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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.若等腰△ABC的周长为20,AB=8,则该等腰三角形的腰长为().A.8 B.6 C.4 D.8或62.下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程=0的根为2;③方程的最简公分母为2x(2x﹣4);④x+=1+是分式方程.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.点P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点,且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解(a为任意实数),则当a变化时,点P一定不会经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图,由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD,CD=7,长方形ABCD的周长为()A.32 B.33 C.34 D.355.下列条件中,不能判断是直角三角形的是()A. B. C. D.6.下列图形是轴对称图形的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.若m<0,则点(-m,m-1)在平面直角坐标系中的位置在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x= B.x> C.x< D.x≠9.如图,一次函数的图象分别与轴、轴交于点、,以线段为边在第一象限内作等腰,,则过、两点直线的解析式为()A. B. C. D.10.下列三组线段能组成三角形的是()A.1,2,3 B.1,2,4 C.3,4,5 D.3,3,611.图是一个长为宽为的长方形,用剪刀沿它的所有对称轴剪开,把它分成四块,然后按图那样拼成一个正方形,则中间阴影部分的面积是()A. B.C. D.12.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.AD的长是()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题(每题4分,共24分)13.在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是________.14.如图,,……,按照这样的规律下去,点的坐标为__________.15.直角三角形的直角边长分别为,,斜边长为,则__________.16.下图所示的网格是正方形网格,________.(填“”,“”或“”)17.化简:=_____.18.中是最简二次根式的是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)计算:;20.(8分)(1)在等边三角形ABC中,①如图①,D,E分别是边AC,AB上的点且AE=CD,BD与EC交于点F,则∠BFE的度数是度;②如图②,D,E分别是边AC,BA延长线上的点且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,此时∠BFE的度数是度;(2)如图③,在△ABC中,AC=BC,∠ACB是锐角,点O是AC边的垂直平分线与BC的交点,点D,E分别在AC,OA的延长线上,AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,若∠ACB=α,求∠BFE的大小.(用含α的代数式表示).21.(8分)如图,已知点和点,点和点是轴上的两个定点.(1)当线段向左平移到某个位置时,若的值最小,求平移的距离.(2)当线段向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形的周长最小?请说明如何平移?若不存在,请说明理由.22.(10分)如图,为等边三角形,,相交于点,于点,(1)求证:(2)求的度数.23.(10分)阅读下面的情景对话,然后解答问题:老师:我们定义一种三角形,两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华:等边三角形一定是奇异三角形!小明:那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?问题(1):根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的猜想:“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确?___________填“是”或“否”)问题(2):已知中,两边长分别是5,,若这个三角形是奇异三角形,则第三边长是_____________;问题(3):如图,以为斜边分别在的两侧作直角三角形,且,若四边形内存在点,使得,.试说明:是奇异三角形.24.(10分)为创建全国卫生城市,我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动,并对全体职工参加公益活动的时间单位:天进行了调查统计,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,根据信息回答下列问题:该单位职工共有______名;补全条形统计图;职工参加公益活动时间的众数是______天,中位数是______天;职工参加公益活动时间总计达到多少天?25.(12分)如图,在中,点分别在边上,与交于点,已知;;求证:是等腰三角形.26.已知:如图,在中,,BE、CD是中线求证:.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】AB=8可能是腰,也可能是底边,分类讨论,结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边,并用三角形三边关系检验即可.【详解】解:若AB=8是腰,则底长为20-8-8=4,三边为4、8、8,能组成三角形,此时腰长为8;若AB=8是底,则腰长为(20-8)÷2=6,三边为6、6、8,能组成三角形,此时腰长为6;综述所述:腰长为8或6.故选:D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系,分类讨论是关键.2、A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答.【详解】①解分式方程不一定会产生增根,故错误,②方程=0的根为2,当x=2时分母为0,所以x=2是增根,故错误,③方程的最简公分母为2x(x﹣2),故错误,④根据分式方程的定义可知x+=1+是分式方程,综上所述:①、②、③错误,④正确,共一个选项正确,故选:A.【点睛】本题主要考查解分式方程,需明确分式的定义及解法.3、C【分析】首先用消元法消去a,得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论.【详解】解:用②×2+①,得∴∵∴过一、二、四象限,不过第三象限∴点P一定不会经过第三象限,
故选:C.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识,解题的关键是首先消去a,求出y与x的函数关系式.4、C【分析】由图可看出本题的等量关系:小长方形的长×2=小长方形的宽×5;小长方形的长+宽=7,据此可以列出方程组求解.【详解】设小长方形的长为x,宽为y.
