(高清版)GB∕T 38761-2020 产品几何技术规范(GPS) 特征和条件 定义

ICS17.040.30GB/T38761—2020特征和条件定义(ISO25378:2011,MOD)IGB/T38761—2020 1 1 13.1几何规范 1 23.3几何特征 23.4统计 33.5计算特征 43.6复合特征 4 43.8基本特征 6 7 4.1一般规范原则 4.2一般特征原则 5GPS特征的说明 5.1概述 5.2单一和关联特征 5.3局部和全局特征 5.4偏差要素与参考要素 5.5独立特征 5.6区域特征 5.7计量特征 5.8装配体或子装配体特征 6有关特征术语间的关系 附录A(资料性附录)概况图 附录B(规范性附录)基本(几何)特征 附录C(资料性附录)与GPS矩阵模型的关系 48 49ⅢGB/T38761—2020本标准按照GB/T1.1—2009给出的规则起草。本标准使用重新起草法修改采用ISO25378:2011《产品几何技术规范(GPS)特征和条件定义》。本标准与ISO25378:2011相比存在技术性差异。相应技术性差异及其原因如下：●用等同采用国际标准的GB/T●用等同采用国际标准的GB/T●用修改采用国际标准的GB/T●用修改采用国际标准的GB/T●用修改采用国际标准的GB/T3358,1代替ISO3534-1:2006;3358.2代替ISO3534-2;24637.1代替ISO17450-1:2011;24637.2代替ISO17450-2;38760代替ISO22432。本标准由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAC/TC240)提出并归口。1GB/T38761—2020产品几何技术规范(GPS)特征和条件定义本标准定义了关于几何规范、特征和条件的一般术语。这些定义是基于GB/T24637.1和 这些定义基于GB/T24637.1和GB/T24637.2中的操作集的概念和对偶性原理，以及由GB/T3358.1统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语(GB/T3358.1—2009,ISO3534-1:2006,IDT)GB/T3358.2统计学词汇及符号第2部分：应用统计(GB/T3358.2—2009,ISO3534-2:2006,IDT)GB/T24637.1产品几何技术规范(GPS)通用概念第1部分：几何规范和检验的模型(GB/T24637.1—2020,ISO17450-1:2011,MOD)GB/T24637.2产品几何技术规范(GPS)通用概念第2部分：基本原则、规范、操作集和不确定度(GB/T24637.2—2020,ISO17450-2:2012,MOD)GB/T38760产品几何技术规范(GPS)规范和检验中使用的要素(GB/T38760—2020,ISO22432:2011,MOD)GB/T3358.1、GB/T3358.2和GB/T24637.1界定的以及下列术语和定义适用于本文件。2GB/T38761—2020注1:一个规范可以表示单个特征下的单个条件的组合或者批量特征下的批量条件的组合。注2:一个规范包括一个或者多个单一规范，这些单一规范可以是单个规范、批量规范或者是它们的组合。条件condition的条件是X≤6.3.的条件是0.8≤X.示例3:一组的两个附加条件(上限和下限)可以表示为：例如，10.2～9.8,9.8+84,10±0.2,或9.9=。数学表示为：注2:极限值可以由任意单个工件或一批工件进行定义。注3:极限值可以独立于坐标系，也可以依赖于坐标系。后一种情况下，极限值取决于坐标系中的纵坐标函数值或注4:极限值可以通过统计公差方法、算术公差的方法(不推荐)或其他方法来确定。确定极限值的方法和选择条件注5:存在如下两种可能的不等关系：——特征值可以小于或等于极限值(上限);——特征值可以大于或等于极限值(下限)。值的总体平均值),条件是X≤10.1单个特征individualcharacteristic注1:一个局部特征可以是单一的或者通过计算得到。