2025年高考数学一轮复习-10.2-用样本估计总体【课件】

10.2

用样本估计总体课标要求考情分析1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数）、离散程度参数（标准差、方差、极差），理解集中趋势参数和离散程度参数的统计含义.2.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.3.结合实例，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.考点考法：高考命题常以统计图表为载体考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，其中频率分布直方图与众数、平均数、中位数、百分位数、方差是考查热点，与概率知识的结合问题也是高考的重要考点.核心素养：数学运算、数据分析必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.总体百分位数的估计

（2）百分位数的意义反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点.

小到大

平均数[提醒]

常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数（即中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.2.总体集中趋势的估计名称概念平均数中位数将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在________的一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个数据的________（当数据个数是偶数时）叫做这组数据的中位数众数一组数据中出现次数最多的数据（即频数最大值所对应的样本数据）叫做这组数据的众数[提醒]

平均数反映了数据取值的平均水平.

最中间平均数

【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.(

)×（2）方差和标准差的单位是一样的.(

)×2.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(

)A.中位数

B.平均数

C.方差

D.极差

√

14.517

1.频率分布直方图中的常见结论（1）众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；（2）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积之和是相等的.

【用一用】

√

1112

核心考点

师生共研02考点一

总体百分位数的估计（师生共研）例1.（1）(2023·山西大同模拟)某工厂随机抽取部分工人，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是(

)件数7891011人数36542

√

（1）总体百分位数的估计需要注意的两个问题①总体百分位数的估计的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键；②由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此对总体百分位数的估计一般是估计值而非精确值.

【对点训练】

√

√考点二

总体集中趋势的估计（自主练透）

A.极差

B.中位数

C.众数

D.平均数√

√

3.（多选）2022年7月下旬，某省遭遇特大洪涝灾害，某品牌服饰公司第一时间向该省捐赠5

000万元物资以援助抗灾，随后该品牌受到消费者的青睐，如图为该品牌服饰某分店1~8月的销量（单位：件）情况.以下描述正确的是(

)A.这8个月销量的极差为4

132B.这8个月销量的中位数为2

499C.这8个月中2月份的销量最低D.这8个月中销量比前一个月增长最多的是7月份√√√

（1）求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计.（2）求中位数时一定要先对数据按大小排序，若最中间有两个数据，则中位数是这两个数据的平均数.（3）若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数.[注意]中位数、众数分别反映了一组数据的中等水平、多数水平，平均数反映了数据的平均水平，我们需要根据实际需求选择使用.考点三

总体离散程度的估计（多维探究）[高考考情]

样本的数字特征主要指平均数、中位数、众数、标准差、方差等，其中平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势，标准差、方差刻画数据的离散程度，它们往往相互补充、相互联系，共同反映一组数据的特征，经常以频率分布直方图或实际问题背景为载体考查，多以客观题的形式出现，也可能在解答题的某一问中结合概率考查.角度1

方差与标准差例2

（1）甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，射击成绩如下表：甲命中的环数88987乙命中的环数791086根据上述数据，下列判断正确的是(

)A.甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定B.甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定C.甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定D.甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定√

利用样本的方差、标准差解决优化决策问题的依据（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.（2）用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征.角度2

分层随机抽样的方差与标准差例3

(2023·重庆育才中学模拟)某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间均值为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为______.0.76

计算分层随机抽样的方差的步骤

【对点训练】1.(2023·广西河池模拟)在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法正确的是(

)A.平均来说，蓝队比红队防守技术好B.相对于红队而言，蓝队很少失球C.红队有时表现很差，有时表现又非常好D.蓝队比红队技术水平更不稳定√解析：选C.因为红队每场比赛平均失球数是1.6，蓝队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均来说红队比蓝队防守技术好，故A错误；因为蓝队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以相对于红队而言，蓝队经常失球，故B错误；因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以红队有时表现很差，有时表现又非常好，相比较而言，蓝队比红队技术水平更