2024届包头市和平中学十校联考最后数学试题含解析

2024届包头市和平中学十校联考最后数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知关于x的二次函数y=*2-2x-2,当〃近+2时，函数有最大值1,则a的值为（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

A.NNOQ=42°B.NNOP=132°

C.NPON比NM。。大D.NMOQ与NMOP互补

3.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在

从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.84B.336C.510D.1326

4.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进

口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战.将数据3（）亿用

科学记数法表示为（）

A.3xl09B.3x10'c.30xl08D.O.3xlO10

5.如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①^APEg△CPF；（§）AE=CF；③AEAF是等腰直角二角形；④SAABC=2S四边形AEPF,上述结

论正确的有（）

A

E/\

BP

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分,某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据,

并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样

可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图，A3是半圆圆。的直径，AA6C的两边分别交半圆于O,E,则E为8c的中点，已知N84C=50，

则NC=()

A.55B.60C.65D.70

8.△ABC在网络中的位置如图所示，则cosNACB的值为（）

A1n夜「石n6

A.—B.C.D.

2223

9.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

10.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为

()

D.2+—

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，

11.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8,ZCBA=30°,点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对

称，DFJ_DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为;③当AD=2

时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD=2逐；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面

积是16G.其中正确结论的序号是

14.如图，在△ABC中，NABC=90。，AB=CB,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

则NACF的度数为

15.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为.

16.的相反数是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线I折叠，使D点落

在BC边上的D，处，直线I与CD边交于Q点.

(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线1.(保留作图痕迹，不写作法和理由)

(2)若PD，_LPD,①求线段AP的长度；②求sinNQD'D.

D__________________C

B

18.(8分)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三

字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能

相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方

法进行说明.

19.(8分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax?+bx+6(a#))相交于A()和B(4,m),点P是线段AB上异于

A、B的动点，过点P作PC_Lx轴于点D,交抛物线于点C.

(DB点坐标为—，并求抛物线的解析式；

(2)求线段PC长的最大值；

(3)若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

20.(8分)如图，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线，交AC

边于点F,交以AB为直径的。。于G,H,设BC=x.

(1)求证：四边形AGDH为菱形；

(2)若EF=y,求y关于x的函数关系式;

(3)连结OF,CG.

①若△AOF为等腰三角形，求。。的面积;

②若BC=3,贝！I回CG+9=.(直接写出答案).

G

ci—\a+247—。>2

21.(8分)先化简，再求值：(一^—+(——1),其中a为不等式组0°八的整数解.

a--4a+4a--2aa[2。-3>0

22.(10分)如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m,n)(m<0,

n>0),E点在边BC上，F点在边OA上.将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线__过点E.

(1)若m=-8,n=4,直接写出E、F的坐标；

(2)若直线EF的解析式为-_•;-+；,求k的值；

(3)若双曲线一一过EF的中点，直接写出tanNEFO的值.

=—

23.(12分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a#0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴h与x轴交于点M

(1)求a的值，并写出点B的坐标；

(2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴L与x轴交于点N,过点C做

DE〃x轴，分别交h、L于点D、E,若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

24.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以BC为直径的（DO交AB于点D,过点D作。O的切线DE交AC于点E.

（1）求证：ZA=ZADE；

（2）若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.（用含字母a的式子表示）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：

详解：•••当aWxWa+2时，函数有最大值1,，1=*2—2*—2,解得：x,=3,x2=-1,

即-1WXW3,a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1>故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

2、C

【解析】

试题分析：如图所示：NNOQ=138。，选项A错误；NNOP=48。，选项B错误；如图可得NPON=48。，ZMOQ=42°,

所以NPON比NMOQ大，选项C正确；由以上可得，NMOQ与NMOP不互补，选项D错误.故答案选C.

考点：角的度量.

3、C

【解析】

由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1x73+3x72+2x7+6=510,

故选：C.

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

4、A

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1«同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将数据30亿用科学记数法表示为3x1()9,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中14同＜1(),n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

利用“角边角”证明AAPE和^CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于^ABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,ZBAC=90°,点P是BC的中点,

.*.AP±BC,AP=PC,NEAP=NC=45。，

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

:.ZAPF+ZAPE=90°,

:.ZAPE=ZCPF,

在小APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

.,•△APE^ACPF(ASA),

.,.AE=CF,故①②正确；

VAAEP^ACFP,同理可证AAPFgZkBPE,

...△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

VAAPE^ACPF,

.'•SAAPE=SACPF,

四边彩AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=-SAABC.故④正确，

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

6、B

【解析】

根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.