注2:单个特征的评估不一定有唯一的结果(它可以被定义为一个局部单个特征或一个全局单个特征)。3GB/T38761—2020示例2:见5.3.注1:一个局部单个特征是由部分要素评估的，这些因素可以是直接关系或计算关系。两点间的局部直径是一个直接局部特征。给定截面上两点间局部直径的平均值是计算局部特征。注2:评估结果和整个要素有关；单一两点直径本身是唯一的。示例1:最小外接圆柱直径是一个直接的全局单个特征(其数值在数学上是唯一的)。示例2:圆柱截面上的两点直径的最大值是一个计算出的全局单个特征。(其数值由统计得到，在数学上是唯一的)。注：全局单个特征评估结果可以是来自一个唯一评估值或一组局部单个特征评估的统计值，其特征分别是直接得3.3.2注1:批量特征适用于一批工件。示例1:批量工件的全局单个特征的算术平均值或标准偏差都是批量特征。注2:当批量特征值的结果是全局单个特征时，该批量特征对GPS特征才具有统计意义。示例2:对于给定一个圆柱体特征，其最小外接圆柱直径值是唯一的。因此，基于这个单个特征值的批量特征将具注3:批量特征可以用于统计过程控制(SPC)。3.4注1:该定义来自GB/T3358.1,不在本标准中重复出现。注3:对于一批量或样本中一部分的单个特征值，至少有一个统计量可以应用，在GPS中，一个统计量可以用于一统计量描述统计量描述GB/T3358.1*中的数学描述最小值Minimum(X)最大值Maximum(X)期望值(平均值)4GB/T38761—2020表1(续)统计量描述GB/T3358.1*中的数学描述目标值(TV)和平均值之间的差值标准差方差V(X)=E[X-E(X)]示例1:从三个局部单个特征向量值中获得的法向量是一个计算特征，它是一个局部单个特征(见图1).C,——对应于坐标轴的面的法向量：示例2:在一个圆柱体指定区域内的批量局部直径值的期望值(平均值)是一个局部单个特征。示例3:由圆柱(考虑整个圆柱)批量局部直径值而获得的期望值(平均值)是全局单个特征。5GB/T38761—2020注1:采用抽样(代替全部批量特征),此时引入了一个采样的不确定度(见ISO/IEC指南98-3:2008中的E.4)。注2:批量特征的评估包括以下两个步骤：——步骤1结果的统计评估。注1:一个特征变动坐标系可能有关或无关。坐标系。6GB/T38761—2020示例2:考虑结构特征的情况，有必要使用几种特征值曲线变动或其变换(见图3).a)非理想组成表面与参考要素之间的方位特征变动曲线zre)根据曲线b)变换定义的支承率曲线3.7.3.1变动曲线variationcurve注1:一个变动曲线可以通过无变换或通过数学变换获得，即它可以直接或变换后得到。注2:一个变动曲线可以被滤波。注1:基本特征不包括通过操作所获得的中间要素的定义。[GB/T24637.1,定义3.5.1]7GB/T38761—2020注2:参见B.2.注2:见B.3.3.8.2.13.8.2.2GPS特征GPScharacteristic注：参见第5章，输入要素inputfeatureGPS特征输入要素GPScharacteristicinputfeature3.9.1.1单一特征singlecharacteristic单一单个特征singleindividualcharacteristic注2:参见5.2.1.3.9.1.23.9.1.33.9.1.4在方位特征中考虑的两个要素中有较小偏差的几何要素或者变动曲线。8GB/T38761—20203.9.1.5装配内圆柱作为被测工件的面向要素交界面圆柱/圆柱圆柱圆柱圆柱/球体球体圆圆柱/圆环圆环圆柱/两个球两球集合两点3.9.2不对其他因素造成影响，也不受任何其他几何特征影响的几何特征。3.9.2.1注2:参见5.5.2.9GB/T38761—20203.9.2.2注2:参见5.5.3.3.9.2.3注3:参见5.5.4.3.9.2.4注3:参见5.5.5.3.9.3.1注3:见5.6.2.注3:参见5.6.3.区域特征，定义了一个非理想要素(可能是导出要素或组成要素)的位置偏差。注3:参见5.6.4。GB/T38761—2020注3:参见5.7.2.注2:参见5.7.3.GB/T38761—20203.9.4.93.9.4.104概述一个GPS规范应符合：a)要求：特征)间的特征。