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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.过元旦了,全班同学每人互发一条祝福短信,共发了380条,设全班有x名同学,列方程为()A. B.x(x﹣1)=380C.2x(x﹣1)=380 D.x(x+1)=3802.如果数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.9 D.123.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()
A. B.C. D.4.下列关于的叙述中,错误的是()A.面积为5的正方形边长是 B.5的平方根是C.在数轴上可以找到表示的点 D.的整数部分是25.要使有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.6.下列算式中,结果与相等的是()A. B. C. D.7.如图,在平行四边形中,平分,交于点,且,延长与的延长线交于点,连接,连接.下列结论中:①;②是等边角形:③;④;⑤.其中正确的是()A.②③⑤ B.①④⑤ C.①②③ D.①②④8.如图,点P是△ABC内一点,PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,且PD=PE=PF,则点P是△ABC()A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高的交点 D.三条中线交点9.下列运算错误的是()A. B. C. D.10.下列说法正确的是()A.一个命题一定有逆命题 B.一个定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题11.在平面直角坐标系中,点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(-1,2) B.(2,-1) C.(-1,-2) D.(1,-2)12.等腰三角形的两边分别等于5、12,则它的周长为()A.29 B.22 C.22或29 D.17二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在的同侧,,点为的中点,若,则的最大值是_____.14.已知一次函数y=(-1-a2)x+1的图象过点(x1,2),(x2-1),则x1与x2的大小关系为______.15.若点B(m+4,m-1)在x轴上,则m=_____;16.根据数量关系:的5倍加上1是正数,可列出不等式:__________.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为_____.18.计算:=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1000名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成如图的条形统计图:(1)这50个样本数据的中位数是次,众数是次;(2)求这50个样本数据的平均数;(3)根据样本数据,估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动.20.(8分)苏科版《数学》八年级上册第35页第2题,介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离.星期天,爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离.他是这样做的:选定一个点P,连接PA、PB,在PM上取一点C,恰好有PA=14m,PB=13m,PC=5m,BC=12m,他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m.小刚同学测量的结果正确吗?为什么?21.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°,其两边分别交边AB,AC于点E,F.(1)连接BD,求证:△ABD是等边三角形;(2)试猜想:线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系?并给以证明.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于,两点,点为直线上一点,直线过点.(1)求和的值;(2)直线与轴交于点,动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动.设点的运动时间为秒;①若的面积为,请求出与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;②是否存在的值,使得?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.23.(10分)已知,其中是一个含的代数式.(1)求化简后的结果;(2)当满足不等式组,且为整数时,求的值.24.(10分)已知:两个实数满足.(1)求的值;(2)求的值.25.(12分)如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:BD=CE.26.某市计划进行一项城市美化工程,已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天,且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项工作各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8000元,乙队每天的施工费用为6000元.为了缩短工期,指挥部决定该工程由甲、乙两队一起完成.则该工程施工费用是多少元?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】设该班级共有同学x名,每个人要发(x-1)条短信,根据题意可得等量关系:人数×每个人所发的短信数量=总短信数量.【详解】设全班有x名同学,由题意得:
x(x-1)=380,
故选:B.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.2、D【分析】先求出另一组数据的平均数,然后再利用方差公式求出方差,找到与给定的一组数据的方差之间的关系,则答案可解.【详解】设数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为,则,,则另一组数据的平均数为,方差为:故选:D.【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法,掌握平均数和方差的求法是解题的关键.3、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误.故选B.4、B【分析】根据正方形面积计算方法对A进行判断;根据平方根的性质对B进行判断;根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C;根据,可得出可判断出D是否正确.【详解】A.面积为5的正方形边长是,说法正确,故A不符合题意B.5的平方根是,故B错误,符合题意C.在数轴上可以找到表示的点,数轴上的点与实数一一对应,故C正确,不符合题意D.∵,∴,整数部分是2,故D正确,不符合题意故选:B【点睛】本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识.5、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得,求解即可.【详解】由题意得:,
解得:,
故选:D.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握被开方数必须是非负数.6、C【分析】已知,然后对A、B、C、D四个选项进行运算,A根据合并同类项的法则进行计算即可;B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可;C根据幂的乘方法则进行计算即可;D根据同底数幂除法法则进行计算即可.【详解】∵A.,不符合题意B.,不符合题意C.,符合题意D.,不符合题意故C正确故选:C【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则.7、D【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形,②正确;则∠ABE=∠EAD=60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确;由△CDF与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),得出,④正确;由△AEC与△DCE同底等高,得出,进而得出.⑤不正确.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等边三角形,②正确;
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD(SAS),①正确;
∵△CDF与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),
∴,④正确;
又∵△AEC与△DEC同底等高,
∴,
∴,⑤不正确.
