16.3可化为一元一次方程的分式方程　课件　华东师大版数学八年级下册

16.3可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及其解法

最简公分母的确定方法：复习回顾1.系数：取各分母系数的最小公倍数2.字母：所有字母因式的最高次幂的乘积。1.方程：含有

的

式叫做方程.4.整式方程：分母不含有未知数的方程叫做整式方程。3.方程的解：使方程左右两边

的未知数的值叫方程的解。相等未知数等2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高指数是一的整式方程，叫做一元一次方程。5.整式方程无解的条件：整式方程未知数的系数为零。复习回顾1、了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程2、掌握解分式方程的基本思路和解法；3、理解分式方程可能无解的原因；学习目标问题1一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/时应满足怎样的方程.新课讲授问题2

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？新课讲授思考

由上面的问题，我们得到了两个方程，它们有什么共同特点？分母中都含有未知数.新课讲授分式方程的概念

分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）分母中含有未知数.归纳总结判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．新课讲授分式方程分式方程分式方程分式方程整式方程整式方程是分式，但不是方程【例1】判断下列方程是分式方程还是整式方程？新课讲授2．下面说法中，正确的是(

)A.分母中含有未知数的式子就是分式方程B.含有字母的方程叫做分式方程C.分式方程中，分母中一定含有未知数D.分式方程就是含有分母的方程C新课讲授

你能试着解这个分式方程吗？类比一元一次方程的解法试试吧！新课讲授知识点二分式方程的解法解：去分母得：去括号得：移项，合并同类项得：检验：把代入方程左边得：方程右边=1，左边=右边，是原方程的解。

解：去分母得：合并同类项得：检验：把代入方程左边得：方程右边=1，左边=右边，是原方程的解。

新课讲授解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得

检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解吗？新课讲授解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解吗？新课讲授想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？

分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)≠0新课讲授

分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,

(x+5)(x-5)=0新课讲授在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生适合整式方程，而不适合原分式方程的解，这种解叫做原方程的增根。解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？分式方程解的检验------必不可少的步骤新课讲授检验方法：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.例2：解方程归纳：解分式方程一般步骤：分式方程去分母整式方程解整式方程检验最简公分母为0最简公分母不为0是分式方程的解不是分式方程的解随堂检测（1）：解下列方程：解：方程的两边同乘以x(x–4)，得2x=3x–12解得：x=12检验：当x=12时，x（x–4）≠0.所以，原方程的解是x=12.

随堂检测（2）解下列方程：解：方程的两边同乘以2x(x+3)，得(x+3)=4x解得：x=1检验：当x=1时，2x（x+3）≠0.所以，原方程的解是x=1.随堂检测解：方程两边都乘x－2，得解这个方程，得x=2．1－x=－1－2（x－2）．1、解分式方程：随堂检测检验：把x=2代入（x-2）得x-2=0所以，x=2是原分式方程的增根故，原分式方程无解。1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2.解这个整式方程.3.检验.4.写出原方程的根.解分式方程的一般步骤：归纳总结随堂检测2.要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）DA.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.B.C.D.D随堂检测3.在方程中分式方程有（）A.2个 B.3个C.4个D.5个C随堂检测4、关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0D随堂检测8.若关于x的方程有增根，求m的值.解：方程两边同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,合并同类项,得3x=6+m,∴m=3x-6.∵该分式方程有增根，∴x=2，∴m=0.随堂检测

2.当m=

时,解方程会产生增根.随堂检测3、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.a＜－1且a≠－2随堂检测

若关于x的分式方程无解，求m的值．解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝－2，

当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得

(m－1)×2＝－10，解得：m＝－4；

当x＝－2时，代入(