(1)logaN是logo与N的乘积、()

(2)(-2)3二一8可化为logr_2)(—8)=

3o()

(3)对教运算的实质是求基指

教.()

「答案7(1)x(2)x(3)7

2,若a1=M(a>0且1),贝;1有()

A.Iog2”=aB.logaM=2

C.Iog22=MD.Iog2〃=M

B['：次=M,.\logaM=2,故选B。J通过典

例问题

「三)典例解析

例1将下列指数形式化为对教形比对的分析，

让学生

教形式化为指教形式：

进〜步

(1)54=625;(2)2一7二错误!；C3J

熟悉指

(错误!)m=5o73

教式与

(4Jlogi32=-5;(5J1g1000=3；(6J对教式

2

In10=2.303的转化。

深化对

「解]Cl)由5Z625,可得log5625二

对数概

4o

念的理

(2)由2一7二错误!，可得log2错误!二-7o

隼

(3J由(错误!)m=5.73,可得log错误！5o

73=m,

-5

(4)由log-32=-5,可得错误！=32o

2

(5)由1g1000=3,可得103=1000。

C6J由In10=2.303,可得e?。303二短。

［规律方法，指教式与对教式j互化的方

法

将指教式化为对教式，只需要将基作为

真教，指教当成对教值，底数不变，写出

对教式；

将对教式化为指教式，只需将真教作为

基，对教作为指教，底数不变，写出指教

式；

L将下列指教式化为对教式，对教式化

通过问

为指教式：

题探究

-2

(1)3一2二错误!；(2)错误！=16；(3)log错误!进~步

27=-3;C4)log64=-6.理解对

［解］⑴Iog3错居雪一2；(2Jlog错误！16教的概

=-2；念，并推

-3出对教

(3)错误！=27;(4)(错误!)一6二64.

的相关

例2求下列各式中的x的值：

性质，发

一错误!；

CUlog64X=(2Jlogx8=6J展学生

=苍2

(3)lgl00(4J-Ine=xo教学运

［解_7(l)x=(64)错误!=d)错误!二4一2二算和近

错误!.

(2)x6=8,所以(%6)错误!=8错误!=Q3)辑推理

错误！=2错误！=错误!O核心素

(3J10r=100=102,于是工二2。养；

(4J由一Ine2二%,得一x=lne2,即

=e2,

所以x=-2.

规律方法:要求对教的值，设对数为其一

未知教，将对教式化为指教式，再利用指

教基的运算性质求解。

「探究问题7

,10gaN

L你能推出对教恒等式。=N(a>0

且存1,N>0J吗？

提示：因为。x=N,所以X=logaN,代入

10gaN

出=N可得。=N.

2.如何解方程Iog4(log3%j=0?

提示：借助对教的性质求解，由log4

C10g3%J=10g41,<10g3%=1,/.X=3o

例3设51og5(2x-1)=25,则x的值

等于()

A.10B.13C.100

D.+100

(2J若log3rigx)=0,则X的值等于

思路探究：(1)利用对教恒等式alog'N二

N求解;

(2)2)用loga=1,log/=0求解、

(1JB(2)10[⑴由510g5,2XT)

二25得2x-1=25,所以工二13,故选B.

(2)由logs(Igx)=0得Igx二l,/.x=10.J

归纳总结：1.利用对教性质求解的2类问

题的解法

(1)求多重对教式的值解题方法是由内

到外，如求logjogoc的值，先求logbC的

值，

再求logJogbC的值.

(2J已知多重对教式的值，求变量值，应

从外到内求，逐步脱去“log”后再求解。

10gaN,

2.性质。=N与log。。"二方的作用

10gaN

(l)a=N的作用在于能把任意一个

正实数转化为以Q,为底的指教形式.

(2Jlog。。"二。的作用在于能把以。为底

的指教转化为一个实教

三、当堂达标

L在。=log3(m-1)中，实教"的取值

通过练

范围是()

习巩固

A.RB.(0,+00)C.(-

本节所

co,1JD,(1,+co)学知识，

【答案】D［由加一1>0得相〉1,故选巩固对

Do］教的概

2.下列指教式与对教式互化不正确的一念及其

组是()性质，增

A.10°=1与1g1=0B.27错误!=错误!与强学生

的教学

10g27错误！=~错误！

抽象、教

C.Iogs9=2与9错误!=3D.Iogs5=1

学运算、

与5'5

近握推

【答嗓】CNC不正确，由log39=2可

理的核

得32=9.J

心素养。

3、若log2flogx9)=1,则X=________.

【答案】3［由log2(logx9)=1可知logx9

=2,即/=九.,.x=3(%=-3舍去)、］

10g32

4.log33+3=o

1Og32

【答案】3[log33+3=l+2=3o]

5,求下列各