2020年初升高【数学】无忧衔接：05 集合的概念与表示、集合间的关系（解析版）沪教版

『初中升高中-无忧衔接」

「内容递进•循序渐进」

专题05集合的概念与表示、集合间的关系

短块一：集合的概念

集合的概念

我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集.集合中的各个对象叫做这个集合的元

素.对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.确定性是指一个对象要么是给定

集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一.比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班

成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定.互异性是指对于一个给定的集合，集合

中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不

重复出现.例如由元素1,2,1组成的集合中含有两个元素：1,2.无序性是指组成集合的元素没有次序，

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

［典例制新

【例11下列所给对象不能构成集合的是.

(1)高一数学课本中所有的难题；

(2)某一班级16岁以下的学生；

(3)某中学的大个子；

(4)某学校身高超过1.80米的学生；

(5)1,2,3,1.

【难度】★

【答案】⑴⑶(5)

集合与元素的字母表示、元素与集合的关系

集合常用大写字母A、B、C...来表示，集合中的元素用。、b、c...表示，如果。是集合A的元素，

就记作aeA,读作“a属于A”；如果。不是集合A的元素，就记作读作“a不属于A”

【例2］已知无、y、z为非零实数，代数式已+方+段+唱的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()

囚\y\臼xyz

A.B.2GMC.D.4eM

【难度】★

【答案】D

常用的数集及记法

数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：

全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N,不包含零的自然数组成的集合，记作N*

全体整数组成的集合，即整数集，记作Z

全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q

全体实数组成的集合，即实数集，记作R

常用的集合的特殊表示法：实数集R(正实数集R+)、有理数集Q(负有理数集Q-)、整数集Z(正

整数集Z+)、自然数集N(包含零)、不包含零的自然数集N*；

【例3】用“e”或“三”填空

(1)-3N；(2)3.14Q；(3)1Z；

1*

(4)一1R；(5)1N；(6)0N.

【难度】★

【答案】⑴仁(2)e(3)仁(4)e(5)e(6)e

集合的分类

我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集

我们引进一个特殊的集合——空集，规定空集不含元素，记作0,例如，方程必+1=0的实数解所

组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集.

【例4】已知集合4={乂加+2x+l=0,xeR},且A中只有一个元素，求x的值.

【难度】★★

【答案】。=1或。=0

［例5］已知犬e{1,0,x},求实数x的值.

【难度】★

【答案】-1

【例6】已知集合S的三个元素a.、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

【难度】★

【答案】D

【例7】设A为实数集，且满足条件：若a.eA,则,GA(a.#1).

1—a

求证：(1)若2£A,则A中必还有另外两个元素;

(2)集合A不可能是单元素集.

证明.

【难度】★★

【答案】(1)若a.GA,则」一GA,又...1]=一1GA.

1-a1

•；-1GA,二]])=；GA,/.-，=2GA,中另外两个元素为一1,

——1-2

(2)若A为单元素集，则。=工，即a.2—+1=0,方程无解.

1—Q

二•a.W----,，A不可能为单元素集

1—a

【例8】设尸、。为两个非空实数集合，尸中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集

合尸+。中的元素是a+6,其中aGP,be。，则尸+。中元素的个数是多少？

【难度】★★

【答案】8

■点幡称

1.下列几组对象可以构成集合的是()

A.充分接近兀的实数的全体

B.善良的人

C.某校高一所有聪明的同学

D.某单位所有身高在1.7m以上的人

【难度】★★

【答案】D

2.用符号e或e填空：

(1)0{0}(2)0(b

(3)0N(4)0Z

(5)41Q(6)-2Z

【难度】★

【答案】(l)e(2)仁(3)e(4)e(5)e(6)e

3.下列四个说法中正确的个数是()

①集合N中最小数为1；

②若qGN,则一aeN；

③若“GN,bGN,则a+b的最小值为2；

④所有小的正数组成一个集合.

