河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷-答案

PAGE10-/NUMPAGES10河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷答案选择题：共12题1~5．DCDCB6~10．ABACD11~12．CB填空题：共4题13．514．1615．16．三、解答题：共7题17．解：（1），，所以且，①所以，②因为数列是等差数列，所以，即，由①②得，，所以，，所以，，则．（2）因为，所以，所以．18．解：（1）由题意可知，所求概率，（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1,2,3，，，，则X的分布列为：，．设乙公司正确完成面试的题数为Y，则Y取值分别为0,1,2,3，，，，，则Y的分布列为：所以（或因为，所以），，由，可得，甲公司成功的可能性更大．19．证明：因为，，所以，因为底面ABCD是直角梯形，，，所以，即，所以，因为，，所以．所以四边形ABFE是平行四边形，则，所以，因为底面ABCD，所以，因为，所以平面PAC，因为平面PEF，所以平面平面PAC．（2）因为，，所以平面PAB，则为直线PC与平面PAB所成的角，若PC与平面PAB所成角为，则，即．取BC的中点为G，连接AG，则，以A坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，，所以，，设平面PBE的法向量，则，即，令，则，，，因为是平面PAB的一个法向量，所以，即当二面角A-PB-E的余弦值为时，直线PC与平面PAB20．解：（1）设，圆C的方程，令，得，所以，，．（2）设直线l的方程为，，，则由消去x，得．，，因为，所以，则，所以，解得或，当或时，点到直线l的距离为，因为圆心C到直线l的距离等于到直线的距离，所以，又，消去m得，求得，此时，直线l的方程为，综上，直线l的方程为或．21．解：（1）设切点的坐标为，由，得，所以切线方程为，即，由已知和为同一条直线，所以，，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，当且仅当时等号成立，所以，．（2）①当时，有（1）结合函数的图像知：存在，使得对于任意，都有，则不等式等价，即，设，，由得，由得，若，，因为，所以在上单调递减，因为，所以任意，，与题意不符，若，，，所以在上单调递增，因为，所以对任意，符合题意，此时取，可得对任意，都有．②当时，有（1）结合函数的图像知，所以对任意都成立，所以等价于，设，则，由得，得，，所以在上单调递减，注意到，所以对任意，，不符合题设，综上所述，k的取值范围为．22．解：（1）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为，依题意，设，则P到直线l的距离，当，即，时，．（2）因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，所以对，有恒成立，即（其中）恒成立，所以，又，解得，故a的取值范围为．23．解：（1）当时，取得最大值为a，因为，当且仅当，取最小值4，因为关于x的不等式有解，所以，即实数a的取值范围是．（2）当时，，则，解得，所以当时，，令，得，所以，则河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷解析1．【解析】本题主要考查集合的关系与运算、解一元二次不等式．A=若A∪B=B，则故选D．2．【解析】本题主要考查复数的运算和几何意义．∵z∴2a+25>0故选C．3．【解析】本题主要考查独立性检验．选项D中不服药与服药样本中患病的频率差距最大．故选D．4．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、倍角公式和诱导公式．由3cos2θ∵θ≠kπ则sin2故选C．5．【解析】本题主要考查程序框图和数学史．模拟程序运行，可得：n=1，S=k,满足循环条件n<4n=2，S=k2n=3，S=k3n=4，S=k4，不满足循环条件n<4,结束循环，输出S故选B．6．【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和性质、点到直线的距离．点(0,-2)到渐近线bx+ay=0的距离为0+2ab∴c=3a,∴b=∵双曲线C过点(2,2则双曲线C的实轴长为2．故选A．7．【解析】本题主要考查函数的零点、奇函数的性质．∵x0是函数y=f(x又f(x)当x=x0时，故选B．8．【解析】本题主要考查三视图与体积．由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥与一个三棱柱组合而成，其中四棱锥的底面与三棱柱的左侧面重合．则该几何体的体积为V=故选A．9．【解析】本题主要考查平面向量的数量积和模．设AD=λAB=λAB2-则BD=故选C．10．【解析】本题主要考查椭圆的几何性质．由题知，M在椭圆的短轴上．设椭圆C的左焦点为F1，连结A∵|OA|=|OF2∵|AF1∴2a=AF1+A故选D．11．【解析】本题主要考查空间线面的位置关系．取DC中点N，连结MN，NB，则∴平面MNB∥平面A1取A1D中点F，连结MF，EF，则EFBM为平行四边形，则∠A1点A关于直线DE的对称点为N，则DE⊥平面AA1N，即过O三棱锥A1-ADE外接球半径为22AD故选C．12．【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值．g'(x)=-3x2+2x<0∴g(x)>g(0)=0．设Ax0，1即1aln(x设hx=x+1ln(∵e-1<x<e即实数a的取值范围是(e,e故选B．13．【解析】本题主要考查简单的线性规划及点到直线的距离．作出不等组表示的可行域，如图所示，z的几何意义为可行域内的点到点0，-1距离的平方．则z的最小值为点0，-1到直线故答案为5.14．【解析】本题主要考查排列组合问题．把5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于2名，有C52A22种分配故答案为16．15．【解析】本题主要考查函数f(x)=由图可得T=2×7π8-∵f∴f(x)=Asin(则gx若函数g(x)在区间[-π3,θ故答案为π416．【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．由(a2+即a2由sinAcosB=2cosAsin∴a2=76故答案为301517．【解析】本题主要考查等差数列、等比数列，考查裂项求和．（1）在λSn=anan+1中，令n=1，2得到关系式，再由等差数列的性质可得an,λ，从而求得b1,b318．【解析】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的数学期望和方差．（1）根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率可得结论；（2）分别列出两公司正确完成面试题数的所有取值，计算其相应的概率，得到分布列，代入公式求出期望和方差，比较它们的大小可得结论．19．【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、用向量法求空间角的大小．（1）由平面几何知识易证ABFE是平行四边形，得AB//EF，从而AC⊥EF，由线面垂直的性质得PA⊥（2）易证AC⊥平面PAB，则∠APC为直线PC与平面PAB所成的角．取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC分别求出平面PBE和平面PAB的一个法向量，利用向量夹角公式可得结论20．【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、数量积的坐标运算及点到直线的距离．（1）设出点A坐标，由A、B点坐标可得圆C得关于y的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可得线段MN（2）设出直线l的方程，与抛物线方程联立，消去x得关于y的一元二次方程，利用韦达定理、数量积的坐标运算及点到直线的距离公式可求出l的方程21．【解析】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、最值和不等式恒成立问题．（1）求导，根据导数的几何意义及直线的点斜式方程可得切线方程，与已知切线方程比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，则可得k值．（2）分k>2和22