北师大版初中数学八年级下册全册教案（2024年3月修订）

5.3分式的加减法第3课时分式的混合运算教学内容第3课时分式的混合运算课时1核心素养目标1.在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；2.在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.知识目标1．复习并巩固分式的运算法则.2．能熟练地进行分式的混合运算.教学重点复习并巩固分式的运算法则.教学难点能熟练地进行分式的混合运算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学复习回顾，导入新知1.分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：2.分式的加减法则是什么？用字母表示出来：小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算例1计算：师生活动：师生共同解答题(1)：学生独立完成题(2)、(3)，教师要鼓励学生讲清每一步的算理，让学生有足够的时间独立思考运算过程，在讲解分析时，尤其要关注对有困难学生的个别指导.完成练习后，引发学生积极思考分式加减法混合运算的一般步骤，小组讨论后拍代表回答，教师总结.要点归纳1.计算时注意观察符号；2.根据题型熟练运用添括号法则进行通分；3.分母为多项式时，要先对分母进行因式分解.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例2已知，求的值.师生活动：学生思考后，先让学生积极发言说明自己的解答方法；有的同学可能会给字母x，y可以取2，1，对于这种解法，不要简单地评价为错，重要的是要让学生明白：字母x，y可以取2，1，也可以取其他更多的数，用一组特殊值来代替所有的不同的数是不严密的.练一练1.先化简，再求值：，其中x=-2.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm，那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？师生活动：学生独立完成练习，教师巡视.选学生作答，其他同学分析正误.典例精析例3计算师生活动：学生独立思考后，教师引导学生共同分析本题的计算步骤和顺序——先乘方，再乘除，然后加减.学生独立完成计算.练一练2.(如东县一模)计算：.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，教师与其余学生评价并完善板书.当堂练习，巩固所学1.计算的结果为（）2.填空：3.计算：4.先化简，再求值：，其中x＝2023.5.先化简：，当b=3时，再从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.设计意图：复习分式的乘除法和加减法法则，为后面学习分式的混合运算准备.设计意图：本例共有三个小题，题目的难度高于前两课时的要求，可以激发学生的探索欲望；解答题(1)时讲清每一步的算理，为学生独立完成题(2)、(3)做铺垫，培养应用能力.锻炼观察和总结归纳的能力.设计意图：不打压学生的发散性思维的同时，引导学生更深刻的理解字母表示数的含义，然后通过练一练进行巩固；锻炼计算能力和应用能力.设计意图：通过实例，提高学生的运算能力和“数学化”的能力.教学中，应在学生充分思考、讨论、交流的基础上进行讲解，设计意图：锻炼综合运用分式的乘除和加减法法则进行混合运算的能力，然后通过练一练进行巩固.设计意图:题1、2考查根据题型熟练运用添括号法则进行通分和化简的能力.设计意图:锻炼分式的加减法混合运算能力.设计意图:题4、5巩固混合运算中的运算顺序，锻炼求值能力.板书设计第3课时分式的混合运算分式混合运算的一般步骤：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.

5.4分式方程第1课时分式方程的概念及列分式方程教学内容第1课时分式方程的概念及列分式方程课时1核心素养目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别.3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.知识目标1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能无解的原因.教学重点掌握解分式方程的基本思路和解法.教学难点理解分式方程可能无解的原因.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的混合运算（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？师生活动：教师引导学生用文字表述找出题目中的数量关系、再利用表格列出方程；（2）列表分析如下：（3）列表分析如下：在列方程时，学生所列方程的形式可能有区别，要鼓励学生进行交流，参考答案只给出了一种形式.另外，也可能有学生用算术方法求解，对此教师应当予以肯定，但同时要通过交流，让所有学生都理解建立分式方程的过程.做一做为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？师生活动：学生独立完成练习，选一名学生回答，其他同学分析正误.应首先鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再组织讨论、交流.注意引导学生比较所列方程与整式方程的区别，从而归纳出这些方程的共同特点是：方程里都含有分式，且分母中含有未知数.需要说明的是，整式和分式都是有理式范围内的概念，与此类似，整式方程和分式方程则是有理方程范围内的概念，也就是说，分式方程指的是分母中含有未知数的有理方程.因此，讨论分式方程时不要把范围扩大到有理方程范围之外.思考由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？师生活动：师生共同作答——分母中都含有未知数.教师顺势总结分式方程的定义知识要点分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知数.典例精析例1下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？师生活动：师生共同解答，教师要求学生说明判断理由.例2一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?师生活动：师生共同解答，教师要求学生设未知数并列出分式方程：思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？师生活动：学生共同作答——方法和步骤一样.归纳总结列分式方程的步骤：（1）审清题意，适当设出未知数；（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.当堂练习，巩固所学1.下列属于分式方程的是（）2.某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为x元，则可列方程.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程.设计意图：首先教科书设置了一个具有时代气息的“高铁列车”的问题情境，引入用分式方程表达实际问题的数量关系，感受数学在实际生活中的作用.设计意图：通过找出问题的数量关系，让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想.设计意图：接着又设置了一个“救灾捐款”的问题，丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验，在此基础上，让学生通过观察，归纳所列方程的共同特点，明晰分式方程的概念.设计意图：帮助学生进一步巩固分式方程概念，能够区别分式方程与整式方程.设计意图：锻炼根据实际问题列分式方程，加深分式方程与整式方程求法的练习.设计意图:考查学生对分式方程概念的掌握.设计意图:题2、3考查学生根据实际问题列分式方程的能力.板书设计第1课时分式方程的概念及列分式方程分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想，教科书第1课时设置了几个实例，教学中，应引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，当然，教师也可创设其他更为贴近学生生活实际的现实情境.