4.2一般特征原则—一个理想或者非理想要素和另一个理想或者非理想要素间(关联特征)。—一个或多个其他的理想要素(关联特征)的一个理想或非理想要素的方向和位置。几何特征可以允许独立地遵循要素的自由度参数：——表面结构/形状自由度(形状自由度参数为1);——尺寸自由度(尺寸自由度参数为1):——角度自由度(旋转自由度参数为3): GB/T38761—2020——每一个公称几何特征有一些不能被约束的恒定度。被约束的自由度的数目最大等于6减去这型(见第6章)。GPS特征都是由基本特征来描述的(见第5章)。5GPS特征的说明GPS特征定义了关于非理想要素的偏差和尺寸。这些偏差是： ——位置。1——非理想要素；2——滤波：图4GPS特征定义的示例5.2单一和关联特征一个单一(单个)特征描述了一个非理想要素的宏观或微观几何特征。对应于公称要素可以是： GB/T38761—2020—一个非连续的要素，如由三部分构成的圆柱面(见图5);——多个要素的组合而得到的要素，如一组平面(见图6)。图5三部分圆柱面组成的一个非连续要素图6由两个平面组合而成的要素这些基本特征集合了结构、形状和尺寸特征。示例1:在定义一个公称直线的结构特征时需考虑局部特征的图释说明(见图7),结构特征由变动曲线(局部特征值)或者它的变换来计算。示例2:一个公称平面的表面形状特征(见图8)。示例3:一个公称圆柱面的直径(见图9)。示例4:由两个公称平面组合所获得的一个表面的角度(见图10)。图7定义一个公称直线的结构特征时需考虑的局部偏差示例图8公称平面的表面的形状特征GB/T38761—2020示例1:一条公称直线相对于另一条公称直线的垂直度(见图11).示例2:两条公称平行线的位置(见图12),示例3:一个公称圆柱面的方向变化(见图13).L——距离。图12两条公称平行直线的位置GB/T38761—2020图13公称圆柱面的方向变化5.3局部和全局特征示例1和示例2所示为局部特征的示例。示例1:一个公称圆上两点间的距离(见图14)。示例2:两个公称平面上的两条线间的角度(见图15).图14公称圆上两点间的距离示例3和示例4是全局特征的示例。示例3:一个公称圆上一对点间的平均距离。示例4:公称平面上一对线间的最大角度。5.4偏差要素与参考要素基本特征用于表示一个由操作定义的GPS特征要素。如果基本特征是一个本质特征，它就控制着个称为偏差要素，另一个被称为参考要素。参考要素相对于公称模型具有较小的偏差。参考要素可由一个或多个偏差要素的操作而获得。一个平滑要素和该平面(非理想要素和理想要素间的方位特征)间最大距离的基本特征，平滑要素相比平面有较大的偏差，所以平滑要素是偏差要素，而平面是参考要素(见图16)。1非理想要素；2——滤波；3偏差要素；5——参考要素；基本特征。如果两个GPS特征中的一个变化对另一个没有影响，那么它们是相互独立的。如果一组几何特征能够限制所有要素的偏差，那么它们形成互补特征。示例：两条公称直线和一个公称圆的独立GPS特征(见图17、图18和图19).1——公称要素。说明：1——偏差要素；2——参考要素：说明：1——偏差要素；2——参考要素；3——方向特征：GB/T38761—20203——尺寸特征；4——形状特征。4——位置特征；5——形状特征的参考要素。图19关联独立特征图20所示为独立形状特征。1——输入要素；2——滤波；3——偏差要素；5——参考要素；7——形状特征。4——拟合：如果非理想要素产生位移变化，独立形状特征值是不改变的。独立形状特征是一个介于非理想和理想要素间的位置特征：参考要素和偏差要素(见图21)。1——有或没有经过滤波的偏差要素(非理想要素);2——拟合要素(理想要素);可以选择不同的拟合准则，其目标函数可以是极大极小法、最小二乘法、最小外接法、最大内切法等，而且本质特征可以被约束。因此，形状特征可以取不同的值(见图22和图23)。GB/T38761—2020图23顶角有和没有约束时的圆锥体的独立形状特征图24所示为独立尺寸特征。图24独立尺寸特征如果形状特征的参考要素和尺寸特征的偏差要素是相同的，那么形状特征和尺寸特征是独立和互补的(见图25)。