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第第页中考二轮复习03：阿氏圆反演变换秒杀反演变换：若有两个点在圆心同侧，与圆心三点共线，且到圆心O之距离的乘积，等于半径r的平方，则称它们互为反演点，O称为反演中心，r称为反演半径．从A变到B或从B变到A的变换，称为反演变换．①反演变换求坐标本题的思考：①反演点成对出现，一内一外或者内外合一②为什么要先求比值再求坐标？③本题不需要求比值就可求出坐标的原因是什么？带着上面的思考，我们来看例2②利用反演变换构造子母型相似转化比值本题的思考：①求比值的目的是为了在反演点所在直线不平行坐标轴时，利用化斜为直求出反演点坐标②反演点、圆上点、圆心4个点恰好能组成子母型相似，每组反演点对应一组子母型相似三角形③反演点到圆上同一个点的距离比值等于定值本题思路：圆C半径已知，弦长AB已知→弦心距C到AB的距离可求→CD=CB勾股可求→C坐标可求→OA，OB，ON可求此时，恰好发现r²=AO·BO，即A、B、N、O可构造子母型相似本题的思考：①通过线段长度计算，发现反演变换中的等积式:r²=OA·OB，思考构造子母型相似实现边比转化。②定圆所在平面内任一个非圆心的定点一定有关于定圆的唯一确定的反演点与之对应；③借助定圆的一组反演点可构造子母型相似三角形.相关拓展（有兴趣的可以自行尝试证明）：线段的反演图形是过反演中心的圆的一段弧；过反演中心的圆的反演图形是直线；不过反演中心的圆的反演图形都是圆；由于定圆平面内一个非圆心的定点必有一个关于该定圆的反演点与之对应，而且这种对应关系是一一对应的。因此，mPA+nPB最值问题是一种刻意制造的产物。若将所求代数式中PC的系数记为m，PD的系数记为n，则本题中每题的m与n的比值恰好等于反演点到圆上点的距离比或距离比的倒数。

当发现这个细节后，我们可以将上一篇的解法总结更进一步：

1.找反演点

2.根据m与n的比值或倒数选择符合的反演点构造子母型相似

3.转化比值解决最值问题

我们也可以用同样的思路进行构造，比如上一份材料的例2：由于以上的两个特性，为了避免教育资源的不公平，加权线段和问题在中考中出现的频率极低，即使有出现，也基本是在隐藏圆上加大难度，很少在比值上加大难度，即使在

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