二轮复习11：菱形的折叠

第第页中考二轮复习11：菱形的折叠1、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．【总结】折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.2、如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为_____．【小结】菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．3、如图，菱形的边，，,是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点．当的长度最小时，的长为（） B． C． D．4、如图，菱形纸片中，，将纸片折叠，点、分别落在、处，且经过，为折痕，当时，的值为（）. B． C． D．5、如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是()3 B．2 C．27﹣2 D．46、如图在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝3，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交CD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为_________.7、如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为．8、如图，在菱形纸片ABCD中，AB=15，tan∠ABC=，将菱形纸片沿折痕FG翻折，使点B落在AD边上的点E处，若CE⊥AD，则cos∠EFG的值为．9、如图，在菱形ABCD中，AB=5，tanD=，点E在BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D处，C′D′与AB交于点F，当C′D'⊥AB时，CE长为．

中考真题鉴赏题1（2017年宁波中考第18题）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG的值为_____.此题的解题关键是发现FG⊥BC这一结论，再结合菱形性质解题。此题解法多样，三种方法思路自然，各有特色，尤其是面积法的应用，让人眼前一亮！2023南京中考2023济南中考释疑拓展：方法总结：折叠+三角是各地中考中常见的一种考题，可以很好的考察一些基本数学方法如勾股，相似，面积，全等等等，又经常和特殊四边形组合在一起，内涵很丰富，思维能力要求比较高，本文从2018年福田区一模数学第16题出发，通过一题多解，探寻三角求值的基本方法

基本图形分析法，就是一种建立在对图形和图形的性质的认识、分析、应用基础上的思考方法和分析方法。任何一个几何图形，都是由一个或若干个基本图形组合而成的，当若干个基本图形组合而成为一个几何问题的时候，许多图形的性质就隐去了，所以几何问题的分析和思考过程实质上就是要将这一综合过程逆过来进行，也就是要剖析并找到这些基本图形，并应用这些基本图形的性质，使问题得到解决。基本图形分析法就