A.0B.1C.2D.3

【难度】★★

【答案】A

4.由力、2—以4组成一个集合A,A中含有3个元素，则实数a.的取值可以是()

A.1B.-2C.6D.2

【难度】★★

【答案】C

5.由下列对象组成的集体属于集合的是(填序号).

①不超过万的正整数；

②高一数学课本中所有的难题；

③中国的大城市；

④平方后等于自身的数；

⑤某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生.

【难度】★★

【答案】①④⑤

6.已知集合知={—2,3/+3x—4,/+尤一4},若2G",求》.

【难度】★★

【答案】x=-3或x=2.

7.设集合A={JV|X=2左，左eZ},5={，x=2左+1,左eZ}.若试判断a+b与A、B的关系.

【难度】★★

【答案】Q+Z?£JB,〃+

8.已知集合人={]£q〃a2-2%+3=0,m£7?},且A中只有一个元素，求加的值.

【难度】★★

【答案】0,-

3

模块二；集合的表示方法

集合的表示方法常用列举法和描述法

将集合中的元素一一列举出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列

举法，例如，方程5x+6=O的解的集合，可表示为{2,3},也可表示为{3,2}

在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具

有的特性，即：A=M方前足。生质p}（集合A中的元素都具有性质p,而且凡具有性质"的元素都在集

合A中），这种表示集合的方法叫做描述法.例如，方程5%+6=0的解的集合可表示为

{x|x2-5x+6=0}.

集合可以用封闭的图形或数轴表示，有限集一般用文氏图表示，无限集一般用数轴表示.

除例周折

【例9】写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：

（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合

（2）大于10而小于20的合数组成的集合

【难度】★

【答案】⑴{2}；（2）{12,14,15,16,18）

【例10】用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合

(2)平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合

(3)函数y=2/—x+1的图像上所有的点

【难度】★★

【答案】(1){Rx—5k+1,左eN1；(2){(羽y)|xy>0,xeR,yeR}；

(3){(%y)b=2尤2-x+l,尤eR,yeR}；(4){xx-—^—^,neN*,n<5}

【例11】用列举法表示下列集合：(1){(x,y)k+y=5,xeN,yeN}

(2){巾2-2x-3=0,xwR}

(3){耳龙？-2无+3=0,尤eR}

(4){xeN,xeZ}

5-x

【难度】★

【答案】⑴{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}；(2){3,-1}；(3)0;(4){-7,-1,1,3,4}

【例12】用适当的方法表示下列集合

(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A

(2)被3除余2的自然数全体组成的集合B

(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C

【难度】★★

【答案】(1){2,4,6}；(2){X%=3〃+2,〃eN}；(3){(x,y)|x<0,y>0,xe7?,ye7?)

【例13］下列表示同一个集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}

C.Af={3,2},N={(2,3)}D.M={O},N=</>

【难度】★

【答案】B

【例14】已知集合4={%料＜2,无€2},3={,}=尤2一1,%€4},用列举法分别表示集合A、B

【难度】★★

【答案】A={—2,—1,0,1,2},3={—1,0,3}

【例15】设V是尺上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意有aVbeA,则称A对运算V

封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除法不等于零)四则运算都封闭的是()

A.自然数集B.整数集

C.有理数集D.无理数集

【难度】★★

【答案】C

【例16］设a,dc为实数，/(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)-(ax+1)(ex2+bx+l),记集合

S={^/(x)=O,XG7?},T={^g(x)=O,xe7?},若间,|刀分别为集合S,T的元素个数，则下列结论不可

能的是()

A.网=1,用刀=0B,网=1,同刀=1

C.同=2,目刀=2D.网=2,目刀=3

【难度】★★★

【答案】D

【解析】

当a=b=c=0时/s|=1且|T|=0;当aw0且&?-4ac〈0时，卜|=回用=1;当aw0,i2-4ac〉COb=a+c(停机

a=1c=3,b=4)时，|s|=2B|T|=2.