5.4分式方程第2课时分式方程的解法教学内容第2课时分式方程的解法课时1核心素养目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别.3.经历“实际问题一分式方程模型一求解一解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.知识目标1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能无解的原因.教学重点掌握解分式方程的基本思路和解法.教学难点理解分式方程可能无解的原因.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学复习回顾，导入新知解一元一次方程师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师根据板书引导学生说明每一步的算理.小组合作，探究概念和性质知识点一：分式方程的解法思考：你能求出上一节课列出的分式方程的解吗？(1)如何把它转化为熟知的整式方程呢？师生活动：学生思考后共同作答——去分母.(2)方程各分母最简公分母是：师生活动：学生思考后共同作答——2.8x.教师引导学生在方程两边同乘2.8x，讲分式方程转化为一元一次方程，并求出方程的解.追问：x=100是原分式方程的解吗？师生活动：学生将x=100代入原分式方程中，检验后左边=右边，因此x=100是原分式方程的解.总结归纳解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.具体做法：去分母(即方程两边同乘最简公分母).典例精析例1解方程：师生活动：学生独立完成计算，选一名高学生板书，其他同学判断正误.议一议在解方程时，小亮的解法如下：x=2是原分式方程的解吗？师生活动：应让学生充分进行讨论、交流，对于增根及其产生的原因，教科书作了淡化处理，教学时不宜过分展开.想一想：为什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？师生活动：学生共同作答——x=2使得原分式方程的分母为0.使得原分式方程的分母为0的根，我们称为原方程的增根.方法总结：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．用图框的方式总结为：例2解方程：师生活动：师生共同解答：教师要求学生检验：练一练(西安校考)解方程：.师生活动：学生独立解答，教师巡堂查看，学生代表板书：想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤?师生活动：尽可能放手让学生总结.可小组讨论交流.简记为：“一化二解三检验”.当堂练习，巩固所学1.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是()A.2(x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=82.若关于x的分式方程无解，则m的值为()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.53.解方程：4.若关于x的方程有增根，求m的值.设计意图：回顾一元一次方程的解法，为学习分式方程的解法做铺垫；培养学生的类比归纳能力.设计意图：因为学生已经掌握了一元一次方程的解法，因此教科书让学生尝试解方程的目的就是让学生利用分式的基本性质、等式的基本性质将分式方程转化为一元一次方程，再求解，并体会两者的联系与区别.设计意图：通过练习进一步巩固解分式方程的基本思路.设计意图：该活动重在锻炼学生的思维能力和合作交流能力；通过结合分式的性质自己总结出分式方程检验证明的过程，体会增根的含义.设计意图：应用图表让学生直观学习检验增根的步骤.设计意图：锻炼解分式方程的能力，培养检验增根的习惯.设计意图：培养归纳总结能力，加深对解分式方程一般步骤的掌握.设计意图：考查学生对分式方程去分母步骤的掌握.设计意图：考查学生对分式方程无解含义的掌握和利用分式方程解法的概念解未知数的能力.设计意图：考查学生对分式方程解法的掌握.设计意图：考查学生对分式方程无解含义的掌握和利用分式方程解法的概念解未知数的能力.板书设计第2课时分式方程的解法课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个解使原方程的无解.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.

