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文档简介
《积的变化规律》教学案例
规律是物质过程运动过程中本质的、必然的、稳定的联系,
存有于我们的生活中。许多规律是大家司空见惯但又容易忽略
的。观察积的变化规律的教学就是让学生使用数学模型解决生
活中的一些问题,提高用数学思维分析相关生活现象的意识和
水平,在教学中,如何有效调动学生的主动性,达到教学目标
呢?现就本人执教人教版四年级上册《积的变化规律》一课,
谈谈感悟。
(片段一』:找准切入点,初步探索积的变化规律
1、研究一个因数不变,另一个因数变大,积的变化情况。
PPT出示:
6X2=16
6X20=120
6X200=120
师:我们刚才从上往下看,发现一个因数不变,另一个因数不断
变大,积也不断变大,那究竟是怎样在变大呢?现在以第一道
算式作为标准,用第二道算式与它实行比较,观察因数和积分
别是怎样变化的?
生:6X2=12
X10X10
6X20=120
生:一个因数不变,另一个因数乘10,积也乘10;
(学生边说老师边板书上面的算式。)
师:还能够怎样比较呢?用第一道和第三道算式实行比较、第二
道算式和第三道算式比较
6X2=12
X100X100
6X200=1200
生:一个因数不变,另一个因数乘100,积也乘100;
第二道算式和第三道算式比较(略)
(学生边说老师边板书上面的算式。)
提问:刚才分别用第二道算式、第三道算式、第一道算式两两实
行了比较,你们发现了积的变化规律吗?谁能用简洁的语言归
纳一下。
学生归纳之后,老师实行板书:
“一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。”
2、研究一个因数不变,另一个因数变小,积的变化情况。
20X4=8010X4=405X4=20
(1)观察这三道算式,分别把第二道算式、第三道算式与第一
道算式实行比较,看看因数和积又有怎样的变化呢?请同学们
先独立思考,再把想法在小组内交流一下。
(2)全班汇报交流:你发现了什么?
(3)能用简洁的语言归纳一下你的发现吗?
在学生归纳之后,老师仍然实行板书:
“一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几。
简单的两组算式情境后,结合学生的已有生活经验,让学
生对数学学习产生兴趣,不但初步理解了积的变化规律,为后
续的研究,验证规律做好了铺垫。
《积的变化规律》课堂教学片断实录片断二:
在举例验证环节中:
师:通过观察比较这2组乘法算式,我们发现两个数相乘,一个
因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也乘几(或除以几)。
是不是所有的乘法算式都有这样的变化规律呢?我们能够举例
来验证一下。
你也能举例一组乘法算式来验证和说明积的变化规律吗?
10X4=40
()X4=()
生:4不变、10乘2得20、、积40也要乘2得80、验证20乘4等于80
10X4=40
(20)X4=(80)
教师很灵活的处理让20不变、4变,积怎样变?
(20)X4=(80)
20X()=()
生:20不变、4乘3得12、积80也要乘3得240、验证20乘12等于240
(20)X4=(80)
20X(12)=(240)
【案例反思】:
我给学生营造了宽松的学习氛围,让学生在主动观察、讨
论交流、归纳概括、验证等数学活动中,逐步探索出一个因数
不变,另一个因数乘(或除以)几,积也随着乘(或除以)几
的变化规律。这样的探索过程丰富了学生学习的体验,加深了
学生的思考,为学生创造了交流的空间,激发了他们的学习兴
趣,使课堂充满生命的活力。
一、注重培养了学生的数学意识,数学敏感、激发学生的求
知欲望,探寻学生知识的生长点。
片段一
创设问题情境,完成两组口算题,。
6X2=40X4=
6X20=20X4=
6X200=10X4=
教师问:“6X200="你是怎样口算的?