【例17】设集合"={,x="GZ},求证：

(1)奇数属于"

(2)偶数4左—2(左eZ)不属于M

(3)属于M的两个整数，其积属于M

【难度】★★★

【答案】(1)2左+1=(左+1)2—F(左£Z),，2左+1£〃；

(2)假设4左一2，则可设4左一2=a2-b2(a,beZ),即4左一2=(a+b)(a-b)丁a—b与a+b的奇偶

性相同，.・.3+力(〃-»是奇数或者是4的倍数，这与4人-2是偶数且不是4的倍数矛盾，故假设不成立，

即4k-2iM

e122

(3)设%I，/",且尤1=a-b,x2=c一屋,则

再元2=(a?—b?)(c?—d?)=a2c2—Q2d2—b2c?+b2d2=(ac+bd)?—(ad+be)?,£M

看卢楷称］

1.用适当的方法表示下列集合.

(1)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；

(2)由所有非负偶数组成的集合；

(3)直角坐标系内第三象限的点组成的集合.

【难度】★★

【答案】(1){3,5,7,11,13,17,19};⑵{尤|尤=2",n£N};(3){(x,y)|x<0且y<0}

2.下面三个集合：①{无仅=记+1}；②{第=七+1};③{(x,y)|y=f+l}.

(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

【难度】★★

【答案】(1)不是；(2)①表示的是函数的定义域，x的取值范围；②表示的是函数的值域y的取值范围；③

表示的是点集，是坐标平面内的点{x,y}构成的集合，且这些点的坐标满足y=f+l

3.用列举法表示下列集合：

⑴{(x,y)|x+y=3,xeN,y&N}

(2){(x,y),/-1,W<2,xeZ}

(3){y|x+y=3,xeN,yeN}

【难度】★★

【答案】(1){(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}；(2){(0,-1),(1,0),(-1,0),(2,3),(-2,3)}；(3){0,1,2,3)

4.用适当的方法表示下列集合，并判断它是有限集还是无限集.

（1）第三象限内所有点组成的集合；

（2）由大于一3而小于9的偶数组成的集合；

（3）所有被5除余2的奇数组成的集合.

【难度】★★

【答案】（1）｛（x,y）|x<0,y<0｝,它是无限集；（2）｛-2,2,4,6,8｝,共有5个元素，是有限集；（3）

｛x\x=10k+r7,k&Z｝,它是无限集.

5.集合A=｛4,m2+3/n）中实数m的取值集合M=

【难度】★★

【答案】｛m17〃w-4且〃zw1｝

6.给出下列四种说法

①任意一个集合的表示方法都是唯一的；

②集合｛—1,0,1,2｝与集合｛2,1,0,—1｝是同一个集合

③集合｛x|x=2左一1,左eZ｝与集合｛y|y=2s+l,seZ｝表示的是同一个集合;

④集合｛%|0<%<1｝是一个无限集.

其中正确说法的序号是.（填上所有正确说法的序号）

【难度】★★

【答案】②③④

7.设y=d+ax+b,A=^x\y=x}={a},Af=

【难度】★★

【答案】M=\14

8.用列举法表示集合：M={m^-eZ,meZ)=___________

m+1

【难度】★★

【答案】{-11-6-3-2,0,1,4,9)

9.已知集合4={无}=尤2-2%,16氏},3={y,=尤2-2%,%£/?},描述集合A与5之间的区别

【难度】★★

【答案】集合A表示的是函数的定义域，集合3表示函数值的取值范围

，块三；集合之间的关系

\\'、一一，‘

子集：对于两个集合A和3,如果集合A中任何一个元素都属于集合3,那么集合A叫做集合3的子集,

记作：Ac6或6卫A,读作“A包含于3或3包含A”.

，例周折

【例17】已知A={0,1},2={x|xUA},则A与B的关系正确的是()

A.AUBB.A=BC.B^AD.A^B

【难度】★

【答案】D

相等的集合：对于两个集合A和3,若Ac5且57A则称集合A与集合3相等，记作A=3.也就

是说，集合A和集合5含有完全相同的元素.