由图可知,
解得.
所以长方形ABCD的长为10,宽为7,
∴长方形ABCD的周长为2×(10+7)=34,
故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用,正确的理解题意是解题的关键.5、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可.【详解】解:A、a:b:c=3:4:5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,而(3x)2+(4x)2=(5x)2,故为直角三角形;B、,所以设a=x,b=2x,c=x,而符合勾股定理的逆定理,故为直角三角形;C、因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,故为直角三角形;D、因为,所以设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15×3=45°,4x=15×4=60°,5x=15×5=75°,故此三角形是锐角三角形.故选:D【点睛】此题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.6、C【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.故轴对称图形有4个.故选C.考点:轴对称图形.7、D【分析】先确定横纵坐标的正负,再根据各象限内点的坐标特征可以判断.【详解】解:∵m<0,∴-m>0,m-1<0,∴点(-m,m-1)在第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征,熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键.8、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,即3x−7≠0,解得x.【详解】∵3x−7≠0,∴x≠.故选D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.9、A【分析】易得OB=3,OA=4,由在等腰中,,得∆AOB≅∆CDA(AAS),从而得C(7,4),进而根据待定系数法,即可得到答案.【详解】∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、,∴A(4,0),B(0,3),∴OB=3,OA=4,过点C做CD⊥x轴于点D,∵在等腰中,,∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO,即:∠CAD=∠ABO,∵AB=AC,∠AOB=∠ADC=90°,∴∆AOB≅∆CDA(AAS),∴CD=AO=4,AD=BO=3,∴C(7,4),设直线的解析式为:y=kx+b,把B(0,3),C(7,4),代入y=kx+b,得,解得:,∴直线的解析式为:y=x+3,故选A.【点睛】本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理,掌握“一线三垂直”全等模型,是解题的关键.10、C【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可.【详解】A.1+2=3,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;B.1+2<4,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意;C.3+4>5,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项符合题意;D.3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能构成三角形,故本选项不符合题意.故选C.【点睛】此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键.11、D【分析】根据图形列出算式,再进行化简即可.【详解】阴影部分的面积S=(a+b)2−2a•2b=a2+2ab+b2−4ab=(a−b)2,故选:D.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,能根据图形列出算式是解此题的关键.12、C【分析】由已知条件,先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°,可得BP=2PQ=6,AD=BE.则易求AD的长.【详解】∵△ABC为等边三角形,∴AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°;又∵AE=CD,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS);∴BE=AD,∠CAD=∠ABE;∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°;∵BQ⊥AD,∴∠AQB=90°,则∠PBQ=90°﹣60°=30°;∵PQ=3,∴在Rt△BPQ中,BP=2PQ=6;又∵PE=1,∴AD=BE=BP+PE=2.故选:C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质;巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、140°.【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.故答案为140°.14、(3029,1009)【分析】从表中可知,各点坐标规律是:往右横坐标依次是+2,+1,+2,+1下标从奇数到奇数,加了3个单位;往右纵坐标是-1,+2,-1,+2下标从奇数到奇数,加了1个单位,由此即可推出坐标.【详解】从表中可知,各点坐标规律是:往右横坐标依次是+2,+1,+2,+1∴下标从奇数到奇数,加了3个单位往右纵坐标是-1,+2,-1,+2∴下标从奇数到奇数,加了1个单位,∴的横坐标为3029纵坐标为∴(3029,1009)故答案为:(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题,根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键.15、1【分析】根据勾股定理计算即可.【详解】根据勾股定理得:斜边的平方=x2=82+152=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键.16、>【分析】构造等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解:如下图所示,是等腰直角三角形,∴,∴.故答案为另:此题也可直接测量得到结果.