以6义200的口算方法为切入点,很好的沟通了新旧知识之间的
联系,激发了学生学习兴趣。并且让学生很自然的把6X200=
和6X2=的计算联系起来,没有留下任何提示的的痕迹,
教师精心巧妙的设计,达到了此时无声胜有声的境界。并且在
发现归纳规律后教师把6X200=口算方法和今天发现的积的
变化规律实行对比,让学生明确6*200=口算方法就是在使用
积的变化规律,使学生很好的感受到了积的变化规律和前面所
学知识间的联系。
二、教师使用了较充分且行之有效的教学策略、引导学生主动
发现积的变化规律。
片段二、
观察这2组算式,你能发现些什么?
学生可能会说:(1)第一组算式都有6,第2组算式都有4。
(2)2变成20、200.,20变成10、5。
师:通过2组算式的观察,我们发现两个数相乘,一个因数不变,
另一个因数在变,积也在变。那么积的变化和因数的变化有联
系吗?它们的变化有规律吗?(板书:?)
1、仔细观察第一组算式,两个数相乘,一个因数不变时,另
一个因数怎样变化,积又在怎样变化?
6X2=
6X20=
6X200=
(1)学生独立观察并思考。
(2)请学生说说你所观察到的变化。
2、归纳规律:
师:通过观察和比较这一组乘法算式,一个因数不变,另一个
因数在变化,积也在变化。它们有怎样的变化规律吗?你能用
一句话完整地概括一下吗?
同伴交流并反馈:
调整板书:两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积
也乘几。
3、刚才我们研究了第一组算式的变化规律,下面我们再来观察
比较第二组算式:
40X4=
20X4=
10X4=
问:通过第二组的乘法算式,你又能发现什么规律?你能完整
的说一说吗?
学生先独立思考,再将你发现的规律与你的同伴交流一下。
汇报:两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几,积也
除以几。
你能上台来解释一下你发现的规律吗?
(学生根据算式解释规律,老师完善并对算式图示理解除
以几的变化)
师:经过大家的解释,我们发现第2组算式还真的存在这种变化
规律。
教师运用了较充分且行之有效的教学策略:
(1)创设问题情境激发学习的探究欲望。
本例题创设的情境并非来源于生活,而是从纯数学的角度提出
引发学生的积极思考,所以创设生活情境并不利于学生的学习,
而创设问题情境更能激发学习的探究欲望。教师设问:观察这2
组算式,你能发现些什么?问题简洁,单刀直入、直奔主题。
(2)、例4的教学分三个层次的教学:让学生通过观察、比较发
现1、什么没有不变?(观察得到两个数相乘、一个因数不变)
2、什么在变?(另一个因数在变、积也在变)3、怎样变?在
这个环节中,教师很好的把握了自己的角色,既不高估学生能
力,也没有牵得过多,做到了收放适当。教师设问:“通过两
组算式的观察,我们发现两个数相乘,一个因数不变,另一个
因数在变,积也在变。那么积的变化和因数的变化有联系吗?
它们的变化有规律吗?”教师准确的设问,让学生很自然的把
因数和积的变化联系起来,避免了学生盲目的观察和思考,很
好的发挥了教师引导者的功能。
(3)、学生的观察是从无序到有序的过程,很好的培养了学生
的观察能力。首先让观察这2组算式,你能发现些什么?学生的
观察后的发言是无序的、零碎的。然后教师设问:谁能有序的
比一比?让学生把1式和2式比、2式和3式、1式和3式比,学生
的观察和发言都是从无序到有序的过程。这样适时的引导,让
学生获得了很好的直接经验,知道以后观察事物可以有层次,
有顺序的去观察。
(4)、例4的两组算式教学,遵循了学生的认知规律,采用不同
的教学策略。第一组算式是引导学生怎样观察,从无序到有序,
而第二组算式让学生独立观察、比较、发现规律。很好的给学
生锻炼的机会,没有机械的重复。
三、注重培养学生的归纳概括能力。
片段三、
两次让学生归纳概括积的变化规律.
乘几的变化规律的归纳归:
师问:通过观察和比较这一组乘法算式,一个因数不变,另一
个因数在变化,积也在变化。它们有怎样的变化规律吗?
