2025高考数学一轮复习-第23讲-平面向量的概念与线性运算【课件】

第23讲

平面向量的概念与线性运算第五章

平面向量与复数激活思维【解析】D2．(多选)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，则下列各式正确的是

(

)【解析】【答案】BD3．当向量a，b满足____________时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|).a，b反向【解析】当a，b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|；当a，b反向且|a|≤|b|时，|a＋b|＝|b|－|a|，所以当a，b反向时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|).【解析】5．已知e1，e2不共线，向量a＝3e1－2e2，b＝ke1＋6e2，且a∥

b，则实数k＝_______．【解析】－91．向量的有关概念聚焦知识名称定义备注共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量0向量与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两个向量只有相等或不相等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差

三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μ

a)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3．共线向量定理：向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb(b≠0).向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得_________．4．两个重要结论b＝λa(1)(多选)下列说法错误的是

(

)A．单位向量都相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等、方向相反的向量共线D．相反方向的非零向量可能相等平面向量的概念举题说法1ADA．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件【解析】1B变式已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a|－|b|，则 (

)A．|a＋b|＞|b| B．|a－b|＜|a|C．|a＋b|＞|a－b| D．(a＋b)·(a－b)≥0D【解析】由|a＋b|＝|a|－|b|得|a＋b|2＝(|a|－|b|)2⇒a·b＝－|a||b|，因此可知a，b方向相反，且|a|≥|b|.对于A,|a＋b|＝|a|－|b|，由于|a|－|b|与|b|的关系不确定，故A错误；对于B，由于|a－b|＝|a|＋|b|＞|a|，故B错误；对于C，|a＋b|＝|a|－|b|，|a－b|＝|a|＋|b|，所以|a＋b|＜|a－b|，故C错误；对于D，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2≥0，故D正确．平面向量的线性运算2【解析】C【解析】2AC【解析】A共线向量定理及其应用目标33【解析】B【解析】32(1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0成立．若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．【解析】【答案】B【解析】A随堂内化1．下列说法正确的是 (

)B【解析】对于A，由于任意两个向量不能比大小，故A错误；对于C，|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b的方向相同，故C错误；对于D，若|a|＝|b|＝|c|，则向量a，b，c的模相等，但a，b，c的方向不确定，故D错误．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件【解析】A【解析】C4．(2023·重庆模拟)已知向量a与b为一组基底，若ma＋4b与a＋2b平行，则实数m＝_____．2【解析】配套精练【解析】D【解析】D【解析】D【解析】C二、

多项选择题5．(2024·邯郸一调)设a，b是两个非零向量，且|a＋b|＜|a|＋|b|，则下列结论正确的是

(

)A．|a－b|≤|a|＋|b|B．|a－b|＜|a＋b|C．a，b的夹角为钝角D．若存在实数λ使得a＝λb成立，则λ为负数【解析】【答案】AD对于A，当a，b不共线或同向共线时，根据向量减法的三角形法则知|a－b|＜|a|＋|b|，当a，b反向共线时，|a－b|＝|a|＋|b|，故|a－b|≤|a|＋|b|，故A正确；对于B，若a⊥b，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，且|a＋b|和|a－b|是这个矩形的两条对角线长，则|a＋b|＝|a－b|，故B错误；对于D，若存在实数λ，使得a＝λb成立，则a，b共线，由于|a＋b|＜|a|＋|b|，则a，b反向共线，所以λ为负数，故D正确．【解析】【答案】ACD三、

填空题7．设向量a，b不平行，λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝______．【解析】【解析】【解析】【答案】【解答】C，D，E三点不共线．【解答】【解答】【解答】【解答】B组滚动小练12．(2024·常州期中)某学生社团举办数学史知识竞赛，经海选，甲、乙、丙、丁四位同学参加最后一轮的现场决赛，角逐唯一的冠军．有四位观赛同学对冠军的预测分别如下：“甲或乙是冠军”“甲是冠军”“丁是冠军”“乙、丙两人都不是冠军”．若赛后发现，这四位同学中有且只有两位预测正确，则冠军是 (

)A．甲 B．乙C．丙 D．丁【解析】若甲是冠军，则“甲或乙是冠军”“甲是冠军”“乙、丙两人都不是冠军”预测正确，故A错误；若乙是冠军，则只有“甲或乙是冠军”预测正确，故B错误；若丙是冠军，则没人预测正确，故C错误；若丁是冠军，则“丁是冠军”“乙、