【详解】

因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选B.

【点睛】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列

的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

7、C

【解析】

连接AE,只要证明AABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接AE,

AZAEB=90°,即AEJ_BC,

VEB=EC,

.*.AB=AC,

.•.NC=NB,

：NBAC=50。，

.*.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.

8,B

【解析】

作AD±BC的延长线于点D,如图所示：

在RtAADC中，BD=AD,贝!JAB=0BD.

…〃AD1A/2

cosNACB=----——f=——，

AB6,2

故选B.

9,D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB/7EF,AF〃BE,二四边形ABEF为平行四边形，：BF平分NABC,

四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,VBF=6,BE=5,.\BO=3,E0=4,

，AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

10、B

【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120。，并且所走过的两路径相等，求

出一个乘以2即可得到.

【详解】

如图：

BC=AB=AC=I,

NBCB，=120。，

120乃x14

AB点从开始至结束所走过的路径长度为2x弧BB'=2x〔go=§万.故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、⑤.

【解析】

试题分析:①连接CD,如图1所示，•.•点E与点D关于AC对称，，CE=CD,ZE=ZCDE,VDF±DE,AZEDF=90°,

*

...NE+NF=90。，NCDE+NCDF=90。，AZF=ZCDF,/.CD=CF>..CE=CD=CF,二结论“CE=CF”正确；

DO

图1

②当CD_LAB时，如图2所示,TAB是半圆的直径，，NACB=90。，•；AB=8,ZCBA=30°,AZCAB=60°,AC=4,

BC=4V3.VCD±AB,ZCBA=30°,ACD=y80=273.根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB

上运动时，CD的最小值为2G.•：CE=CD=CF,，EF=2CD....线段EF的最小值为4目.••.结论“线段EF的最小

值为2百”错误；

E-

ADOB

图2

③当AD=2时，连接OC,如图3所示，,.,OA=OC,NCAB=60。，.1△OAC是等边三角形，.*.CA=CO,ZACO=60°,

VAO=4,AD=2,ADO=2,/.AD=DO,AZACD=ZOCD=30°,•点E与点D关于AC对称，/.ZECA=ZDCA,

...NECA=30。，.，./£（：0=90。，.,.OCJ_EF,TEF经过半径OC的外端，且OC_LEF,，EF与半圆相切，结论“EF

与半圆相切”正确；

④当点F恰好落在8C上时，连接FB、AF,如图4所示，\•点E与点D关于AC对称，，ED，AC,二NAGD=90。,

.,.ZAGD=ZACB,；.ED〃BC,.•.△FHC^AFDE,AFH：FD=FC：FE,VFC=-EF,.*.FH=-FD,，FH=DH,

22

VDE/7BC,/.ZFHC=ZFDE=90°,.,.BF=BD,/.ZFBH=ZDBH=30°,，NFBD=60。，TAB是半圆的直径，

AZAFB=90°,AZFAB=30°,，FB=；AB=4,ADBM,.*.AD=AB-DB=4,二结论“AD=26”错误；

⑤•••点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，二当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与

AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，...EF扫过的图形就是图5中阴影部分，，S阴影

=2SAABC=2XiAC・BC=AC・BC=4x473=16百，.EF扫过的面积为168，；.结论“EF扫过的面积为16百”正确.

故答案为①③⑤.

考点：1.圆的综合题；2.等边三角形的判定与性质；3.切线的判定；4.相似三角形的判定与性质.

12、x=3

【解析】

去分母得：x-1=2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解.去分母后解出的结果

须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解.

I

13、一

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】：AB〃CD,

.,.△AOB<^ACOD,

.OAAB

••瓦一而一]

故答案为L.

4

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

14、58

【解析】

根据HL证明RtACBFgRtAABE,推出NFCB=/EAB,求出NCAB=NACB=45。，

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【详解】

解：VZABC=90°>

:.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

Z.RtACBF^RtAABE（HL）,

；.NFCB=NEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

二ZCAB=ZACB=45°.