5.4分式方程第3课时分式方程的应用教学内容第3课时分式方程的应用课时1核心素养目标1.在构建分式方程解决实际问题的过程中，运用表格或者图式来解决问题，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣2.让学生体会化归思想，在解方程时的作用，使学生对解方程的基本思想方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化.3.经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.知识目标1.理解数量关系，并正确列出分式方程；2.在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.教学重点理解数量关系，并正确列出分式方程.教学难点在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学复习回顾，导入新知应用整式方程解实际问题的步骤：师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完成知识思维导图.教师提问：那么如何运用分式方程解决实际问题呢？小组合作，探究概念和性质知识点一：列分式方程解决利润问题做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答，教师总结.(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视；教师根据学生的板书没引导学生总结分式方程解决实际问题的一般步骤.总结归纳分式方程解决实际问题的基本过程：例1某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.师生活动：教师引导学生分析此题的主要等量关系：小丽家今年7月的用水量－去年12月的用水量=5m3.学生独立完成计算，教师巡视，选一名学生板书.知识点二：列分式方程解决工程问题例2两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？师生活动：先留足够时间让学生思考，可以安排学生小组讨论，从多种角度找数量关系.提问1：解分式方程第一步需要做什么？预设：审题，找数量关系.追问：该例题中有哪些数量关系呢？学生共同回答完成下表：方法一：设乙单独完成这项工程需要x月.借助列表分析，确定题目中的数量关系.方法二：设乙单独完成这项工程需要x月.列表分析：教师鼓励学生动手算一算.知识点三：列分式方程解决行程问题例3某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？师生活动：教师引导学生列表分析数量关系.学生独立完成计算过程，学生代表板书.当堂练习，巩固所学1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80km，水流速度是2km/h，求轮船在静水中的速度.3.农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.设计意图：回顾应用整式方程解实际问题的步骤，为探究分式方程分式方程解决实际问题的步骤做铺垫；培养类比推理的学习方法.设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系是解决这一问题的关键.设计意图：通过完整的解题过程，让学生感受分式方程解决实际问题的一般步骤.设计意图：本例既密切联系学生生活实际，又关注社会热点一水资源问题.教学时要重点引导学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性，同时还要对学生进行节约用水的教育.教学中也可创编收电费、卫生费等问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力，增强他们的应用意识.设计意图：进一步帮助学生掌握分式方程解决实际问题的基本过程；初步接触分式应用的不同类型习题；感受数学在实际生活中的应用.培养应用图表分析数据和数量关系的习惯，锻炼应用分式方程解决实际问题的能力.设计意图：强化学生应用图表分析数据和数量关系的习惯，锻炼学生自主分析能力、应用分式方程解决实际问题的能力.设计意图:考查学生对根据实际问题找出数量关系，并列出相应分式方程的掌握.设计意图:考查学生应用分式方程解决行程问题的能力.设计意图:考查学生应用分式方程解决实际问题的能力.板书设计第3课时分式方程的应用课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思分式方程是表示具体情境中数量之间相等关系的一种数学模型，列分式方程解应用题比列一次方程(组)解应用题要复杂一些，教学时，要引导学生抓住寻找等量关系、恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示数量关系等环节，认真分析问题中的数量关系，同时，要关注解决问题策略、方法的多样化.另外，如果有学生用算术方法或列整式方程(组)等方法求解，教师也应当予以肯定，但一定要注意通过交流，让所有学生都能掌握列分式方程解决问题的方法.

