2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷（含解析）

江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷全卷满分130分．考试时间为120分钟．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（

）A． B． C． D．2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（

）A． B． C． D．

第5题第6题第7题6．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（

）

A．

B．

C．

D．

7．如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（

）A．6 B．3 C． D．8．已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（

）A．2 B． C．4 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．10．分解因式：．11．分式方程的解是．12．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．13．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为．

第9题第13题第14题第15题第16题14．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

15．我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是．16．如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共82分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)当时，用配方法解方程．20．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

21．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b．服务质量得分统计图（满分10分）：

c．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？22．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．(1)填空：度，度；(2)求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；(3)求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．

23．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．(1)求的长；(2)若，求证：为的切线．

24．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．(1)求k的值；(2)求扇形的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．25．某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：．(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？(2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？26．如图1和图2，平面上，四边形中，，点在边上，且．将线段绕点顺时针旋转到的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．(1)若点在上，求证：；(2)如图2．连接．①求的度数，并直接写出当时，的值；②若点到的距离为，求的值；(3)当时，请直接写出点到直线的距离．（用含的式子表示）．

27．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为．①当时，求的值；②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值．

2024江苏省苏州市中考数学模拟练习参考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．A【解析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，∴，即，∴，过点作，∴，则，∴，

即：等边三角形的边长为6，故选：A．8．A【解析】令，则和，解得或或或，不妨设，∵和关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴与原点关于点对称，∴，∴或（舍去），∵抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A．9．三角形具有稳定性10．11．12．46013．314．15．16．或或【解析】由折叠的性质知，，当时，，

由三角形的外角性质得，即，此情况不存在；当时，

，，由三角形的外角性质得，解得；当时，，

∴，由三角形的外角性质得，解得；当时，，

∴，∴；综上，的度数为或或．故答案为：或或．17．【解】．18【解】（1）根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；（2）甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原式．19．【解】（1）依题意得：，解得且；（2）解：当时，原方程变为：，则有：，，，方程的根为，．20．【解】（1）由题意得(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意得，解得：．21【解】（1）由题意可得，，，∴，故答案为：7.5；；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）22【解】（1）如图，作交于，作交于，

，，，都是正北方向，，，，故答案为：30，45；（2）如图，作交于，作交于，

，由（1）可得：，海里，在中，，海里，海里；灯塔到轮船航线的距离为海里；（3）如图，作交于，作交于，

，，，、都是正北方向，四边形是矩形，海里，，在中，，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，港口与灯塔的距离为海里．23【解】（1）如图所示，连接，∵是的直径，且，∴，∵E为上一点，且，∴，∴，∴的长；

（2）证明：如图所示，连接，∵，，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，即，∵是的半径，∴是的切线．

24【解】（1）将代入中，得，解得：；（2）过点作的垂线，垂足为，如下图：

，，，半径为2；，∴，，由菱形的性质知：，，扇形的圆心角的度数：；（3）解：，，，如下图：由菱形知，，

，，．25．【解】（1）∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，当时，（万元）；（2）∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合题意），∴m的值为8．（3）设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元，∴，而，∴当时，（万元）；∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元．26．【解】（1）∵将线段绕点顺时针旋转到，∴∵的平分线所在直线交折线于点，∴又∵∴∴；（2）①∵，，∴∵，∴，∴∴；如图所示，当时，

∵平分∴∴∴∴∵，∴∴，∴∵，∴∴，即∴解得∴．②如图所示，当点在上时，，

∵，∴，，∴，∴∴；如图所示，当在上时，则，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，

∵，∴，∴∴即∴，，∴∵∴，∴，∴∴解得：∴，综上所述，的值为或；（3）解：∵当时，∴在上，如图所示，过点作交于点，过点作于点，则四边形是矩形，∴，，

∵，∴，∴，又，∴，又∵，∴，∴∵，，设，即∴，∴整理得即点到直线的距离为．27【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C的坐标即可；（2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可；②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解．【解】（1）由得，当时，．解得．∵点A在轴正半轴上．∴点A的坐标为．设直线的函数表达式为．将两点的坐标分