VZBAE=ZCAB-NCAE=45°-32°=13°,

；.NBCF=NBAE=13。，

:.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案为58

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质

是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

15、2.58x1

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（axlO的n次幕的形式），其中lW|a|V10,n表示整数.即从左边第一位开始，在

首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幕.258000=2.58x1.

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

1的相反数是一嬴.

2019

1

故答案为一

2019

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）巫

10

【解析】

(1)根据题意作出图形即可；

(2)由(1)知，PD=PDS根据余角的性质得到/ADP=NBPD，，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得至UAP=2；

根据勾股定理得到PD=，AZ)2+AP2=2后,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】

(1)连接PD,以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D。过P作DD，的垂线交CD于Q,

则直线PQ即为所求；

(2)由(1)知，PD=PDS

：PD，_LPD,

...NDPD'=90°,

VZA=90°,

:.ZADP+ZAPD=ZAPD+ZBPD,=90°,

.•.ZADP=ZBPD,,

NA=NB=90°

在小ADP与4BPD，中，｛ZADP=NBPD',

PD=PD'

.,.△ADP^ABPD\

，AD=PB=4,AP=BD'

VPB=AB-AP=6-AP=4,

；.AP=2；

.•.PD=jA£>2+Ap2=2后,BDf=2

ACD^BC-BD，=4-2=2

VPD=PD,,PD1PDS

•.，DD，=V^PD=2厢，

•.•PQ垂直平分D",连接QD，

贝！JDQ=DrQ

，NQD'D=NQDD'

rw7/io

:.sinNQD'D=sinNQDD'=------=——-===-------.

DD'271010

本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的

作出图形是解题的关键.

11

18、(1)-；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=1；

4

(2)画树状图为：

ABC?

小小

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=*.

49711

19、(1)(4,6)；y=lx1-8x+6(1)—；(3)点P的坐标为(3,5)或(一,一).

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析

式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.

(1)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表

示出I\C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.

(3)根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,

可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.

【详解】

解：(1)VB(4,m)在直线y=x+l上，

m=4+l=6,

AB(4,6),

故答案为(4,6)；

VA(方，B(4,6)在抛物线y=ax「bx+6上，

'115z

...Wa+yb+6=q,解得，

16a+4b+6=60一8

...抛物线的解析式为y=lx»-8x+6；

(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,In1-8n+6),

APC=(n+1)-(In1-8n+6),

=-lni+9n-4,

VPC>0,

.•.当n=?时，线段PC最大且为萼.

(3)•.•△PAC为直角三角形，

i)若点P为直角顶点，贝！JNAPC=9O。.

由题意易知，PC〃y轴，ZAPC=45°,因此这种情形不存在；

ii)若点A为直角顶点，则NPAC=90。.

如图1,过点A作AN_Lx轴于点N,则ON3,AN=-^-.

2222

过点A作AM_L直线AB,交x轴于点M,则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形,

5

AMN=AN=—,

2

1R

:.OM=ON+MN=-3,

22

AM(3,0).

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

财加笥,解得件T,

[3k+b=05

...直线AM的解析式为：y=-x+3①

又抛物线的解析式为：y=lx1-8x+6②

y=-x+3

联立①②式,

y=2x2-8x+6

1

x—3_~

解得:或（与点A重合，舍去）,

y=05

AC(3,0),即点C、M点重合.

当x=3时，y=x+l=5,

iii）若点C为直角顶点，则NACP=90。.

Vy=lx,-8x+6=l(x-1)'-1

...抛物线的对称轴为直线x=l.

如图1,作点A（1,4）关于对称轴x=l的对称点C,

22

则点C在抛物线上，且C（《，号）.

22

当X=1■时，y=x+l=4.

22

•P（711x

22

1,点Pi（3,5）、Pi（《，耳）均在线段AB上,

22

综上所述，APAC为直角三角形时，点P的坐标为(3,5)或(《，4).

