![2024-2025学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必修第一册_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M06/08/18/wKhkGWavp7OAGcYpAAGGW_sViuA843.jpg)
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PAGE其次章2.52.5.21.(2024·山东省济宁市段考)圆A:(x+2)2+(y+1)2=4与圆B:(x-1)2+(y-3)2=4的位置关系是(B)A.相交 B.外离C.外切 D.内含[解析]依据题意,可知圆A的半径r1=2,圆B的半径r2=2,圆A与圆B的圆心距d=eq\r(-2-12+-1-32)=5>4,即d>r1+r2,故两圆外离.2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(C)A.21 B.19C.9 D.-11[解析]圆C1:圆心(0,0),r1=1,圆C2:圆心(3,4),r2=eq\f(\r(62+82-4m),2)=eq\r(25-m),因为圆C1与圆C2外切,所以eq\r(3-02+4-02)=1+eq\r(25-m),解得m=9.故选C.3.两圆x2+y2-1=0与x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为__eq\f(3\r(10),5)__.[解析]两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为x+3y+1=0,圆x2+y2-1=0的圆心为(0,0),半径长为1,又(0,0)到直线x+3y+1=0的距离为eq\f(1,\r(10)),所以公共弦长为2eq\r(1-\f(1,\r(10))2)=eq\f(3\r(10),5).4.推断圆x2+y2+6x-7=0与圆x2+y2+6y-27=0的位置关系.[解析]解法一:圆x2+y2+6x-7=0的圆心为C1(-3,0),半径r1=4,圆x2+y2+6y-27=0的圆心为C2(0,-3),半径为r2=6,则两圆的圆心距d=|C1C2|=eq\r([0--3]2+-3-02)=3eq\r(2),∴|r1-r2|<d<r1+r2,即两圆相交.解法二:由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2+y2+6x-7=0,,x2+y2+6y-27=0,))得2x2+eq\f(38,3)x+eq\f(37,9)=0,Δ=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(38,3)))2-4×2×eq\f(37,9)=eq
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