1——形状特征：2——尺寸特征。图25公称圆的形状和尺寸特征是独立和互补的GB/T38761—2020图26角度和线性尺寸特征拟合准则对独立尺寸特征值有一定影响(见图27)。a)最大内切法b)最小二乘法c)最小外接法图27不同拟合准则下的公称圆的独立尺寸特征5.5.4独立方向特征图28所示为独立方向特征。1输入要素：4——拟合；图28独立方向特征如果形状特征的参考要素和独立方向特征的偏差要素(对于每个要素)都是相同的，那么形状特征和方向特征是独立和互补的(见图29)。21GB/T38761—2020图29两条公称直线的独立和互补的形状和方向特征一个独立方向特征是一个关联特征。偏差和参考要素的拟合准则对于独立方向特征值有一定的影响。特征的参考要素也相同(见图30)。基准要素可以是： 图30有基准的两条公称直线的独立方向特征图31所示为独立位置特征。1——输入要素；2——滤波和拟合：3——平行线；4偏差要素：5——拟合；6——参考要素：7——位置特征；1——方向特征：3——位置特征：2平行线；L距离。2——平行线：23GB/T38761—2020独立位置特征是一种关联特征。偏差要素和参考要素是理想的，即它们没有形状偏差和方向偏差并且参考要素间没有位偏差要素和参考要素的拟合准则对独立位置特征值有影响。独立位置特征可以有基准，此情况下参考要素和相应的偏差要素以及独立方向特征的参考要素相同(见图34)。基准要素可以是：—非连续要素，例如，由一个圆柱面的三部分构成的表面；3285671——输入要素；2——滤波和拟合：6——参考要素；7——位置特征；8——基准；5——拟合：L——距离。图34两条公称直线的带基准的独立位置特征5.6区域特征可以根据要素上的点的位置将一个权重加到距离上。如具有可变公差的区域。可以将偏移加到要素或者距离上。如不对称区域。图35所示为区域形状特征。1——输入要素：4——拟合：6区域形状特征。图35区域形状特征GB/T38761—2020区域形状特征是一项几何特征，它包括了形状和结构偏差。区域形状特征中的结构的数量取决于滤波的嵌套指数值和滤波类型(见图36)。图36不同嵌套指数或滤波方式下的区域形状特征区域形状特征是一项单一(单个)特征。如果非理想要素产生位移变化，区域形状特征值不发生变化。区域形状特征是一项介于非理想和理想要素间的位置特征。参考要素是理想的，即其没有形状偏差。可选用不同的拟合准则，其目标函数可以是极大极小值法、最小二乘法、最小外接法、最大内切法等，并且本质特征可以被约束。因此，区域形状特征值可以不同。5.6.3区域方向图37所示为区域方向特征。图37区域方向特征区域方向特征是一项几何特征，它包括了独立方向和部分独立形状以及结构。区域方向特征中的形状和结构的数量取决于偏差要素的类型(见图38)。图38两条具有不同偏差要素的公称直线的区域方向特征25GB/T38761—2020可以使用基准要素；这些要素不会受基本特征的影响(见图39)。a)无基准要素b)有基准要素图39两条公称直线的区域方向特征区域方向特征是一种关联特征。参考要素没有形状和方向偏差。5.6.4区域位置图40所示为区域位置特征。1——输入要素：5——参考要素：4——拟合：图40区域位置特征方向、形状和结构的数量取决于偏差要素的类型(见图41)。GB/T38761—2020图41两条具有不同偏差要素的公称直线的区域位置特征可以使用基准要素；这些要素不受基本特征的影响(见图42)。L——理论距离.图42有基准和无基准的两条公称直线的区域位置特征区域位置特征是一种关联特征。参考要素没有形状、方向和位置偏差。可选用不同的拟合准则，其目标函数可以是极大极小值法、最小二乘法、最小外接法、最大内切法等，并且本质特征可以被约束。因此，区域位置特征值可以不同。5.7计量特征为了更好地描述零件的功能，候选要素偏差是有用的。在5.7.2～5.7.4定义了计量特征。5.7.2计量尺寸特征对于具体的装配，明确可装配到特定工件上的一个理想要素的最大和最小尺寸是必要的。计量尺寸特征可以用于单一要素(见图43)。1——滤波；2——偏差要素；4——参考要素：5——计量尺寸特征。图43计量尺寸特征27GB/T38761—2020当用于一个要素时，计量尺寸特征是一项包括独立尺寸和部分独立形状和结构的几何特征(见图44)。