22

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

20、(1)证明见解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①37r或87r或(2折+2)兀；②4后

83

【解析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；

(2)只要证明AAEFs^ACB,可得出=”解决问题；

ACBC

(3)①分三种情形分别求解即可解决问题；

②只要证明△CFGS^HFA,可得9£=空，求出相应的线段即可解决问题；

AFAH

【详解】

(1)证明：TGH垂直平分线段AD,

AHA=HD,GA=GD,

..•AB是直径，AB±GH,

/.EG=EH,

/.DG=DH,

AAG=DG=DH=AH,

・•・四边形AGDH是菱形.

(2)解：・・・AB是直径，

AZACB=90°,

VAE±EF,

AZAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

/.△AEF^AACB,

・AE_EF

••=9

ACBC

1

.—x

••2_=匕

4x

.\y=-x2(x>0).

8

(3)①解：如图1中，连接DF.

图1

VGH垂直平分线段AD,

；.FA=FD,

当点D与O重合时，AAOF是等腰三角形，此时AB=2BC,ZCAB=30°,

•AR-8百

3

*t•OO的面积为一n.

3

如图2中，当AF=AO时,

解得x=4（负根已经舍弃）,

***AB=4-^2，

AOO的面积为87r.

如图2-1中，当点C与点F重合时，设AE=x,则BC=AD=2x,AB=J16+4?,

,/△ACE^AABC,

.,.AC2=AE«AB,

•••16=x・Ji6+4%2,

解得x2=2j万-2(负根已经舍弃),

二AB2=16+4x2=8V17+8,

二的面积=n」・AB2=(2JF7+2)n

4

综上所述，满足条件的。。的面积为日方或舐或(2V17+2)7T；

②如图3中，连接CG.

图3

VAC=4,BC=3,NACB=90°,

5

/.OH=OA=-,

2

.,.OE=OA-AE=1,

VEF=-x2=-,

88

…59«I~3-------T15~弓——-vV30

..FG=——-AF=y/AE2+EF2=—＞AH=y/AE2+EH2=»

2oo2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/.△CFG^AHFA,

.GFCG

••=9

AFAH

E9

•方一8_CG

8~T

.＜、＜、_2屈3同

••LG---------―-------9

510

•••回CG+9=4万.

故答案为40T.

【点睛】

本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、

解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题.

1

21、(«-2)?，1

【解析】

先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可.

【详解】

。一1。+24—〃

解：原式=[}\2__7ZTI4--------

(。-2)a\a-2)a

4一。a

~a(a-2)24-a

1

3

•.•不等式组的解为一VaV5,其整数解是2,3,4,

2

a不能等于0,2,4,

，a=3,

1

当a=3时，原式=

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简

是解此题的关键.

22、(1)E(—3,4)、F(-5,0)；(2)一；(3).--

【解析】

(1)连接OE,BF,根据题意可知：—一一；——,设——一则——-根据勾股定理可得:

二-；一-二・二一二即.：+1二・二彳—二-解得：二—、即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.

(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,证明△BGEgZkOGF,证明四边形OEBF

为菱形，令y=0,贝！I.。二一二=?解得二=，根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=.q令y=n,贝!1,｝二一二=二，

解得一则CE=一，在RSCOE中，根据勾股定理列出方程_.,即可求出点E的坐标,

rw-i--：•-；-

口=寸a)'+匚=(v^)

即可求出k的值；

(3)设EB=EO=x,则CE=-m-x,在RtACOE中，根据勾股定理得到(一m-x)2+n2=x2,解得_：一，求出

□=-----

点E(_._)、F(_；),根据中点公式得到EF的中点为(.一)，将EJ_：)>(,一)代入一中,

weJ"-wwU

--bn-~丁t±,Ur?t"""—

JOJO3/V*，，3fl

得_：_：，得n?=2n2

■■11l

即可求出tanZEFO=

--=

【详解】

解：(1)如图：连接OE,BF,

E(-3,4)、F(-5,0)

(2)连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

可证：ABGE^AOGF(ASA)

.,.BE=OF

•••四边形OEBF为菱形

令y=0,贝/J解得，**-OF=OE=BE=BF=vj

令y=n,则-7二_;=二，解得一，CE=

_口=云J

在RtACOE中,

解得

-=7

..・E(二,)

J-=-T7YX-；=---

(3)设EB=EO=x,则CE=-m-x,

在RtACOE中，(一m—x)2+n2=x2,解得

AE（..）、F（.一）

"55""'□^IET