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文档简介

1．空间直角坐标系：

（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底

(2)在空间选定一点

O和一个单位正交基底

，以点

O为原点，分别以

的方向为正方向建立空间直角坐标系O-xyz.

一．复习回顾

（3）作空间直角坐标系

时，一般使2．空间直角坐标系中的坐标：

如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使其中x叫做横坐标，y叫做横坐标，z叫做竖坐标。一、向量的直角坐标运算新课1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当

及

时，夹角在什么范围内？例1．已知

解:三、应用举例三、应用举例例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.

（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则

例3如图,在正方体中，，求与所成的角的余弦值.

不妨设已知正方体的棱长为2,则

证明：如图，建立空间直角坐系，例4练习3.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AD,求证:证明:如图建立空间直角坐标系设AD=2,则证明:设正方体的棱长为1,建立如图空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFEA(1,0,0),D(0,0,0)，D1(0,0,1),练习4：如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α

，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的余弦值。练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60º，E、H、F分别是D1C1

、AB、C

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