2020年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：四边形章节综合二

第11页/共11页2020北京重点校初二（下）期中数学汇编四边形章节综合（2）一、单选题1．（2020·北京·清华附中八年级期中）在中，对角线的垂直平分线交于点连接，若的周长为，则的周长为（

）A． B． C． D．2．（2020·北京四中八年级期中）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=55°，则∠A=（）A．35° B．55° C．125° D．145°3．（2020·北京四中八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（

）A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）4．（2020·北京四中八年级期中）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（

）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直5．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（）．A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等6．（2020·北京八中八年级期中）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为(

)．A．3 B．2.5 C．2 D．1.5二、填空题7．（2020·北京八中八年级期中）如图，菱形的对角线长分别为2和4，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积为______．8．（2020·北京·清华附中八年级期中）在中，，，，那么的取值范围是_______．9．（2020·北京四中八年级期中）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：_____．三、解答题10．（2020·北京·清华附中八年级期中）如图，在中，是上一点，是上一点，满足．（1）求证：；（2）分别延长、交于点，若，，求的度数．11．（2020·北京·清华附中八年级期中）在四边形中，．（1）如图，若，，，求的长；（2）如图，若，连接，求证：平分；（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度为________．12．（2020·北京四中八年级期中）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．求作∶四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．根据小丁设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明∶∴点O为AC的中点，∴AO=CO．又∵DO=BO，∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据)．∵∠ABC=90°，∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)．13．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）已知:如图，点分别为平行四边形的边上的点，且.求证.14．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．

参考答案1．C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，根据平行四边形的性质求出AD＋DC＝15即可得出答案．【详解】解：∵对角线AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为30，∴AD＋DC＝15，∴△CDE的周长＝DE＋CE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝15，故选：C．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE．2．C【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠BCD，再根据平角等于180°列式求出∠BCD=125°，即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠BCD，∵∠1=55°，∴∠BCD=180°-∠1=125°，∴∠A=∠BCD=125°．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．3．D【分析】根据三角形的中位线的性质和点的坐标，解答即可．【详解】过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，∴NE∥x轴，NF∥y轴，∵点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点，∴NE=2，NF=1，∴点N的坐标为(2，1)，故选：D【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义，是解题的关键．4．A【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．B【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意．故选B．6．C【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．7．2【分析】根据等底等高的三角形的面积相等得出阴影部分的面积为菱形面积的一半，然后利用菱形的面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，．，，∴四边形CDEF和ABFE是平行四边形，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查平行线的性质和菱形的面积公式，掌握平行线的性质和菱形的面积公式是解题的关键．8．2＜a＜8【分析】由平行四边形的性质得出OA＝5，OD＝3，再由三角形的三边关系即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，∴OA＝5，OD＝3，在△AOD中，由三角形的三边关系得：5−3＜AD＜5＋3，即2＜a＜8，故答案为：2＜a＜8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的三边关系得出结果是解决问题的关键．9．

乙

对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．【详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.10．（1）见解析；（2）∠BGC＝75°．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD＝CB，∠A＝∠C，结合已知利用SAS即可得证；（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，求出∠E＝∠GBC＝45°，然后根据三角形内角和定理可得答案．【详解】解：（1）在中，AD＝CB，∠A＝∠C，∵，∴；（2）∵在中，AD∥BC，∴∠E＝∠GBC＝45°，∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠C＝180°－45°－60°＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握基础知识是解题的关键．11．（1）；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可；（2）连接AC，过点C作CF⊥AD于F，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，可得四边形AECF是矩形，然后证明△CFD≌△CEB，求出CF＝CE，可得四边形AECF是正方形，根据正方形的性质可得结论；（3）根据全等三角形的性质和正方形的性质求出BE＝1，可得正方形AECF的边长为4，然后根据勾股定理可求出AC的长度．【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）连接AC，过点C作CF⊥AD于F，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，则∠CFA＝∠FAE＝∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠FCE＝90°，∵∠DCB＝90°，

∴∠DCF＝∠BCE，又∵∠CFD＝∠CEB＝90°，CD＝CB，∴△CFD≌△CEB，∴CF＝CE，∴四边形AECF是正方形，∵AC是对角线，∴平分；（3）由（2）可知，△CFD≌△CEB，∴DF＝BE，∵四边形AECF是正方形，，，∴AE＝AF，即AB＋BE＝AD－DF，∴3＋BE＝5－BE，∴BE＝1，∴AE＝4，∴AC＝．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质，熟练掌握常用辅助线的作法是解题的关键．12．（1）作图如图所示，见解析；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【详解】（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC=90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．13．见解析.【分析】根据平行四边形的对边相等，对角相等，易得△ABE≌△CDF，即可得AE=CF．【详解】∵四边形是平行四边形，∴在与中，∴，

∴.【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．还考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，解题要细心．14．