高一数学下册5月月考测试卷3

枣阳市高级中学2014-2015学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0,给出如下结论：①不论SKIPIF1<0为何值时,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都互相垂直;②当SKIPIF1<0变化时,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);③不论SKIPIF1<0为何值时,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都关于直线SKIPIF1<0对称;④当SKIPIF1<0变化时,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).其中正确的结论有（）.A．①③ B．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④2．已知等差数列的前n项和Sn满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．数列SKIPIF1<0有最大值B．数列SKIPIF1<0有最小值C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．设等比数列SKIPIF1<0中，前n项和为SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．在SKIPIF1<0中，角A、B、C的对应边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0恰有两解，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．已知CosSKIPIF1<0，则CosSKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06．圆SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．若变量SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0,最小值为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．已知等差数列1，SKIPIF1<0，等比数列3，SKIPIF1<0，则该等差数列的公差为 A．3或SKIPIF1<0 B．3或SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<09．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋…＋SKIPIF1<0的结果可化为()A．1－SKIPIF1<0B．1－SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0(1－SKIPIF1<0)D．(1－)10．已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0（2）=2,an=SKIPIF1<0QUOTE（n∈N*）,bn=SKIPIF1<0QUOTE（n∈N*）.考察下列结论:①SKIPIF1<0（0）=SKIPIF1<0（1）;②SKIPIF1<0（x）为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数SKIPIF1<0的取值范围是．12．过点SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴上的截距分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0的直线方程为．13．SKIPIF1<014．设变量x,y满足约束条件SKIPIF1<0，则目标函数SKIPIF1<0的最小值为。15．如图，在半径为2，中心角为SKIPIF1<0的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值=．三、解答题（题型注释）16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.（1）求角A的大小；（2）求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.17．（本小题满分13分）已知SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．18．(本小题满分12分)已知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0：不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求SKIPIF1<0的取值范围19．（本题满分8分）已知的内角、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，，且（1）求角SKIPIF1<0；（2）若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值．20．已知：圆的直径端点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求证：圆的方程是SKIPIF1<0．21．（本小题满分12分）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，若．（1）求角的大小；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．22．已知函数（I）若的最大值和最小值；（II）若的值。参考答案1．B【解析】试题分析：与互相垂直的条件是，a×1+1×(-a)=0，所以，①正确；由直线系方程，知，②当变化时,与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)，正确；当时，由，两方程消去a，并整理得，，即，表示以AB为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B。考点：直线系方程，圆的方程。点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查了两直线的位置关系，直线系的概念以及圆的方程。2．D【解析】试题分析：由SKIPIF1<0,得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0因为数列SKIPIF1<0为等差数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选D．考点：等差数列．3．A【解析】试题分析：由题意可知成等比数列，即8，-1，成等比数列，可得SKIPIF1<0，故选A考点：本题考查等比数列的性质点评：解决本题的关键是掌握等比数列的性质，SKIPIF1<0成等比数列4．C【解析】试题分析：要使△ABC恰有两解的充要条件知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选C.考点：正弦定理5．D【解析】略 6．B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即SKIPIF1<0.考点：直线与圆的位置关系.7．C【解析】试题分析：根据题意，由于变量满足约束条件且过点（4，4）的最大值为,过直线x+y=8,2y-x=4的交点（0，8）时取得最小值b，则可知最大值为16，最小值为-8，故可知的值为24，故选C.考点：线性规划点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。8．C【解析】考点：等差数列的性质；等比数列的性质．分析：利用等差中项和等比中项的定义，列出关于a、b的方程组，求解即可．解：由题意可得，解得．因此该等差数列的公差为3．故选C．9．C【解析】an＝2n－1，设bn＝＝()2n－1，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋()3＋…＋()2n－1＝＝SKIPIF1<0(1－SKIPIF1<0)．10．C【解析】试题分析：∵取a=b=0，可得f（0）=0，取a=b=1，可得f（1）=0，∴f（0）=f（1），即①正确，∵f（ab）=af（b）+bf（a），∴f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n=…=n•2n，∴an=2n，bn=n∴①②③都正确，故选A．考点：数列的函数特性．11．SKIPIF1<0【解析】试题分析：若圆和圆x2+y2=2相交，则总存在两个点到原点的距离为两圆圆心距d=SKIPIF1<0，若两圆相交，则2SKIPIF1<0-SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0<2SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0。考点：圆与圆的位置关系。点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆和圆x2+y2=2相交的问题。12．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】试题分析：当截距为0时，设直线方程为SKIPIF1<0，将代入得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当截距不为0，设直线方程为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．考点：直线的方程．13．6/5【解析】略14．－9【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．考点：线性规划问题.15．2【解析】试题分析：连接BO,设SKIPIF1<0,则在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0矩形的面积SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取到最大值2.考点：二倍角公式.16．解：（1）由已知及余弦定理，又，则，故A＝.……………（5分）（2）.…（12分）【解析】略17．（1），；（2）【解析】试题分析：（1）本题求等差数列的首项SKIPIF1<0和公差SKIPIF1<0，可直接用SKIPIF1<0，然后把通项公式SKIPIF1<0代入得到的等式是关于SKIPIF1<0的恒等式，然后可得解SKIPIF1<0；当然也可以用特值法，即用SKIPIF1<0列方程组求解；（2）由（1）得SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0的求法可以用分组求和法，一组用等比数列的求和公式，一组用错位相减法求和.试题解析：（1）依题意，SKIPIF1<01分（方法一）由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0得SKIPIF1<02分即SKIPIF1<03分SKIPIF1<05分，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<06分（方法二）由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为SKIPIF1<03分SKIPIF1<05分，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<06分（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<07分（方法一）记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<08分两式相减得，SKIPIF1<010分SKIPIF1<011分数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<012分∴SKIPIF1<013分（方法二）SKIPIF1<0SKIPIF1<09分，两式相减得SKIPIF1<011分SKIPIF1<013分考点：（1）等差数列的定义与通项公式；（2）分组求和，错位相减法求和，等比数列的前SKIPIF1<0项公式.18．SKIPIF1<0【解析】试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意SKIPIF1<0或SKIPIF1<0为真，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0为假说明SKIPIF1<0一真一假.试题解析：函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减SKIPIF1<0。不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上恒大于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0。所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0。考点：逻辑连结词19．（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0。【解析】利用三角恒等变换与特殊角的三角函数值解决第（1）问，第(2)问是正余弦定理与向量共线知识的综合。解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即，，，解得（2）共线，SKIPIF1<0。由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，②联立方程①②，得SKIPIF1<0。20．证明见答案【解析】设为一