6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质教学内容第1课时平行四边形边和角的性质课时1核心素养目标1.用实际生活中的图片让学生感受到平行四边形在生活中无处不在，体会数学的应用价值，提高学习兴趣.2.使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力.3.培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.知识目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.教学重点平行四边形的概念和性质.教学难点平行四边形性质的探究与证明；平行四边形性质证明过程中的基本思想方法.教学准备课件、直尺、量角器、剪刀教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知观察下图，平行四边形在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗?小组合作，探究概念和性质知识点一：平行四边形的相关概念教师提问：什么样的图形是平行四边形呢？师生活动：学生共同回顾平行四边形的概念，教师安排学生画图便于理解，顺势讲解平行四边形概念的符号语言.师生共同总结.思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，选代表回答，教师总结引导.知识点二：平行四边形中心对称性合作探究：活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉O，将其中一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?师生活动：教师总结可安排学生进行如下活动：绘图两个一模一样（能够完全重合）的平行四边形，裁剪其中一个后，把它180°旋转再与另一个叠放在一起，观察能否完全重合；也可以播放课件，让学生观察.学生观察后小组讨论观察结果，选代表回答，教师总结.归纳总结：□ABCD绕它的对角线交点O旋转180°后与自身重合，故□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.知识点三：平行四边形边和角的性质活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.师生活动：学生根据活动安排动手操作，观察交流.教师提问：通过拼图你可以得到什么启示？预设：平行四边形的对边相等，对角相等.教师提问：可以用哪些方法验证该结论呢？预设1：度量法.追问1：这个方法准确吗？预设2：可以用推理证明.证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.提问：怎么把平行四边形的证明，变成我们熟悉的推理证明呢？师生活动：教师引导学生回顾已经学习的几何证明，师生共同总结——添加辅助线，把平行四边形的证明转化成三角形全等的证明.当然，实际教学时，教师也可以让不同组的学生分别尝试证明不同的结论，学生完成证明后再组织他们进行展示讲解和讨论交流.证明结论：已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA.证明：连接AC.四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA.请你证明：平行四边形的对角相等.证明：由△ABC≌△CDA得，∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∴∠C=∠A.同理，∠B=∠D.要点总结；典例精析例1已知：□ABCD，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.师生活动：本例是对所学性质定理的简单应用，教学时可以让学生先独立思考，再组织学生进行交流，教师要鼓励学生充分表达他们寻求证明思路的过程.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.走进生活有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE∥BC，AB∥CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的长度是20cm，∠D的度数是60°.当堂练习，巩固所学1.如图，在□ABCD中，(1)若∠A=130°，则∠B=_____°，∠C=_____°，∠D=_____°.(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=_____°，∠B=_____°.(3)若∠A∶∠B=5∶4，则∠C=____°，∠D=____°.(4)若AB=3，BC=5，则它的周长为_____.2.如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.设计意图：学生在小学数学中已经对平行四边形有所认识，这里通过展现现实生活中的实例，进一步让学生感受和认识平行四边形的本质特征.设计意图：让学生经历自主回顾小学学习的平行四边形概念，再交流讨论中认识平行四边形的本质特征；培养自主学习习惯和观察总结能力.设计意图：设计本环节的目的是为了让学生经历平行四边形性质的探索和发现过程.学生在前面已经学习了中心对称图形的概念，这里希望学生通过观察、动手操作发现平行四边形是中心对称图形.设计意图：设计本环节的目的是为了让学生经历平行四边形性质的探索和发现过程，通过观察、动手操作，发现平行四边形中有关元素之间的相等关系，从而获得平行四边形有关性质的猜想.设计意图：本章证明过程没有一一详注理由，而只注明了本章出现的定理，对此，教学时可灵活处理.利用问题引导帮助学生感受数学证明的严谨性，设计意图：用完整的证明过程，加深对平行四边形性质的理解和掌握，培养把其他几何图形转化为三角形的解题思路.设计意图：锻炼学生的证明能力，规范证明思路，发展数学语言表达能力，进一步巩固平行四边形的性质.设计意图：设置情景题目，让学生感悟实际生活中对平行四边形边和角的性质的能力，提高解题技巧.设计意图:考查对平行四边形的边和角性质的掌握.设计意图:锻炼应用平行四边形的边和角性质解题的能力.板书设计无课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练.因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象.

