《积的变化规律》教学案例

《积的变化规律》教学案例

规律是物质过程运动过程中本质的、必然的、稳定的联系，

存有于我们的生活中。许多规律是大家司空见惯但又容易忽略

的。观察积的变化规律的教学就是让学生使用数学模型解决生

活中的一些问题，提高用数学思维分析相关生活现象的意识和

水平，在教学中，如何有效调动学生的主动性，达到教学目标

呢？现就本人执教人教版四年级上册《积的变化规律》一课，

谈谈感悟。

（片段一』：找准切入点，初步探索积的变化规律

1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。

PPT出示：

6X2=16

6X20=120

6X200=120

师：我们刚才从上往下看，发现一个因数不变，另一个因数不断

变大，积也不断变大，那究竟是怎样在变大呢？现在以第一道

算式作为标准，用第二道算式与它实行比较，观察因数和积分

别是怎样变化的？

生：6X2=12

X10X10

6X20=120

生：一个因数不变，另一个因数乘10,积也乘10;

（学生边说老师边板书上面的算式。）

师：还能够怎样比较呢？用第一道和第三道算式实行比较、第二

道算式和第三道算式比较

6X2=12

X100X100

6X200=1200

生：一个因数不变，另一个因数乘100,积也乘100；

第二道算式和第三道算式比较（略）

（学生边说老师边板书上面的算式。）

提问：刚才分别用第二道算式、第三道算式、第一道算式两两实

行了比较，你们发现了积的变化规律吗？谁能用简洁的语言归

纳一下。

学生归纳之后，老师实行板书：

“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。”

2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。

20X4=8010X4=405X4=20

（1）观察这三道算式，分别把第二道算式、第三道算式与第一

道算式实行比较，看看因数和积又有怎样的变化呢？请同学们

先独立思考，再把想法在小组内交流一下。

（2）全班汇报交流：你发现了什么？

（3）能用简洁的语言归纳一下你的发现吗？

在学生归纳之后，老师仍然实行板书：

“一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

简单的两组算式情境后，结合学生的已有生活经验，让学

生对数学学习产生兴趣，不但初步理解了积的变化规律，为后

续的研究，验证规律做好了铺垫。

《积的变化规律》课堂教学片断实录片断二：

在举例验证环节中：

师：通过观察比较这2组乘法算式，我们发现两个数相乘，一个

因数不变，另一个因数乘几(或除以几)，积也乘几(或除以几)。

是不是所有的乘法算式都有这样的变化规律呢？我们能够举例

来验证一下。

你也能举例一组乘法算式来验证和说明积的变化规律吗？

10X4=40

()X4=()

生：4不变、10乘2得20、、积40也要乘2得80、验证20乘4等于80

10X4=40

(20)X4=(80)

教师很灵活的处理让20不变、4变，积怎样变？

(20)X4=(80)

20X()=()

生：20不变、4乘3得12、积80也要乘3得240、验证20乘12等于240

(20)X4=(80)

20X(12)=(240)

【案例反思】：

我给学生营造了宽松的学习氛围，让学生在主动观察、讨

论交流、归纳概括、验证等数学活动中，逐步探索出一个因数

不变，另一个因数乘（或除以）几，积也随着乘（或除以）几

的变化规律。这样的探索过程丰富了学生学习的体验，加深了

学生的思考，为学生创造了交流的空间，激发了他们的学习兴

趣，使课堂充满生命的活力。

一、注重培养了学生的数学意识，数学敏感、激发学生的求

知欲望，探寻学生知识的生长点。

片段一

创设问题情境，完成两组口算题，。

6X2=40X4=

6X20=20X4=

6X200=10X4=

教师问：“6X200="你是怎样口算的？

以6义200的口算方法为切入点，很好的沟通了新旧知识之间的

联系，激发了学生学习兴趣。并且让学生很自然的把6X200=

和6X2=的计算联系起来，没有留下任何提示的的痕迹，

教师精心巧妙的设计，达到了此时无声胜有声的境界。并且在

发现归纳规律后教师把6X200=口算方法和今天发现的积的

变化规律实行对比，让学生明确6*200=口算方法就是在使用

积的变化规律，使学生很好的感受到了积的变化规律和前面所

学知识间的联系。

二、教师使用了较充分且行之有效的教学策略、引导学生主动

发现积的变化规律。

片段二、

观察这2组算式，你能发现些什么？

学生可能会说：(1)第一组算式都有6,第2组算式都有4。

(2)2变成20、200.,20变成10、5。

师：通过2组算式的观察，我们发现两个数相乘，一个因数不变，

另一个因数在变，积也在变。那么积的变化和因数的变化有联

系吗？它们的变化有规律吗？(板书：？)