【例18】已知集合4={4,4+7?,°+25},集合3={a,。。,。。?},若4=5,求实数c的值

【难度】★★

【答案】c=~-

2

真子集：对于两个集合A和5,如果集合Ac8,并且8中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做

集合3的真子集，记作AuB或BnA,读作“A真包含于8或8真包含A”.

W丰

【例19】已知集合4={耳尤2+%一6=0},3={才℃+1=0}且31庆，求。的值.

【难度】★★

【答案】0,—,—

32

子集的个数：若集合A中有几个元素，则有2"个子集，2'-1个非空子集，2”-1个真子集.

【例20】定义A*B={无仇eA,且依2},若4={1,3,4,6),8={2,4,5,6),则A*B的子集个数为

【难度】★★

【答案】4

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

图示法(文氏图)：用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图.

(1)6有两种可能：①A中所有元素是B中的一部分元素；②A与B是中的所有元素都相同;

(2)空集0是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；

(3)判定A是B的子集，即判定“任意％e

(4)判定A=5,即判定“任意％£A%,且任意%£5=>%£A”；

(5)判定Au3,即判定"任意％£%£6,且存在£5=X。eA”；

(6)易混符号：①“G”与“1”②{0}与0；

(7)NuZuQuH.

WWW

【例21］已知集合A={xx=左+g,左eZ},B={xx=g左，左eZ},则AB.

【难度】★★

【答案】AcB

【解析】方法一（列举法）

1357

对于集合A,取％=…，0,1,2,3,…，荐A={r…一,一,一,一

2222

135

对于集合8,取左=…，0,1,2,3,4,5,得8=—,2,—故Au3.

222—

方法二（通分法）

9Z-+1

集合A：x――2一（%ez）,分子为奇数.

k

集合8：（左ez）,分子为整数，A=

【例22】设人={1,2,3,4},B={1,2},试求集合C,使CuA且BqC

【难度】★★

【答案】。={1,2}或。={1,2,3}或。={1,2,4}

【例23】设集合A={尤M+4X=0,XGR},B={X|X2+2（G+1）X+a2-1=0},若BGA,求实数。的取值范

围.

【难度】★★

【答案】1,或。=1

【例24】已知集合人={况-2WxW5},8={x|m+lWxw2机一1},若8UA,求实数机的取值范围.

【难度】★★

【答案】{m|mW3}

【例25]若集合M={x|『+x-6=0},N={x|(x-2)(x—a)=0},且NUM,求实数。的值.

【难度】★★

【答案】2,-3

【例26】已知A={(x,y)|在万+|〉+1|=0},3={(乂丁)|%=1或y=—1},则A与B之间的包含关系

为________________

【难度】★★

【答案】AuB

【例27]已知/(x)=%2+px+q,集合A={X|/(X)=X,XG7?},B=|x|/[/(%)]=x|,

(1)求证：AcB；

(2)如果A={3,—1},用列举法表示集合B.

【难度】★★★

【答案】(1)略；(2)B=(3,V3,-l,-73}

【例28】已知集合A={JC|X>3},集合3={Rx+l>加},若BuA,实数机的取值范围是,若

A^B实数机的取值范围是

【难度】★★

【答案】m>4;m<4

「对点幡称

1.下列五个关系式：⑴{o}=0；(2)0=0；(3)Oe0;(4){O}o0；(5)0H{o}；其中正确

的个数是()

A.2B.3C.4D.5

【难度】★

【答案】A

2.已知集合4={尤，xy,x—y],B={0,\x\,y],且A=B,求尤与y的值

【难度】★★

【答案】x=y=-1

3.若2={0,1,2,3,4,7,8},C={0,3,4,7,9},则满足AUB,AUC的集合A有个.

【难度】★★

【答案】16

4.若{x|2x—a=0,aeN}e{x|-l<x<3},则a的所有取值组成的集合为

【难度】★★

【答案】{0,1,2,3,4,5)

5.设集合4={尤*—5尤+6=0},B={xlx2—(2a+l)x+a2+a=0},若BUA,求a的值.

