2024-2025学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必修第一册_第1页
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PAGE其次章2.52.5.21．(2024·山东省济宁市段考)圆A：(x＋2)2＋(y＋1)2＝4与圆B：(x－1)2＋(y－3)2＝4的位置关系是(B)A．相交 B．外离C．外切 D．内含[解析]依据题意，可知圆A的半径r1＝2，圆B的半径r2＝2，圆A与圆B的圆心距d＝eq\r(－2－12＋－1－32)＝5＞4，即d＞r1＋r2，故两圆外离．2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(C)A．21 B．19C．9 D．－11[解析]圆C1：圆心(0,0)，r1＝1，圆C2：圆心(3,4)，r2＝eq\f(\r(62＋82－4m),2)＝eq\r(25－m)，因为圆C1与圆C2外切，所以eq\r(3－02＋4－02)＝1＋eq\r(25－m)，解得m＝9．故选C．3．两圆x2＋y2－1＝0与x2＋y2＋3x＋9y＋2＝0的公共弦长为__eq\f(3\r(10),5)__．[解析]两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为x＋3y＋1＝0，圆x2＋y2－1＝0的圆心为(0,0)，半径长为1，又(0,0)到直线x＋3y＋1＝0的距离为eq\f(1,\r(10))，所以公共弦长为2eq\r(1－\f(1,\r(10))2)＝eq\f(3\r(10),5)．4．推断圆x2＋y2＋6x－7＝0与圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系．[解析]解法一：圆x2＋y2＋6x－7＝0的圆心为C1(－3,0)，半径r1＝4，圆x2＋y2＋6y－27＝0的圆心为C2(0，－3)，半径为r2＝6，则两圆的圆心距d＝|C1C2|＝eq\r([0－－3]2＋－3－02)＝3eq\r(2)，∴|r1－r2|＜d＜r1＋r2，即两圆相交．解法二：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋6x－7＝0，,x2＋y2＋6y－27＝0，))得2x2＋eq\f(38,3)x＋eq\f(37,9)＝0，Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(38,3)))2－4×2×eq\f(37,9)＝eq

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