6.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质教学内容第2课时平行四边形对角线的性质课时1核心素养目标1.用实际生活中的情境让学生感受到平行四边形在生活中广泛用途，体会数学的应用价值，提高学习兴趣.2.使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力.3.培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.知识目标1.理解平行四边形对角线互相平分的性质.2.会利用平行四边形的性质解决问题.教学重点理解平行四边形对角线互相平分的性质.教学难点利用平行四边形的性质解决问题.教学准备课件、三角尺、剪刀教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知教师叙述：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?复习回顾：教师提问：上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?小组合作，探究概念和性质知识点一：平行四边形的对角线的性质如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.猜一猜：OA与OC，OB与OD有什么关系?师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，师生共同回答——OA=OC，OB=OD.追问：这个结论正确吗？证明看看！动手操作师生活动：可以先鼓励学生动手操作证明，通过直观数据初步得出猜想是正确的，再进行推理证明.证一证：已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.师生活动：要求学生进行证明，与前面定理的证明类似，教学时重点要让学生思考并表达自己证明的思路，应鼓励学生选择多种方法进行证明.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.要点总结：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD.练一练1.在ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm，OB=19cm，则AC=cm，BD=cm.师生活动：学生独立思考完成计算，选择一名学生回答问题，其他同学判断正误.典例精析例1已知：如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF，∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF(AAS).∴OE=OF.师生活动：鼓励学生提出不同的证明方法.议一议1.请判断下列图中，OE=OF还成立么？师生活动：学生思考后共同回答——根据例1的证明可知成立；教师引导学生总结结论.总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.回顾导入你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?师生活动：教师播放课件，师生共同分析总结.总结：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.议一议2.如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.思考如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？师生活动：学生思考后共同回答——同议一议2易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.做一做如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB＝90°，OA=6，OB=3，求AD和AC的长.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算.当堂练习，巩固所学1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.222.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.设计意图：此处创设趣味生动的故事情境，激发学生学习兴趣，引出本节课探索的内容.设计意图：复习巩固，加深对平行四边形的边和角性质的记忆，为后面学习平行四边形的对角线的性质做铺垫.设计意图：上节课引导学生探索出“平行四边形是中心对称图形”的性质，所以这里得出对角线互相平分的猜想并不难.鼓励学生自主学习，提高课堂参与感和探索欲望.设计意图：培养动手试验能力，初步认识猜想的正确，感受推理证明的严谨性和必要性.设计意图：锻炼推理证明能力，规范证明步骤.设计意图：巩固对平行线对角线性质的理解.设计意图：本例的结论是平行四边形中心对称性的必然结果，教科书的方法是证明△DOE≌△BOF，其实也可以证明△AOE≌△COF.锻炼学生的证明能力，发展发散性思维.设计意图：锻炼归纳推理能力，提高解题技巧.设计意图：首尾呼应，解决导入中的问题，让学生再学以致用中获得成就感，加深对平行四边形对角线性质的理解.设计意图：变式训练，引导学生发现规律，锻炼解题能力.设计意图：变式思考，强化学生迁移能力，提高解题技巧.设计意图：意在让学生综合运用平行四边形的性质解决简单问题，教学时还可以让学生求其他边长.设计意图：题1、2考查对平行四边形的性质的掌握.设计意图：锻炼应用平行四边形的性质解题的能力.板书设计第2课时平行四边形对角线的性质几何语言：∵ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思平行四边形是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上进一步认识学习更复杂的平面几何图形.平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点.学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，提升推理探究能力，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等特殊四边形的基础，起着承上启下的作用.

6.2平行四边形的判定第1课时利用平行四边形边的关系判定平行四边形教学内容第1课时利用平行四边形边的关系判定平行四边形课时1核心素养目标1.经历平行四边形判别定理的探索过程，发展合情推理能力.2.探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关结论，发展演绎推理能力.3.体会归纳、类比、转化等数学思想.知识目标1.掌握平行四边形的三种判定定理；2.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．教学重点掌握平行四边形的判定定理.教学难点综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．教学准备课件、小木棒教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了……复习回顾教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.小组合作，探究概念和性质知识点一：平行四边形的判定定理1活动：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，师生共同回答——能拼成一个平行四边形.追问1：你能得出什么猜想呢？猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.追问2：你能证明你的猜想吗？证明：已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)要点总结；练一练1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.知识点二：平行四边形的判定定理2议一议：(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?师生活动：学生动手操作，学生代表展示或教师播放PPT展示效果.(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形?猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.师生活动：对于问题(2)，学生可能添加“另一组对边相等”，也可能添加“这组对边平行”，还可能添加“另一组对边平行”或“一组对角相等”，可以对前两种情况进行证明，对后两种情况举出相应的反例.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.师生活动：教师引导学生分析证明思路，学生独立完成证明，教师巡视.证明：连接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).归纳总结：例1如图，在平行四边形ABCD中，已知E、F分别是AD、CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形．