计量尺寸特征里的形状和结构的数量取决于偏差要素的类型。当用于几个要素时，它也可以包含独立位置和方向(见图45和图46)。图44有不同偏差要素的计量尺寸特征1——滤波；4——2——偏差要素；图45有方向约束的计量尺寸特征1——滤波；3——拟合；L——距离。图46有位置约束的计量尺寸特征GB/T38761—2020231——平行线；图47有方向约束的计量尺寸特征图48有位置约束的计量尺寸特征域形状特征中形状和结构的数量取决于偏差要素的类型(见图50和图51)。GB/T38761—20202——偏差要素；3——拟合；图49有方向约束的计量变动特征33254一2——偏差要素； 计量变动特征图50有位置约束的计量变动特征GB/T38761—20201——滤波：2——偏差要素；拟合L距离。5.7.4计量间隙特征计量间隙特征用来定义一个理想要素的方向和/或位置的可能变动。计量间隙特征可以用于一个单一要素(见图52)。图52计量间隙特征方位特征可以是一个角度或一段距离(见图53)。GB/T38761—2020对于距离，候选要素的两个位置可以有方向约束(见图54)。图54有方向约束和无方向约束的计量间隙特征当用于一个要素时，计量间隙特征是一项包括独立尺寸和部分独立形状和结构的几何特征。区域形状特征的形状和结构的数量取决于偏差要素的类型。当用于几个要素时，它也可以包含独立位置和方向(见图55)。图55有位置约束的计量间隙特征5.8装配体或子装配体特征所有的特征不但可以用于单个零件，而且可以用于装配体或子装配体。装配体的几何表示可以是完整的或部分的。装配体的多个或全部零件可以用运动学表示。装配特征应该考虑到两零件间接触处的可能运动。运动取决于该零件的自由度，以及接触处的机5.8.2接触两个零件间的运动方式确定接触类型。它们与零件间自由度关系有关。推荐确定机械动作的特征。件固定在箱体上。轴和箱体以及盖子的接触是浮动接触(见图57)。GB/T38761—2020接触类型图示两零件间可能剩余的自由度浮动接触滚动接触滑动接般滚动/滑动接触固定接触无绕轴线旋转。GB/T38761—2020图57一个装配体的浮动和固定接触图58所示为不同种类的结构。图58结构图59所示为具有固定位置的结构。GB/T38761—2020图59具有固定位置的结构示例：公称柱面和公称平面的独立方向特征。公称平面作为基准。独立方向特征对于所有结构都是确定的(见图60),例如装配体的特征是所有结构特征中最大的特征。图60两个结构的独立方向特征示例：公称柱面的区域形状特征。区域形状特征对于所有结构都是确定的(见图61)。装配体上的特征是所有结构中的最大特征。GB/T38761—20205.8.6计量特征装配体的计量尺寸特征等于：——对所有结构而言的最小特征。图62),例如，装配体上的特征是所有结构中的最大特征。图62两个结构的计量尺寸特征装配体的计量变动特征等于所有结构中的最大特征。图63)。装配体上的特征是所有结构中的最大特征。图63两个结构的计量变动特征GB/T38761—2020装配体上固定位置的计量间隙特征等于两个固定结构位置基本特征的最大特征。固定零件作为基准零件。装配体的计量间隙特征是所有固定位置特征中的最大特征或最小特征。示例：公称圆柱面和公称平面的计量间隙特征。公称平面作为基准。计量间隙特征对于所有固定位置都是确定的图64两个固定位置的计量间隙特征6有关特征术语间的关系关于特征不同定义间的关系，分别在表3、表4和表5给出解释。表3定义间的关系与……有关特征限定关系描述测定单个(3.3.1)批量水平批量(3.3.2)全局(3.3.1.2)感知水平局部(3.3.1.1)单一(元素)(3.9.1.1)特征水平复合(3.6)变换(3.5.2)计算(3.5)评估定义一个几何特征值(3.7)或一个变动特征值(3.7.3)直接(3.5.1)GB/T38761—2020表3(续)与……有关特征限定关系描述基本特征(3.8)方位(3.8.2)方向(3.8.2.1)位置(3.8.2.2)类型和子类型一个偏差要素(3.9.1.3)和一个参考要素(3.9.1.4)之间；(3.9)或变动曲线(3.7.3.1