若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,题中未限定这一条件,
∴③不一定正确;
故正确的为:①②④.故选:D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定.此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析.8、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案.【详解】解:P到三条距离相等,即PD=PE=PF,连接PA、PB、PC,∵PD=PE,∴PB是∠ABC的角平分线,同理PA、PC分别是∠BAC,∠ACB的角平分线,故P是△ABC角平分线交点,故选:B.【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点,掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键.9、C【分析】根据负整数指数幂,逐个计算,即可解答.【详解】A.,正确,故本选项不符合题意;B.,正确,故本选项不符合题意;C.,错误,故本选项符合题意;D.,正确,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数.10、A【分析】命题由题设和结论两部分组成,所以所有的命题都有逆命题,但是所有的定理不一定有逆定理,真命题的逆命题不一定是真命题,假命题的逆命题不一定是假命题.【详解】解:A、每个命题都有逆命题,故本选项正确.B、每个定理不一定都有逆定理,故本选项错误.C、真命题的逆命题不一定是真命题,故本选项错误.D、假命题的逆命题不一定是假命题,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查命题的概念,以及逆命题,逆定理的概念和真假命题的概念等.11、A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.【详解】解:点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,2),故选:A.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.12、A【解析】试题解析:有两种情况:①当腰是12时,三边是12,12,5,它的周长是12+12+5=29;②当腰是5时,三边是12,5,5,∵5+5<12,∴此时不能组成三角形.故选A.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系.二、填空题(每题4分,共24分)13、14【分析】如图,作点A关于CM的对称点A′,点B关于DM的对称点B′,证明△A′MB′为等边三角形,即可解决问题.【详解】解:如图,作点关于的对称点,点关于的对称点.,,,,,为等边三角形,的最大值为,故答案为.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质,两点之间线段最短,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用两点之间线段最短解决最值问题14、x1<x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小,由于1>-1,所以x1<x1.【详解】∵y=(-1-a1)x+1,k=-1-a1<0,∴y随着x的增大而减小,∵1>-1,∴x1<x1.故答案为:x1<x1【点睛】本题考查的是一次函数,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.15、1【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可.【详解】解:∵点B(m+4,m-1)在x轴上,∴m-1=0,∴m=1.故答案为:1.【点睛】本题考查点的坐标,熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键.16、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数,可列出不等式:故答案为.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.17、1;【解析】分析:根据辅助线做法得出CF⊥AB,然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度,从而得出AF的长度.详解:∵根据作图法则可得:CF⊥AB,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,∵∠CFB=90°,∠B=10°,∴BF=BC=2,∴AF=AB-BF=8-2=1.点睛:本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质,属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形.18、【解析】根据算术平方根的定义求解可得.【详解】解:=故答案为:【点睛】本题考查算术平方根,解题关键是熟练掌握算术平方根的定义.三、解答题(共78分)19、(1)3,4;(2)这组样本数据的平均数是3.3次;(3)该校学生共参加4次活动约为360人.【分析】(1)根据众数的定义和中位数的定义,即可求出众数与中位数.
(2)根据加权平均数的公式可以计算出平均数;
(3)利用样本估计总体的方法,用1000×百分比即可.【详解】解:(1)∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,=3次,∴这组数据的中位数是3次;故答案为:3,4.(2)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数:=3.3次,则这组样本数据的平均数是3.3次.(3)1000×=360(人)∴该校学生共参加4次活动约为360人.【点睛】本题考查的是条形统计图,平均数,众数,中位数,以及样本估计总体.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息,掌握众数、中位数的定义是解题的关键.20、小刚同学测量的结果正确,理由见解析.【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCP是直角三角形,∠BCP=90°,得出∠ACB=90°,再由勾股定理求出AB即可.【详解】解:小刚同学测量的结果正确,理由如下:∵PA=14m,PB=13m,PC=5m,BC=12m,∴AC=PA﹣PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,∴PC2+BC2=PB2,∴△BCP是直角三角形,∠BCP=90°,∴∠ACB=90°,∴AB===15(m).【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用;熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)AE+AF=AD.证明见解析.【分析】(1)连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=,再由AD=AB,即可得出结论;(2)由△ABD是等边三角形,得出BD=AD,∠ABD=∠ADB=60°,证出∠BDE=∠ADF,由ASA证明△BDE≌△ADF,得出AF=BE,即可求解.【详解】(1)证明:连接BD,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC,∵∠BAC=120°,∴,∵AD=AB,∴△ABD是等边三角形;(2)猜想:AE+AF=AD,理由如下:∵△ABD是等边三角形,∴∠ABD=∠ADB=60°,AB=BD=AD∵∠EDF=60°,∴∠BDE=∠ADF,在△BDE与△ADF中,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴AF=BE,∴AB=BE+AE=AF+AE=AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.22、(1),;(2)①;②的值为4或1.【分析】(1)把点代入直线中求得点C的坐标,再将点C的坐标代入直线即可求得答案;(2)①先求得点、的坐标,继而求得的长,分两种情况讨论:当、时分别求解即可;②先求得,再根据①的结论列式计算即可.【详解】(1)把点代入直线中得:,∴点C的坐标为,∵直线过点C,∴,∴;故答案为:2,;(2)由(1)得,令,则,∵直线与轴交于A,令,,则点的坐标,∴,①当时,,,当时,,,∴综上所述,;②存在,理由如下:∵,①当时,,∴解得:;②当时,,∴,解得:;∴综上所述,的值为4或1时,使得.【点睛】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到三角形的面积计算,要注意分类求解,避免遗漏.23、(1);(2)1【分析】(1)原式变形后,通分并利用同分母分
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