2025高考数学一轮复习-44.1-圆锥曲线中的定值与定点问题【课件】_第1页
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44.1-圆锥曲线中的定值与定点问题(1)求双曲线C的方程；定点问题举题说法1【解答】(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线C交于不同的两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，从①②两个条件中选一个作为已知条件，求证：直线l过定点．①k1＋k2＝1；②k1k2＝1.1【解答】综上可得，直线l过定点(－2，3).当m＝2k＋3时，y＝kx＋m＝kx＋2k＋3＝k(x＋2)＋3，则直线l过定点(－2，3)；当m＝－4k＋3时，y＝kx＋m＝kx－4k＋3＝k(x－4)＋3，则直线l过定点P(4，3)，不合题意，舍去．(1)求C的方程；定直线问题2【解答】(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，求证：点P在定直线上．2【解答】(1)求椭圆C的方程；定值问题3【解答】3【解答】随堂练习【解答】【解答】配套精练A组夯基精练1．已知AB为抛物线G：y2＝2px(p＞0)的弦，点C在抛物线的准线l上．当AB过抛物线焦点F且长度为8时，AB中点M到y轴的距离为3.(1)求抛物线G的方程；【解答】1．已知AB为抛物线G：y2＝2px(p＞0)的弦，点C在抛物线的准线l上．当AB过抛物线焦点F且长度为8时，AB中点M到y轴的距离为3.(2)若∠ACB为直角，求证：直线AB过定点．【解答】2．在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C.(1)求证：曲线C是双曲线的一部分；【解答】2．在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C.(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于M，N两点，求证：△OMN的面积为定值．【解答】设直线l与C相切的切点坐标为(x0，y0)(y0≠0)，斜率为k，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)，与x2－y2＝4联立整理得(1－k2)x2－2k(y0－kx0)x－(y0－kx0)2－4＝0①，3．如图，正六边形ABCDEF的边长为2.已知双曲线Γ的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF.(1)建立适当的平面直角坐标系，求Γ的方程；【解答】如图，以直线AD为x轴，线段AD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．3．如图，正六边形ABCDEF的边长为2.已知双曲线Γ的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF.【解答】【解析】C【解析】【答案】ABD由圆C的方程可知圆C的圆心坐标为(3，1)，故A正确；因为MA⊥CA，且r＝3，所以|CM|2＝32＋1

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