)本质(3.8.1)在一个偏差要素(3.9.1.3);来自一个GPS特征(3.9)或一条变动曲线(3.7.3.1)GPS特征(3.9)独立(3.9.2)形状(3.9.2.1)尺寸(3.9.2.2)方向(3.9.2.3)区域(3.9.3)形状(3.9.3.1)方向(3.9.3.2)计量(3.9.4)尺寸(3.9.4.1)变动(3.9.4.2)间隙(3.9.4.3)结构(3.9.5)表4特征种类间的关系特征类型特征子类型结构形状尺寸方向位置变化间隙独立不可用适用于参考要素的可变本质特征(尺寸)适用于本质特征(尺寸)的参考要素可用可用不可用不可用区域不可用适用于参考要素的可变本质特征(尺寸)适用于参考要素的固定本质特征(尺寸)可用可用不可用不可用结构可用不可用不可用不可用不可用不可用不可用计量不可用不可用适用于参考要素的固定本质特征(尺寸)不可用不可用质特征(尺寸)适用于固定本质特征(尺寸)表5单个特征和输入要素间的关系特征输入要素单个特征偏差要素有或没有参考要素GB/T38761—2020(资料性附录)规范GPS规范几何实体基本特征操作集几何实体基本特征操作集条件单一规范在上单个规范在上批量工件上在批量规范批量工件上在实体间的操作特征特征本质特征统计父子关系图A.2几何特征40GB/T38761—2020特征GPS特征基本特征操作集几何实体批量特征单个特征形状尺寸方向位置形状方向位置操作：概念：父子关系41GB/T38761—2020(规范性附录)何特征。——由几个要素组合获得的一个要素，例如，两个公称平面要素。图B.1圆的半径图B.2圆柱的直径42GB/T38761—2020图B.3圆锥的顶角图B.4两直线的夹角B.3方位特征B.3.1概述方位特征是在两个要素间定义的。两个要素间的方位特征是基于一个要素的点到其他要素之间距离的函数(见图B.5)。例如，距离的平均值。2——点；点/要素距离。图B.5两个要素间的距离两个点间的距离为最小距离(见图B.6)。43说明：1——点2——要素。最小距离，图B.6一个点和一个要素间的距离注：根据所考虑要素的顺序，方位特征可以改变，由方向约束改变的特征方向尤为常见(见图B.7).点/要素距离。图B.7改变参考要素顺序的影响点到要素的距离为正。在某些情况下，可以定义带符号距离，符号可正可负。这个符号取决于与要素相关的点的位置。在三维空间中，带符号距离与表面有关。平面上，带符号距离与平面直线相关，要素的一边定义为正，另一边定义为负。按照惯例，符号与材料的边有关(见图B.8)。图B.8平面上点到直线的符号距离点到要素的距离通常是在三维空间中考虑；然而，某些情况下，可以定义一个投影距离。投影可以定义在一个平面或一条直线上(见图B.9)。投影距离等于参考点和要素的最近点的投影间的距离(见44GB/T38761—2020投影距离。最小距离。图B.9直线和平面上的投影距离——两条直线的夹角(见图B.10);——一条直线和一个平面的夹角(见图B.10); 两个平面的夹角(见图B.10)。这些角度都在0°~90°。两直线和两平面间的角度在0°~180°。直线和平面间的角度在-90°~——两个点间的距离(见图B.10);——一个点和一条直线的距离(见图B.10);—一个点到平面间的距离(垂直于平面的距离，见图B.10);——两条直线间的距离(见图B.10); 两个平面间的距离(见图B.10)。45GB/T38761—2020图B.10角度和距离可以定义有关直线或平面的投影距离。投影距离等于两个要素上的最近点的投影距离。如下所示：——两个点之间的距离； 个点到一个平面的距离： ——一条直线和一个平面间的距离；——两个平面间的距离。平面与平面间或直线与直线间的方位特征是有要求的。理想要素间的方位特征被定义为两个要素图B.11直线上各点到圆的距离注：尤其是在最小距离的情况下，距离函数可由方位要素的本质特征和方位特征表示。示例：直线到圆的最小距离(共面)可以由直线到圆中心的距离(方位要素的方位特征)和圆的半径(本质特征)的差米表示(见图B.12).46GB/T38761—2020B.3.3部分要素和理想要素的方位特征部分要素和理想要素的方位特征定义为从点到要素的距离的函数。函数可以是最大距离、最小距