【难度】★★

【答案】2

6.已知M={x|-2<x<5},W={x|a+l<x<2a-l]

(1)若MUN,求实数a的取值范围；

(2)若M2N,求实数a的取值范围

【难度】★★

【答案】(1)空集；(2)a<3

7.已知集合4={1,。1},3=伍,4,。5},若4=5,则实数。力分别是

【难度】★★

【答案】-1,0

8.设集合M={xx=g+；/eZ},N={Xx=g+：,AeZ},则(A与B的包含关系)

【难度】★★

【答案】MuN

9.设集合P={x-_y,x+y,刈},。={12+/,一—丫2,0},若「=。，求的值及集合P,Q

【难度】★★

【答案】{L-1,0}

10.已知4={^1<%<2},6={可％-。<0},若AuB,求实数a的取值范围

【难度】★★

【答案】{«|a>2)

秦合的概念和集合间的关系的能力拓展

科>

典例周折

【例29］集合S={(羽y,z)|%y,无齿,且x<y<z、y<z<x>z<x<y恰有一个成立},若

(尤,y,z)eS且(z,w,x)eS,则下列选项正确的是()

A.(y,z,w)GS,(x,y,w)^SB.(y,z,w)eS,(x,y,w)eS

C.(y,z,w)^S,(x,y,w)eSD.(y,z,w)eS,(x,y,w)S

【难度】★★★

【答案】B

【解析】

特殊值^除法，

取±=1,"=2fZ=4fU=3,显然满足(H,n,Z)和(Z,TC,N)都在S中，

此时(n,z,,)=(2,4,3)es,(H,n,w)=(1,2,3)es,故A、(7、。均错误；

只有。成立，

瞬3.

【例30］若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4),且下列四个关系：①a=l；②6W1；③c=2；④dW4有且

只有一个是正确的，则符合条件的有序数组3,b,c,①的个数是.

【难度】★★

【答案】6

【解析】

由,a=2时,t=lrc=4rd=3;b=3,c=l,（1=4;

a=3时,b=l,c=4r（1=2'b=l,c=2,d=4;b='2,c=lrd=4;

a=4时,6=1,c=3,<1=2;

,符合条件的有序数组[a,b,c,d）的个数是6个.

【例31]设P是一个数集，且至少含两个数，若对任意a/eP,都有a+da—da"©ePSwO）,则

b

称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集/=｛。+8行la^eQ｝也是数域.给出下列命题：①整

数集是数域；②若有理数集。口"，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其

中正确的命题是.（填序号）

【难度】★★★

【答案】③④

【例32】已知4=｛耳兀=14加+36〃,”,〃62｝,5=｛乂1=2左,左62｝,求证4=5

【难度】★★★

【答案】（1）先证设aeA,则存在"小件eZ,满足a=14%+36?4=2（7叫+18%）,

•/7m,+18”]eZ,/.aeB,即AcB

（2）再证B^A,设b&B,则存在kYeZ,满足a=2占=14（—5匕）+36（24J,

,：-5k[,2k[eZ,/.beA,即3cA

【例33]已知集合M是满足下列性质的函数/（x）的全体，对任意xeH,存在非零的常数/使

f（x+t）>t-f（x）成立，其中非零常数/叫做函数/（X）的一个特征参数

（1）函数/（x）=x是否属于集合M?说明理由

(2)试证明：函数/(x)=x2是集合M中的一个元素，并求出/的所有特征参数组成的集合

【难度】★★★

【答案】(1)/=1即可；(2)(x+/)2»沅2,即(1-)/+2比+/20,可求得/<0

1.已知M={无k=a?+2,awN*},P={_x|尤="-4Z?+6QeN*},确定M与P的关系

【难度】★★★

【答案】MuP

2.已知集合74={1*=2〃+1,〃€2},5={乂兀=4m±1,m€2},求证74=5

【难度】★★★

【答案】略

3.集合M={x|x="+m、〃eZ},X]、々eM,下列元素中哪些一定属于M?

