高三数学基础知识复习检测15

班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．sin600º的值为____________．2．化简：①___；②____；③_____3．关于的不等式的解集为_______________.4．过两条直线中的一条，可以作_______个平面平行于另一条直线．5．斜率为2的直线经过三点，则．6．在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）。7．右图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图，由此我们可以估计该市有_________%的居民月均用水量在4t之内.(如图在[4,4.5]的直方图高为0.03)8．下面算法流程图的功能是“输入两个数，输出这两个数差的绝对值”，则①②处分别填：①处填；②处填．9．命题：“若·不为零，则,都不为零”的逆否命题是_____________________10．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC．ABD．ACD．BCD的距离分别为，则有为定值_____11．已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为______________________.12．已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=ap+q，若，则=.13．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=14．已知函数｡项数为27的等差数列满足且公差,若,则当k=____________时,二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求的最小正周期．16．空间四边形ABCD中,点E、F、G、H为边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG,求证:EH∥BDAAEBFCGDH17．中底边，其他两边和上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心的轨迹方程，并求顶点的轨迹方程．18．已知a为实数,（1）求（2）若上的最大值和最小值19．已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的都满足.（1）求f(0)的值，并证明对任意的，有f(x)>0；（2）设当x<0时，都有f(x)>f(0)，证明：f(x)在上是减函数.20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列.试证不存在正整数k和m，使得成等比数列；（2）对于（1）中的数列，是否存在正整数p和r

，使得成等差数列．若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．参考答案填空题1． 2．①；②；③3．4．无数个，1个或0个；5．；．6．7．98.58．①；②b－a．9．若,至少有一个为零，则·为零10．；11．12．.令p=n，q=1，则，∴，∴.13．114．【答案】14【解析】易知,当时,,由诱导公式知.同理,┅,∴当是至的中间项,即=14时,解答题15．解：（1）∵图象经过点，∴，解得．（2）当时，，∴16．证明:∵点E、F、G、H为空间四边形边AB．BC．CD．DA上的点∴直线EH平面BCD,直线FG平面BCD又EH∥FG∴直线EH∥平面BCD又∵EH平面ABD且平面ABD平面BCD=BD∴EH∥BD17．以所在直线为轴，边中点为原点，则，，，可知EMBEDEquation.3点轨迹是椭圆，、为其两焦点EMBEDEquation.3点轨迹方程为，去掉（10，0）、（－10，0）两点，根据转移法可求点轨迹方程为，去掉（－30，0）（30，0）两点．18．（1）（2）由．所以令由得;由得．所以,函数在上递增,在上递减,在上递增．综上，在[－2，2]上的最大值为，最小值为．19．（1）可得又对于任意又（2）设，则对故f(x)在R上是减函数20．（1）【证明】(反证法)假设存在k、m，，使得成等比数列，即∵bn＝Ann＝(n+2)2－4；∴得，即，又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，∴，这与∈Z矛盾，所以不存在正整数k和m，使得成等比数列．（2）【解】假设存在满足条件的，那么即不妨令得所