1、仔细观察第一组算式，两个数相乘，一个因数不变时，另

一个因数怎样变化，积又在怎样变化？

6X2=

6X20=

6X200=

(1)学生独立观察并思考。

(2)请学生说说你所观察到的变化。

2、归纳规律：

师：通过观察和比较这一组乘法算式，一个因数不变，另一个

因数在变化，积也在变化。它们有怎样的变化规律吗？你能用

一句话完整地概括一下吗？

同伴交流并反馈：

调整板书：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积

也乘几。

3、刚才我们研究了第一组算式的变化规律，下面我们再来观察

比较第二组算式：

40X4=

20X4=

10X4=

问：通过第二组的乘法算式，你又能发现什么规律？你能完整

的说一说吗？

学生先独立思考，再将你发现的规律与你的同伴交流一下。

汇报：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也

除以几。

你能上台来解释一下你发现的规律吗？

（学生根据算式解释规律，老师完善并对算式图示理解除

以几的变化）

师：经过大家的解释，我们发现第2组算式还真的存在这种变化

规律。

教师运用了较充分且行之有效的教学策略：

（1）创设问题情境激发学习的探究欲望。

本例题创设的情境并非来源于生活，而是从纯数学的角度提出

引发学生的积极思考，所以创设生活情境并不利于学生的学习，

而创设问题情境更能激发学习的探究欲望。教师设问：观察这2

组算式，你能发现些什么？问题简洁，单刀直入、直奔主题。

（2）、例4的教学分三个层次的教学：让学生通过观察、比较发

现1、什么没有不变？（观察得到两个数相乘、一个因数不变）

2、什么在变？(另一个因数在变、积也在变)3、怎样变？在

这个环节中，教师很好的把握了自己的角色，既不高估学生能

力，也没有牵得过多，做到了收放适当。教师设问：“通过两

组算式的观察，我们发现两个数相乘，一个因数不变，另一个

因数在变，积也在变。那么积的变化和因数的变化有联系吗？

它们的变化有规律吗？”教师准确的设问，让学生很自然的把

因数和积的变化联系起来，避免了学生盲目的观察和思考，很

好的发挥了教师引导者的功能。

(3)、学生的观察是从无序到有序的过程，很好的培养了学生

的观察能力。首先让观察这2组算式，你能发现些什么？学生的

观察后的发言是无序的、零碎的。然后教师设问：谁能有序的

比一比？让学生把1式和2式比、2式和3式、1式和3式比，学生

的观察和发言都是从无序到有序的过程。这样适时的引导，让

学生获得了很好的直接经验，知道以后观察事物可以有层次，

有顺序的去观察。

(4)、例4的两组算式教学，遵循了学生的认知规律，采用不同

的教学策略。第一组算式是引导学生怎样观察，从无序到有序，

而第二组算式让学生独立观察、比较、发现规律。很好的给学

生锻炼的机会，没有机械的重复。

三、注重培养学生的归纳概括能力。

片段三、

两次让学生归纳概括积的变化规律.

乘几的变化规律的归纳归：

师问：通过观察和比较这一组乘法算式，一个因数不变，另一

个因数在变化，积也在变化。它们有怎样的变化规律吗？

归纳概括两种变化规律：

师问：通过2组乘法算式的观察比较，我们发现了积的变化规律，

你能将上面这两种变化用一句话完整地概括一下吗？（调整板

书）

师问：通过观察和比较这一组乘法算式，一个因数不变，另一

个因数在变化，积也在变化。它们有怎样的变化规律吗？教师

的设问是让学生把刚才通过观察比较后的发现用简洁的语言说

出来，学生很难概括成一句话，仍然是说另一因数乘10、积也

乘10、另一因数乘100、积也乘100、教师很好的因势利导，板

书学生说的过程。追问：那另一因数乘3、乘5、乘20呢？积会

怎样变化？学生回答说积也乘3、乘5、乘20。并且让学生再观察：

你又发现了什么？学生的回答教师预设很充分，无非两种：一

是有学生说另一因数和积乘的数是一样的，二是很完整的归纳

了“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几

“这样一句话。课堂上教师的驾驭和调控能力在这个环节充分

体现出来，显现了老师的教学机智。

四、巧妙引导学生举例验证，点睛之笔、很好的让学生感受到

了数学的美。

片段四：

验证规律：

小结：通过观察比较这2组乘法算式，我们发现两个数相乘，一

个因数不变，另一个因数乘几(或除以几)，积也乘几(或除以

几)。是不是所有的乘法算式都有这样的变化规律呢？我们可以

举例来验证一下。

举例：

10X4=40

()X4=()

我让学生举例以10X4为基础，开放式的举例。学生参与积极性

高，思维很活跃。此环节的设计很成功，开放式的举例，难度

适当，让大多数学生能够得着，并且打开了学生的思维.如学生

举例

10X4=40

(20)X4=(80)1

教师很灵活的处理让20不变、4变，积怎样变？

(20)X4=(80)

20X()=()