归纳概括两种变化规律:
师问:通过2组乘法算式的观察比较,我们发现了积的变化规律,
你能将上面这两种变化用一句话完整地概括一下吗?(调整板
书)
师问:通过观察和比较这一组乘法算式,一个因数不变,另一
个因数在变化,积也在变化。它们有怎样的变化规律吗?教师
的设问是让学生把刚才通过观察比较后的发现用简洁的语言说
出来,学生很难概括成一句话,仍然是说另一因数乘10、积也
乘10、另一因数乘100、积也乘100、教师很好的因势利导,板
书学生说的过程。追问:那另一因数乘3、乘5、乘20呢?积会
怎样变化?学生回答说积也乘3、乘5、乘20。并且让学生再观察:
你又发现了什么?学生的回答教师预设很充分,无非两种:一
是有学生说另一因数和积乘的数是一样的,二是很完整的归纳
了“两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几
“这样一句话。课堂上教师的驾驭和调控能力在这个环节充分
体现出来,显现了老师的教学机智。
四、巧妙引导学生举例验证,点睛之笔、很好的让学生感受到
了数学的美。
片段四:
验证规律:
小结:通过观察比较这2组乘法算式,我们发现两个数相乘,一
个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也乘几(或除以
几)。是不是所有的乘法算式都有这样的变化规律呢?我们可以
举例来验证一下。
举例:
10X4=40
()X4=()
我让学生举例以10X4为基础,开放式的举例。学生参与积极性
高,思维很活跃。此环节的设计很成功,开放式的举例,难度
适当,让大多数学生能够得着,并且打开了学生的思维.如学生
举例
10X4=40
(20)X4=(80)1
教师很灵活的处理让20不变、4变,积怎样变?
(20)X4=(80)
20X()=()
巧妙的处理真可谓是点睛之笔,让学生眼前一亮,深刻体会到
了积的变化规律,真正让学生感受到了数学的美。
五、在困惑点上充分预设,恰到好处的进行了拓展和延伸。
(1)“零除外”课前预设比较充分,如果出现,教师和学生一
起讨论。学生没有质疑,可不讲,以后再出现,教师在“零除
外”的处理上比较恰当,学生没有质疑,教师就没有在这一知
识点上花时间,因为后面有内容会单独涉及到这一知识点。
(2)在知识上还进行了拓展,设问:小数和分数有没有这样的
积的变化规律呢?要想知道的话我们以后可以像今天这样通过
观察一比较一发现一验证的方法进一步去研究,不仅很好的沟
通了前后知识间的联系,而且很好的渗透了数学思想方法,交
给了学生研究问题的方法,“授之以渔”是这节课追求的发展
性目标。
六、练习设计充分体现了积的变化规律的应用价值,让学生感
受数学与生活的联系,培养了学生数学的应用意识。
片段五:
应用规律:
师:同学们列举了这么多的例子都验证了积的变化规律是成立
的,看来积的变化规律是普遍存在的。那么我们就可以应用积
的变化规律来解决实际问题。
1、第58页做一做。
2、第59页第1题。货车在普通公路上以40千米/
时的速度行驶、4小时可以行()千米。小汽车在高速
公路上行驶的速度是货车地倍。小汽车用同样的时间可行
()千米。
3、第59页第2题。长方形绿地面积是560平方米,
它的的宽增加到24米,长不变,扩大后的绿地面积是多少?