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,构造等腰直角三角形是解题的关键.17、x【分析】把分子分解因式,然后利用分式的性质化简得出答案.【详解】解:原式==x.故答案为:x.【点睛】本题考查了分式的约分,熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键,本题也考查了因式分解.18、﹣【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案.【详解】解:是最简二次根式;,不是最简二次根式,不是二次根式,故答案为:.【点睛】本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式的概念,属于基础题型.三、解答题(共78分)19、−【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】=−3−1+3=−.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20、(1)①1°;②1°;(2)∠BFE=α.【分析】(1)①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD,再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF;②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF,再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA;(2)证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D,则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】(1)如图①中,∵△ABC是等边三角形,∴AC=CB,∠A=∠BCD=1°,∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD,∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°.故答案为1.(2)如图②中,∵△ABC是等边三角形,∴AC=CB,∠A=∠BCD=1°,∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD,∴△ACE≌△CBD,∴∠ACE=∠CBD=∠DCF,∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°.故答案为1.(3)如图③中,∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点,∴OC=OA,∴∠EAC=∠DCB=α,∵AC=BC,AE=CD,∴△AEC≌△CDB,∴∠E=∠D,∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.21、(1)往左平移个单位;(2)存在,往左平移个单位.【分析】(1)作B点关于x轴的对称点B1,连接AB1,由对称性可知AC+BC=AC+B1C,当直线AB1向左平移到经过点C时,AC+BC最小,故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离;(2)四边形中长度不变,四边形的周长最小,只要最短,将线段DA向右平移2个单位,D,C重合,A点平移到A1(-2,8),方法同(1),求出A1B1的解析式,得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离.【详解】(1)如图,作B点关于x轴的对称点B1(2,-2),连接AB1,由对称性可知AC+BC=AC+B1C,当直线AB1向左平移到经过点C时,AC+BC最小,设直线AB1的解析式为:,代入点A(-4,8),B1(2,-2)得:,解得∴直线AB1的解析式为当y=0时,,解得,则直线AB1与轴交于,∵C(-2,0),∴往左平移个单位.(2)四边形中长度不变,只要最短,如图,将线段DA向右平移2个单位,D,C重合,A点平移到A1(-2,8),同(1)可知,当直线AB2向左平移到经过点C时,AD+BC最小,设直线A1B1的解析式为,代入点A1(-2,8),B1(2,-2)得:,解得∴直线A1B1的解析式为当y=0时,,解得∴直线A1B1与轴交于,∴往左平移个单位.【点睛】本题考查最短路径问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式,利用对称性找到最短路径是解题的关键.22、(1)见解析;(2)∠BPQ=60°【分析】(1)根据等边三角形的性质,通过全等三角形的判定定理SAS证得结论;
(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°;【详解】(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=CA,∠BAE=∠C=60°,在△AEB与△CDA中,∴△AEB≌△CDA(SAS);(2)解:由(1)知,△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD,
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°;【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质,在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.23、(1)是;(2);(3)见解析【分析】问题(1)根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可.
问题(2)分c是斜边和b是斜边两种情况,再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义.
问题(3)利用勾股定理得AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由AD=BD,则AD=BD,所以2AD2=AB2,加上AE=AD,CB=CE,所以AC2+CE2=2AE2,然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形.【详解】(1)解:设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2,
∴符合奇异三角形”的定义.
∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题;
故答案为:是;(2)解:①当为斜边时,另一条直角边,∵(或)∴
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