师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.拓展思考卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？师生活动：学生动手操作，小组交流制作的四边形木框：经过小组观察与讨论，学生发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.两组边相等四边形也不一定是平行四边形.知识点三：由定义判定平行四边形思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？教师提问：你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD//BC.同理得AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结：当堂练习，巩固所学1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()2.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.3.已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点.求证：BE=DF.设计意图：此处创设趣味生动的故事情境，激发学生学习兴趣，引出本节课探索的内容.设计意图：复习回顾，加强新旧知识的联系；进一步理解并掌握平行四边形的性质，为学习平行四边形的判定做铺垫.设计意图：教科书创设了用细木条拼摆平行四边形的情境，意在引导学生探究和发现“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，教学时，应引导学生经历这一探究发现过程，当然，教师也可以创设更符合学生实际情况的情境.设计意图：学生通过之前的探索，已经掌握一定的自主学习方法；这里只需要引导学生经历——观察、猜想和证明的过程，鼓励学生根据探究发现的结论写出“已知”和“求证”，并思考证明思路.设计意图：巩固对平行四边形的判定定理1的理解，锻炼学生的应用意识和证明能力.设计意图：意在引导学生探究发现“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.设计意图：通过第（1）问的动手操作，学生不难得出猜想，对于学生不同的猜想教师都需予以解释，培养学生抽象概括能力.设计意图：通过证明，将学生感性认识提升为理性认识，强化学生逻辑思维能力与语言表达能力.设计意图：本例是对平行四边形的综合应用.设计意图：提高学生的想象力与动手能力，通过实践增强学生的认知水平.设计意图：培养学生的发散性思维和综合应用能力，不陷入思维定势；能够应用新旧知识解决问题.设计意图:考查对平行四边形边的判定定理的掌握.设计意图:锻炼应用平行四边形的判定定理解题的能力.设计意图:锻炼学生的发综合应用能力和证明能力.板书设计第1课时利用平行四边形边的关系判定平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法.它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用.

6.2平行四边形的判定第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形教学内容第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形课时1核心素养目标1.通过探究“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法，培养学生的类比归纳能力，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.2.通过学习平行四边形性质与判定的综合运用，锻炼学生的应用能力，更好地进行知识建构，实现良性循环.3.通过学习综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，培养数学应用意识，一题进行多解，便于思维发散.知识目标1．掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法；2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．教学重点掌握“利用四边形对角线的性质判定平行四边形”的判定方法.教学难点综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．教学准备课件、小木棒教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学复习回顾，导入新知教师提问：上节课我们学习了哪些平行四边形的判定方法呢？师生活动：教师与学生一起回顾上节课所学的主要内容，梳理并完成表格.小组合作，探究概念和性质知识点一：平行四边形的判定定理3活动：将两根木条AC，BD，的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD.师生活动：教师可安排学生动手操作，也可以直接观察图片得出相应结论，教学时应鼓励学生用自己的方法继续探究发现平行四边形的判定方法.想一想：△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？师生活动：学生思考后共同作答提出猜想.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.证明：已知：四边形ABCD的两条对角线，AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).要点总结；平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.典例精析例1已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO(平行四边形对角线互相平分).∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.∴四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)练一练1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CD师生活动：选一名学生回答练习1，其他同学判断正误.2.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视.证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS).∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．走进生活3.昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)？师生活动：学生独立做题，教师巡堂查看，选不同方法做题的学生上台展示.当堂练习，巩固所学1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．试一试小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．设计意图：复习回顾，加强新旧知识的联系；进一步理解并掌握平行四边形的性质，为学习平行四边形的判定做铺垫.设计意图：教科书上仍然用“细木条”工具对平行四边形的判定方法进行研究，当然，学生可能还会有其他方法，例如，可能会有学生受前两个判定定理的启发，想到通过构造性质定理“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题得到相应猜想.对于学习较慢的学生熟悉本环节（观察、猜想、证明），学习会更加容易.设计意图：教科书的证明思路是先证明一组对边平行且相等，然后依据前一个判定定理判定，此外，也可以先证明两组对边平行，然后依据定义判定；或先证明两组对边相等，然后依据第一个判定定理判定，教师应鼓励学生用多种方法证明这个定理，通过互相交流拓宽学生的视野，发展学生的推理论证能力.设计意图：本例综合应用了涉及对角线的性质定理和判定定理.锻炼学生的综合应用能力，巩固已学.设计意图：意在巩固“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.设计意图：是学生体会平行四边形在现实生活中的应用，多种方法解答帮助学生提高思维活性，强化学生作图能力.设计意图：考查对平行四边形边的判定定理的掌握.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.设计意图：通过找出平行四边形，提高学生发现几何模型的意识，通过说明理由强化语言表达能力.板书设计第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思教学时应鼓励学生用自己的方法继续探究发现平行四边形的判定方法.教科书仍然用“细木条”工具对平行四边形的判定方法进行研究，当然，学生可能还会有其他方法，例如，可能会有学生受前两个判定定理的启发，想到通过构造性质定理“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题得到相应猜想.要把主动权交给学生，因材施教.

