上海市娄山教育集团四校2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（）．A．8 B．6 C．4 D．8或62．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．点P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．355．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A． B． C． D．6．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．若m<0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠9．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，,则过、两点直线的解析式为（）A． B． C． D．10．下列三组线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，611．图是一个长为宽为的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）A． B．C． D．12．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．14．如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．15．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．16．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）17．化简：＝_____．18．中是最简二次根式的是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：；20．（8分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．21．（8分）如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.22．（10分）如图，为等边三角形，，相交于点，于点，（1）求证:（2）求的度数．23．（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）问题（2）：已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.24．（10分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：该单位职工共有______名；补全条形统计图；职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；职工参加公益活动时间总计达到多少天？25．（12分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．26．已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为8或6.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.2、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误，②方程＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误，③方程的最简公分母为2x（x﹣2），故错误，④根据分式方程的定义可知x+＝1+是分式方程，综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，故选：A．【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．3、C【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．【详解】解：用②×2＋①,得∴∵∴过一、二、四象限，不过第三象限∴点P一定不会经过第三象限，

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式．4、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形ABCD的长为10，宽为7，

∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，

故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.5、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D【点睛】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．6、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴点（-m，m-1）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．8、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．9、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得∆AOB≅∆CDA（AAS），从而得C(7，4)，进而根据待定系数法，即可得到答案．【详解】∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，过点C做CD⊥x轴于点D，∵在等腰中，，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴∆AOB≅∆CDA（AAS），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，设直线的解析式为：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，∴直线的解析式为：y=x+3，故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理，掌握“一线三垂直”全等模型，是解题的关键．10、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．【详解】A．1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B．1+2＜4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C．3+4＞5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D．3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．11、D【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可．【详解】阴影部分的面积S＝（a＋b）2−2a•2b＝a2＋2ab＋b2−4ab＝（a−b）2，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键．12、C【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．则易求AD的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．14、(3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2∴下标从奇数到奇数，加了1个单位，∴的横坐标为3029纵坐标为∴(3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．15、1【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．16、>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.17、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝＝x．故答案为：x．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.18、﹣【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：是最简二次根式；，不是最简二次根式，不是二次根式，故答案为：.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．三、解答题（共78分）19、−【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】＝−3−1＋3＝−．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案为1．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案为1．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.21、（1）往左平移个单位；（2）存在，往左平移个单位．【分析】（1）作B点关于x轴的对称点B1，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离；（2）四边形中长度不变，四边形的周长最小，只要最短，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离．【详解】（1）如图，作B点关于x轴的对称点B1(2，-2)，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，设直线AB1的解析式为：，代入点A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直线AB1的解析式为当y=0时，，解得，则直线AB1与轴交于，∵C(-2，0)，∴往左平移个单位．（2）四边形中长度不变，只要最短，如图，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，同（1）可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，设直线A1B1的解析式为，代入点A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直线A1B1的解析式为当y=0时，，解得∴直线A1B1与轴交于，∴往左平移个单位．【点睛】本题考查最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用对称性找到最短路径是解题的关键．22、（1）见解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB与△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23、（1）是；（2）；（3）见解析【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．

问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．

问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形．【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，

∴符合奇异三角形”的定义．

∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；

故答案为：是；（2）解：①当为斜边时，另一条直角边，∵（或）∴