巧妙的处理真可谓是点睛之笔，让学生眼前一亮，深刻体会到

了积的变化规律，真正让学生感受到了数学的美。

五、在困惑点上充分预设，恰到好处的进行了拓展和延伸。

(1)“零除外”课前预设比较充分，如果出现，教师和学生一

起讨论。学生没有质疑，可不讲，以后再出现，教师在“零除

外”的处理上比较恰当，学生没有质疑，教师就没有在这一知

识点上花时间，因为后面有内容会单独涉及到这一知识点。

(2)在知识上还进行了拓展，设问：小数和分数有没有这样的

积的变化规律呢？要想知道的话我们以后可以像今天这样通过

观察一比较一发现一验证的方法进一步去研究，不仅很好的沟

通了前后知识间的联系，而且很好的渗透了数学思想方法，交

给了学生研究问题的方法，“授之以渔”是这节课追求的发展

性目标。

六、练习设计充分体现了积的变化规律的应用价值，让学生感

受数学与生活的联系，培养了学生数学的应用意识。

片段五：

应用规律：

师：同学们列举了这么多的例子都验证了积的变化规律是成立

的，看来积的变化规律是普遍存在的。那么我们就可以应用积

的变化规律来解决实际问题。

1、第58页做一做。

2、第59页第1题。货车在普通公路上以40千米/

时的速度行驶、4小时可以行()千米。小汽车在高速

公路上行驶的速度是货车地倍。小汽车用同样的时间可行

()千米。

3、第59页第2题。长方形绿地面积是560平方米，

它的的宽增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？

数学来源于生活，新课程更体现出这一点。《数学课程标准》指

出，数学中应注重所学知识与日常生活的密切联系，并且能够

运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题，

在小学数学中必须注重理论联系实际。这一要求揭示了数学来

源于生活，又服务于生活。因此，本节课最后运用学的知识解

决生活中的一些问题，将课堂与生活紧密的结合在了一起。在解

决问题的两道习题中，积的变化规律运用很好的体现。时间不

变，路程随时间的变化而产生变化；长方形长不变，面积随着

宽的变化而产生变化。并且做一做练习设计的调整效果很好，

呈现方式的改变很有利于学生的思考，在分析问题的过程中让

学生深刻的感受到积的变化规律的应用价值。

组内重建笔记：

赵青芝老师：

评价语言有些地方不够到位，也不及时；如：在引导学生发现

怎样变时，没有很好的及时规范学生完整的表述怎样变化的，

也就是忽视完整的表述变化的前提（一个因数不变），在这样的

情况下有位同学在比较6X2=、6义200=时，很完整的表述了

变化的情况，没有抓住学生的闪光点给予及时的激励性评价。

再如：应用解决问题时、两种方法可不去评判哪种方法更简便，

但要对学生出现的方法给予客观的评价，让学生的思路更清晰。

彭凤老师：

交流讨论的环节没有，需要调整；在观察发现规律的过程中，

对于有困难的地方，要留有时间让学生交流的机会，让每个学

生都能参与讨论交流中来。

魏建华老师：

规律的概括时没有很好运用课堂生成的资源，比较可惜。如说

另一个因数乘10、100、积也乘10、100,那乘3、、5、20呢？可

以和学生一起验证一到两个，更能让问题明朗化，效果会更好；

彭卫老师：

做一做的呈现方式的改变很好，但没有用好用足，需要进一步

调整。

应用积的变化规律的两道生活解决问题，能很好的引导学生去

分析，学生的参与积极性也很高，如果在课件上利用数量关系

做支撑，直观的去比较分析，并把时间不变、速度和路程的变

化、长方形的长不变、宽和面积的变化和今天学的积的变化规

律联系起来，这样准确直观的引导学生去分析，效果会更明显。

通过《积的变化规律》这节课的“执教——反思——研讨------

再构”的过程，我小结出“探索规律”这类课在教学中如何引

导学生自己主动发现规律的教学策略。

1.认真研读教材，立足学生，关注知识的前后联系。

课前要认真研读教材、力图做到“瞻前顾后”，即关注教材知

识体系的联系，正确把握例题的基点。《积的变化规律》是小学

四年级上册第三单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本

技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合

情的推理能力，是本单元教学的重要任务。同时，在乘法运算

中探索积的变化规律是整数四则混合运算中内容结构的一个重

要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础。教材中的例4

以两组乘法算式为载体，引导学生探究当一个因数不变时，另

一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这

个探究过程，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一

个（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物之间是密切联

系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。并且教师要引导学生回

顾以前口算乘法如180X4=720,它的方法就是在运用积的变

化规律、这样就沟通新旧知识间的联系。

二、从“积的变化规律”这节课教师思考如何把握“式的变化

规律”这一类课，其核心内容就是培养学生观察、类比、推理

的能力，并且让学生举例验证规律，在验证的过程中，使学生

的思维更趋于严谨与理性，提高学生的数学素养。

“积的变化规律”属于“式的变化规律”的课，从本节课的研

究辐射出对这一类课的教学把握。“式的变化规律”有助于

养成学生思考的习惯，因此不仅是小学，在中、高考中也经常

出现“式的规律”的题目。让学生能通过观察一组式子，从表

面杂乱的现象中发现潜藏的规律，从而培养学生对数的敏感度，

追求对学生思维品质的培养。式的变化规律”这类课要注意对

重要规律的把握，教学中提供少量甚至是一组数据发现规律会

让学生感觉这会不会只是个别现象？由少量数据说话是不负责

任的。本节课就缺乏规律“推广”的环节，建议这类课要提供

充足的数据，如可以让学生任意举例来验证与规律是否相符合。

让学生亲历在现象中提出猜想、验证猜想，总结、提炼规律的

全过程。对于