6.2平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合教学内容第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合课时1核心素养目标1.通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和空间观念.2.通过推理证明掌握“夹在两条平行线间的线段处处相等”的性质，发展类比推理能力.3.掌握平行线的五种判定方法，能综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，锻炼数学表达能力.知识目标1．掌握平行线间的距离的概念，探索并证明“夹在两条平行线间的线段处处相等”这一性质；2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．教学重点掌握平行线间的距离的概念，探索并证明“夹在两条平行线间的线段处处相等”这一性质；教学难点综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知教师提问：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.师生活动：教师解释说明铁轨的构造，并引导学生把实际问题转化成几何问题，如图：学生独立思考，可小组讨论，共同总结猜想和判断依据.预设：笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线之间的距离例1已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC=BD.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.定义总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等(如图，AC=BD).这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).典例精析例2如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生回答问题，其他同学判断正误.想一想若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？师生活动：学生独立思考后可小组讨论，选一名学生回答并说明算理，其他同学判断补充.如图，AB∥CD，AC∥BD，∴四边形ABCD为平行四边形(平行四边形的定义判定)，再由平行四边形的性质易知，AC=BD.结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.做一做.以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.师生活动：教学时应让学生充分表达自己的方法及其依据.每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.知识点二：平行四边形性质与判定的综合运用例3已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.例4如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，完善板书，然后总结方法：此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.当堂练习，巩固所学1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，则S□ABCD=cm2.(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是cm2.2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE3.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．设计意图：运用实际生活的中事物导入，吸引学生的注意力，感受数学知识在生产实际中的作用；培养抽象能力和推理能力.进一步巩固已学的平行四边形的判定方法，发展综合应用能力.设计意图：本例实际上是对上面铁轨实例的抽象，这一结论是定义“平行线之间的距离”的基础.让学生用完整的证明过程证明结论，发展符号意识和数学语言表达能力.设计意图：进一步巩固学生对“两条平行线间的距离处处相等”这一性质的理解与掌握，锻炼应用能力；设计意图：通过弱化前面问题中的条件，提出了一个新的问题，这也是提出新问题的一种方法.根据平行四边形的定义和性质可知，夹在两条平行线间的平行线段一定相等.设计意图：学生提出的方法可能是多种多样的，该例题为了让学生综合应用平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图，发展发散性思维.设计意图：本例综合应用了平行四边形的性质(定义)和判定定理.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.设计意图:考查对平行线间的距离的概念及性质的掌握.设计意图:考查对平行四边形判定方法的掌握.设计意图:锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.板书设计第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课的内容由浅入深，通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和推理能力，再通过弱化前面问题中的条件得到“夹在两条平行线间的平行线段相等”，体现了由特殊到一般的探索方法.在教学时，要鼓励学生大胆猜想，引导学生构造平行四边形来推理证明.

6.3三角形的中位线教学内容6.3三角形的中位线课时1核心素养目标1.经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力.2.证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力.3.运用三角形中位线定理解决简单问题.知识目标1．掌握中位线的定义及中位线定理；2．灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．教学重点掌握中位线的定义及中位线定理；教学难点灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知教师提问：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？师生活动：教师引导学生把实际问题转化成几何问题进行思考——把分三角形蛋糕的问题，转化成将任意的一个三角形分成四个全等的三角形的问题.小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形的中位线及其性质问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?师生活动：教学时，教师应为学生的探索和讨论提供条件，使学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索一猜测一验证”的过程.猜想：四个全等的三角形知识要点：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.两层含义：①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的.画一画1.