2.8 有理数的混合运算（练习）七年级数学上册同步课堂（苏教版）（解析版）

第二章有理数2.8有理数的混合运算基础篇基础篇一、单选题1．x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）是（

）A．﹣36 B．﹣32 C．96 D．-96【详解】解：∵x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，∴（﹣2※3）△（﹣4）＝[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）＝[（﹣12）+15]△（﹣4）＝3△（﹣4）＝3×3×（﹣4）＝﹣36．故选A．2．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：自己负责的哪一步错误的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7=7-9=-2∴出错的是丙．故选：C．3．一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（

）购买式比较合算A．一律九折 B．买5赠1C．满50元打八折优惠 D．满100元打七折优惠【详解】解：A选项所需费用：0.8×0.9×100=72（元），B选项所需费用：100÷（5+1）=16……4（本），（100-16）×0.8=67.2（元），C选项所需费用：100×0.8×0.8=64（元），D选项所需费用：100×0.8=80（元），不优惠，∵64＜67.5＜72＜80，∴选择C中购买方式合算，故选：C．4．小明去姥姥家．走了全程的．离中点还有2千米．小明家与姥姥家的距离（

）千米A．8 B．12 C．24 D．6【详解】解：2÷（-）=2÷=12（千米）所以，小明家与姥姥家的距离有12千米．故选：B5．出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（）A．西边10千米处，10元 B．东边10千米处，10元C．西边10千米处，68元 D．西边10千米处，34元【详解】解：+11﹣5+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣10（千米）．|+11|+|﹣5|+|+3|+|+10|+|﹣11|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝68（km），1×68＝68（元）．答：他在停车场的西边10千米处，上午的盈利为68元．故选：C．6．规定a※b=，则（-2）※=（

）A．12 B．12 C． D．【详解】解：（-2）※=，故C正确．故选：C．7．有理数m，n满足|m＋1|＋（n﹣2）2＝0，则mn＋mn等于（

）．A．3 B．－2 C．－1 D．0【详解】解：∵|m＋1|＋（n−2）2＝0，∴m＋1＝0，n−2＝0，解得：m＝−1，n＝2，∴mn＋mn＝−1×2＋（−1）2＝−2＋1＝−1．故选：C．8．如果是最大的负整数，绝对值最小的整数，则+的值是（

）A．-2000 B．-1 C．1 D．2016【详解】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-(-1)2016+0=-1．故选：B．9．计算：（

）A．4 B． C．3 D．【详解】解：=4．故选：A．10．计算：（﹣3）3×（）的结果为（

）A． B．2 C． D．10【详解】解：（﹣3）3×（）＝（﹣27）×（）＝＝（﹣9）+15+（﹣4）＝2，故选：B．11．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（

）A．2 B．0 C．2021 D．2022【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，∴a=-1，b=0，c=1，∴==1+0+1=2，故选A．12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则a＋b－cd＋m2022的值是（

）A．0 B．－2 C．－2或0 D．2【详解】解：∵a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，∴a+b=0，cd=1，m=-1，∴a＋b－cd＋m2022=0-1+（-1）2022=0-1+1=0，故选：A．二、填空题13．小王将1500元人民币存入银行，整存整取二年，年利率是3.06%，到期后，他可取出本金和利息共______元．【详解】解：1500＋1500×3.06%×2＝1500＋91.8＝1591.8（元），即到期后，他可取出本金和利息共1591.8元，故答案为：1591.8．14．计算：__________．【详解】解：＝＝＝故答案为：15．在计算器上按键，显示结果为_____．【详解】解：由题意得，30×＝36．故答案为：36．三、解答题16．计算下列各题(1)(2)(3)(4)【详解】(1)解：原式(2)解：原式(3)解：原式(4)解：原式17小刚过年得了2000元的压岁钱，他准备存入银行两年．请计算说明，下面哪种方案能得到更多的利息．（免征利息税）方案一：定期两年，年利率3.75%．方案二：先定期一年，年利率3.00%，到期后取出连同利息再定期一年．【详解】解：方案一所得利息为：2000×3.75%×2=150（元）方案二所得利息为：2000×3.00%+（2000+2000×3.00%）×3.00%=60+2060×3.00%=60+61.8=121.8（元），∵150>121.8∴方案一得到的利息多．提升篇提升篇一、单选题18．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(

）A．42100－1 B．42020－1 C． D．【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019，则4S=4+42+43+…+42020，因此4S-S=42020-1，所以S=．故选：D．二、填空题19．如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是_____．【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．故答案为：8086或8082．20．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