(1)X]+/；(2)%•马；(3)—-(x,W0)

_一马

【难度】★★

【答案】(1)，(2)

4.设集合A={1,2,3,...」。},求集合A的所有非空子集元素和的和

【难度】★★★

【答案】含有1的子集有29个；含有2的子集有29个；含有3的子集有29个；…,

含有10的子集有29个，.•.(1+2+3+...+10)x29=28160

fl思总辖;

集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成

集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元

素完全相同的两个集合是相等集合，，与元素的顺序无关；集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为

解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.

用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；卜|丁=12—4｝表示的是由二次函数

y=炉—4的自变量组成的集合，即y=必-4的定义域；卜|y=必—4｝表示的是由二次函数>=/—4的

函数值组成的集合，即y=-4的值域；｛(x,y)|y=必一4｝表示的是由二次函数y=必-4的图像上的

点组成的集合，即>=好一4的图像.

要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真，子集；若

集合A有n个元素，则其子集个数为2",真子集个数为2"-1,非空真子集有.2"-2.

判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表

示各集合，从元素中寻找关系.在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观

化.一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示.

---...,

薛后栋司

1.选择适当的方法表示下列集合.

(l)Welcome中的所有字母组成的集合；

(2)所有正偶数组成的集合；

(3)二元二次方程组〈2的解集；

y=x

(4)所有正三角形组成的集合.

【知识点】集合的表示

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】⑴列举法：

⑵描述法：｛市=2匕左eN*｝.

⑶列举法：｛(0,0),(1,1)｝

⑷描述法：｛,%是正三角形｝

2.由实数％、-x、k|所组成的集合，其元素最多有几个？

【知识点】集合的概念

【难度】★

【题型】填空题

【答案】2

3.若集合4={市%+1=0}是空集，则实数。的值为

【知识点】集合的概念

【难度】★

【题型】填空题

【答案】0

r2-4

4.已知集合4=伍^——=1有唯一解},用列举法表示集合A

x+a

【知识点】集合的表示

【难度】★★

【题型】解答题

17

【答案】A={--,2-2)

4

5.集合A={h办2一3%+2=0,aeR}

(1)若A是空集，求a的取值范围

(2)若A中只有一个元素，求。的值并把这个元素写出来

(3)若A中至多一个元素，求。的范围

【知识点】集合的概念

【难度】★★

【题型】解答题

999

【答案】(1)a〉—；(2)4=0或。=—；(3)a=O^a>-

888

6.已知集合〃=同炉—4%+4。<0},且2e4，则实数。的取值范围是

【知识点】集合的概念

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】{4。之1}

7.用适当的符号填空：

(1)0{.ri%2-1=0}；(2){1,2,3}N；

(3){1}{x|x2=x}；(4)0{x|x2=2x}.

【知识点】集合间的关系

【难度】★

【题型】填空题

【答案】9，豆，e

8.定义集合运算：AQB={z\z=xy(x+y),xEA,yGB}.设集合A={0,1},B={2,3}

则集合A©B的所有元素之和为

【知识点】集合的概念

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】18

9.已知A={x|-2WxW5},B={x\m+l<x<2m-l},B^A,求掰的取值范围

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】当根+1>2加一1,即机<2时，6=。,满足5口入，即机<2；

当加+1=2加一1,即加=2时，5={3},满足31A,即m=2；

m+l>-2

当加+1<2加一1,即加>2时，由3口A,得v即2VMM3；

2m-l<5

m<3

10.设集合A={a,/?},3={x|x£A},C={xIxoA},则5=,C=,A

C（填集合A与。的关系）

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】

【答案】{0,{〃},{%{〃,）}}.£

11.如果集合A=(x|x=wZ卜B=x\x-n±-,n€Z>,C=(x|x=〃±g,〃£z1,那么下列

3

结论中正确的是（）

A.BwCB.A0BC.C=B^AD.AcC

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】选择题

【答案】C

12.已知A={尤|f-2x-3=。},3={尤1ax-1=0},若30A,求a的值_________

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】a=-l^a=-

3

13.已知集合4=卜|2。＜工＜4},非空集合8=卜|24工《3。+1},且B=A,求实数。的取值范围;