画出△ABC中所有的中位线.2.画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.师生活动：教师讲授中位线的定义，并引导学生根据定义完成填空；学生独立完成作图，选学生板书，教师巡视；学生思考后小组讨论，共同总结中位线和中线的区别.问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？师生活动：教师播放多媒体，或让学生自己操作，剪拼三角形得出，而通过设置问题能更好的达到课堂效果.猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？师生活动：学生阅读完小明的做法后，思考猜一猜中的问题，可小组讨论，教师适时引导，师生共同提出猜想.问题4：如何证明你的猜想？师生活动：教师引导学生，师生共同分析证明思路.提问一：怎么证明位置(平行)关系？预设1：通过证明角相等.预设2：证明对应线段所在四边形是平行四边形.提问二：怎么证明数量关系？预设：通过证明全等.证一证.已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.归纳总结想一想问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？师生活动：小组讨论后选派代表回答，教师引导并总结.回顾导入思考如图，如何做辅助线，将△ABC分成4块面积相等的部分？师生活动：学生小组讨论，教师选方法不同的学生展示，预测如下：练一练如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．若DE=5，则BC=．若∠B=65°，则∠ADE=°．(3)若DE+BC=12，则BC=．师生活动：教学时应首先鼓励学生猜测新四边形的形状，之后再思考如何证明.典例精析例1已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.师生活动：教学时应首先鼓励学生猜测新四边形的形状，之后再思考如何证明，教师可引导学生分析，学生独立完成，学生代表板书：当堂练习，巩固所学1.如图，EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF的长为_____．题1图题2图2.如图，在△ABC中，中线CE、BF相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_____________.3.如图，A，B两村相隔一座大山，你能想办法测出A，B两村的直线距离AB的大小吗？若测得MN=360m，则AB=m.如果M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？设计意图：通过实际生活中的情境导入新课，培养学生的抽象能力.自然衔接教科书设计的一个分割三角形的问题.设计意图：通过解决分割三角形的问题使学生猜想三角形中位线与底边的关系；同时自然而然地引出三角形中位线的概念.设计意图：让学生理解并掌握中位线的概念，并引导学生注意不和中线的概念混淆，为后面学习中位线定理做准备.设计意图：此处设计了一个问题情境，希望通过对所问题的思考和解决揭示三角形中位线与底边的关系；使学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索——猜测——验证”的过程.设计意图：帮助学生梳理证明思路，形成有条理有逻辑的思维模式，发展推理能力.设计意图：猜想三角形中位线与底边的关系后，引出三角形中位线的概念.教师应当放手让学生进行大胆猜想并尝试证明.当然，这一结论的证明对学生来说有一定难度，如果学生思考有困难，教师可进行适当的引导.设计意图：进一步巩固三角形的中位线，锻炼应用能力和推理证明能力，为后面回顾导入做准备.设计意图：首尾呼应，让学生在应用中收获成就感，发展空间观念与几何直观.设计意图：运用三角形的中位线定理计算，锻炼学生的应用能力和运算能力.设计意图：通过运用三角形的中位线定理证明平行，锻炼学生的应用能力和推理能力.设计意图：考查学生对三角形的中位线定理的掌握.设计意图：题2、3考查应用三角形的中位线定理的判定位置关系和数量关系的能力.板书设计6.3三角形的中位线结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三角形的一个重要结论，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要，尤其是在识别两条直线平行和验证线段倍、分关系时经常用到.

6.4多边形的内角和与外角和教学内容6.4多边形的内角和与外角和课时1核心素养目标1.经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展合情推理能力.2.掌握多边形的内角和与外角和公式，进一步发展演绎推理能力.知识目标能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.教学重点能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.教学难点学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.教学准备课件、剪刀教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知问题1上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流，小组合作，探究概念和性质知识点一：多边形的内角和问题2：小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗?师生活动：学生观察图形并思考，选择两名学生回答，其他同学判断正误.追问：你能总结小明和小亮的求解方法吗？预设1：小明直接将五边形的五个内角分割在3个三角形中.预设2：小亮则是分割成5个三角形，其中多了一个周角.想一想：按照问题2的方法一，六边形能分成多少个三角形?n边形呢?你能确定n边形的内角和吗?师生活动：学生独立思考并作图，选一名学生板书，教师巡视.完成六边形分割作图后，师生共同完成下表，教师引导学生总结规律.总结归纳：多边形的内角和公式定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°(n是大于或等于3的自然数).师生活动：教师可以鼓励学生按照问题2的方法二再试一试，或用自己的分割方法获得多边形的内角和公式.典例精析例1：在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，那么∠B与∠D有什么关系？师生活动：学生独立思考完成计算，学生代表板书：教师顺势概括结论：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.想一想：正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?师生活动：学生共同作答以上正多边形的内角和及内角，教师选一名学生说明他的求解过程.预设：多边形内角和等于(n-2)×180°，正多边形每个内角都相等，所以等于正多边形内角和除内角个数.教师引导学生思考一个正n边形的一个内角是：.议一议.剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.师生活动：学生可以用准备好的剪刀尝试操作，再小组交流，讨论后选派代表回答，教师引导学生总结归纳.知识点一：多边形的外角和如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.师生活动：教师播放课件，安排学生观察小刚的运