数学来源于生活,新课程更体现出这一点。《数学课程标准》指
出,数学中应注重所学知识与日常生活的密切联系,并且能够
运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题,
在小学数学中必须注重理论联系实际。这一要求揭示了数学来
源于生活,又服务于生活。因此,本节课最后运用学的知识解
决生活中的一些问题,将课堂与生活紧密的结合在了一起。在解
决问题的两道习题中,积的变化规律运用很好的体现。时间不
变,路程随时间的变化而产生变化;长方形长不变,面积随着
宽的变化而产生变化。并且做一做练习设计的调整效果很好,
呈现方式的改变很有利于学生的思考,在分析问题的过程中让
学生深刻的感受到积的变化规律的应用价值。
组内重建笔记:
赵青芝老师:
评价语言有些地方不够到位,也不及时;如:在引导学生发现
怎样变时,没有很好的及时规范学生完整的表述怎样变化的,
也就是忽视完整的表述变化的前提(一个因数不变),在这样的
情况下有位同学在比较6X2=、6义200=时,很完整的表述了
变化的情况,没有抓住学生的闪光点给予及时的激励性评价。
再如:应用解决问题时、两种方法可不去评判哪种方法更简便,
但要对学生出现的方法给予客观的评价,让学生的思路更清晰。
彭凤老师:
交流讨论的环节没有,需要调整;在观察发现规律的过程中,
对于有困难的地方,要留有时间让学生交流的机会,让每个学
生都能参与讨论交流中来。
魏建华老师:
规律的概括时没有很好运用课堂生成的资源,比较可惜。如说
另一个因数乘10、100、积也乘10、100,那乘3、、5、20呢?可
以和学生一起验证一到两个,更能让问题明朗化,效果会更好;
彭卫老师:
做一做的呈现方式的改变很好,但没有用好用足,需要进一步
调整。
应用积的变化规律的两道生活解决问题,能很好的引导学生去
分析,学生的参与积极性也很高,如果在课件上利用数量关系
做支撑,直观的去比较分析,并把时间不变、速度和路程的变
化、长方形的长不变、宽和面积的变化和今天学的积的变化规
律联系起来,这样准确直观的引导学生去分析,效果会更明显。
通过《积的变化规律》这节课的“执教——反思——研讨------
再构”的过程,我小结出“探索规律”这类课在教学中如何引
导学生自己主动发现规律的教学策略。
1.认真研读教材,立足学生,关注知识的前后联系。
课前要认真研读教材、力图做到“瞻前顾后”,即关注教材知
识体系的联系,正确把握例题的基点。《积的变化规律》是小学
四年级上册第三单元的内容,它是学生在掌握乘法运算的基本
技能的基础上利用乘法运算,培养学生的推理能力,特别是合
情的推理能力,是本单元教学的重要任务。同时,在乘法运算
中探索积的变化规律是整数四则混合运算中内容结构的一个重
要方面,它将为学生今后学习小数乘法奠定基础。教材中的例4
以两组乘法算式为载体,引导学生探究当一个因数不变时,另
一个因数与积的变化情况,从中归纳出积的变化规律。通过这
个探究过程,不但让学生理解两数相乘时,积的变化随其中一
个(或两个因数)的变化而变化,同时体会事物之间是密切联
系的,受到辩证唯物主义的启蒙教育。并且教师要引导学生回
顾以前口算乘法如180X4=720,它的方法就是在运用积的变
化规律、这样就沟通新旧知识间的联系。
二、从“积的变化规律”这节课教师思考如何把握“式的变化
规律”这一类课,其核心内容就是培养学生观察、类比、推理
的能力,并且让学生举例验证规律,在验证的过程中,使学生
的思维更趋于严谨与理性,提高学生的数学素养。
“积的变化规律”属于“式的变化规律”的课,从本节课的研
究辐射出对这一类课的教学把握。“式的变化规律”有助于
养成学生思考的习惯,因此不仅是小学,在中、高考中也经常
出现“式的规律”的题目。让学生能通过观察一组式子,从表
面杂乱的现象中发现潜藏的规律,从而培养学生对数的敏感度,
追求对学生思维品质的培养。式的变化规律”这类课要注意对
重要规律的把握,教学中提供少量甚至是一组数据发现规律会
让学生感觉这会不会只是个别现象?由少量数据说话是不负责
任的。本节课就缺乏规律“推广”的环节,建议这类课要提供
充足的数据,如可以让学生任意举例来验证与规律是否相符合。
让学生亲历在现象中提出猜想、验证猜想,总结、提炼规律的
全过程。对于
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