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】ae

14.满足条件{a,b}uM口{a,Z?,c,d,e}的集合M的个数是

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】7

]h11

15.己知集合A={xx=a+—,aeZ},3={xx=---力eZ},C={xx=—c+—,ceZ},则A、B、C之

62326

间的关系是

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】AuB=C

16.已知集合4={如竺二＜0},且2eA,3gA,则实数a的取值范围是

x-a

【知识点】集合的概念

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】[-,-)U(2,3]

32

17.下列命题正确的有()

⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合卜|丁=必-1｝与集合｛（x,y）|y=x2-1｝是同一个集合；⑶

1,3,±」，0.5这些数组成的集合有5个元素；⑷集合｛（3）|孙WO,x,yeR｝是指第二和第四象限内的点集.

242

A.0个B.1个C.2个D.3个

【知识点】集合的概念

【难度】★★

【题型】选择题

【答案】A

18.方程组［芯+'=1的解集是（）

x2-y2=9

A.（5,4）B.（5,-4）C.｛（-5,4）｝D.｛（5,-4）｝

【知识点】集合的表示

【难度】★

【题型】选择题

【答案】D

19.下列式子中，正确的是（）

A.R+eRB.77^｛X\X<O,XEZ｝C.。三AD.°e｛。｝

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】选择题

【答案】D

20.设74=｛%|-24％45｝,5=｛%|〃?+14%42〃7-1卜若5£74,求实数加的取值范围.

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】m<3

21.已知集合Af={耳%2+%-6=0},集合N=Ma/+r+l=O},NuA/,求。的一切取值____________

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】填空题

34

【答案】—1,----,----

23

22.已知{耳1?-?nx+2=0}口{尤|炉一3尤+2=0},且{尤k2-znx+2=0}A。，求实数加构成的集合M

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】M={3}

23.已知

M={%,孙，7^^},N={0，W，y},若M且则(工+!)+(3+二)+...+

1111

(22122012)+(20132013)---------------------------------

xyxy

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】-2

24.已知非空集合P满足①P口{1,2,3,4,5},般aeP,则6—aeP,符合上述条件的集合P有多少个？

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】8

25.已知eR,A={2,4,/-5x+9},B=^>,x2+ax+a},C={x2+(a+l)x-3,1).求:

⑴.使2e3,8£A的a,x的值；（2）.使5=C的a,光的值.

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】{①,{1},{2},{1,2}}

26.集合A={z|z=",其中p+q=5,且p、4GN*}的所有真子集的个数

q

【知识点】集合间的关系

［难度】★★

【题型】填空题

【答案】15

27.若集合A={（m,n）|---=1,m,nER},B={（m，n）\n=1+m,m,neR},则A

m+1

与B的关系是.

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】填空题

【答案】AcB

28.已知集合人={xlWx<4},B={xIx2—4a%+3«2=0}.若B（^A,求实数a的取值范围

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】Vx2—4ax+3a2=0,.，.x=a或x=3a.

当a=0时，B={0}；当aWO时，B={a,3a}.

aH0

-14

若BuA时,4/—0或<—l4a<4,••一ci<—.

丰33

-1<3t?<4

29.若集合M={,x=3〃7+l,nzeZ}P={y[y=3"+2,〃wZ},xo£M,yoGP,求与乂)与集合M、P的

关系

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】xoyoeP,xoyo^M,

30.已知集合4={x|-2WxWa},B=[y\y=2x+3,xeA^,C=[z|z=VxeA},且C[B,求a的取值范围

【知识点】集合间的关系

【难度】★★

【题型】解答题

【答案】B={x|-l<x<2a+3},当—2WaW0时，C={x|«2<x<4),

而。口8则2