2025届新高三开学联考数学正文

2025届新高三开学联考数学试题本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若M={儿∈N*|—2≤儿≤3},N={0,1,2},则M∩N=A.巧B.{0,2}C.{—1,0,1}D.{1,2}2.“1<b<2”是“点B(0,b)在圆C:(儿—1)2十(y—2)2=2内”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.函数f(儿)的部分图象如图所示,则f(儿)可以为::儿十2)展开式中的常数项为A.—10B.0C.5D.105.若a,b∈(0,十∞),a\b十b=\ab,则b的最小值为A.2B.4C.16D.64与图象两个交点的横坐标分别为0和π,则wφ=8π.37π.32π3YAYA2y=2n}的前n项和为sn,且s1=,2sn=nan十1,则Σi91[f(ai)十f(a20—i)]=A.76B.38C.19D.0AB的最小值为8.若A为函数f(儿)=e儿十儿图象上的一点,B(2,0),则AB的最小值为A.\i6B.\i5C.3D.2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.-- 9.设≈=(1—i)≈—1,其中≈为≈的共轭复数,则 A.≈的实部为2B.≈的虚部是—2C.≈=\i5D.在复平面内,对应的点在第二象限10.已知双曲线C:—=1的左、右焦点分别为F1,F2,实轴的左、右端点分别为A1,A2,虚轴的上、下端点分别为B1,B2,斜率为k的直线l经过F1且与C的左支交于两个不同的点,A为C上一点,且上F1AF2=,则A.A1A2=8B.四边形B1F1B2F2的周长小于24—,D.△AF1F2的面积为9\11.已知正三棱台A1B1C1—ABC上、下底面的边长及高分别为\3,3\3,2,则正三棱台A1B1C1—ABC的A.斜高为\5B.体积为13\/3C.侧棱与底面所成的角为D.外接球的表面积为20π三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知质点A1,A2从点P(1,0)处分别以w1=4rad/s,w2=2rad/s的速度同时在圆儿2十y2=1上作逆时针运动,若经过ts,A1,A2第一次相遇,则t=.14.已知直线l与抛物线C:y2=4儿交于P,Q两点,F为C的焦点,若PQ中点的纵坐标始终为1,则PF十QF的取值范围是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)设公比不为1的等比数列{an}的前n项和为sn,且s3=3a1.(1)求{an}的公比;(2)若a1=2,求数列{anan十1}的前n项和Tn.数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)16.(本小题满分15分)在每年的1月份到7月份,某品牌空调销售商发现:“每月销售量(单位:台)”与“当年的月份”线性相关.根据统计得下表:月份儿123456销量y122133415263(1)根据往年的统计得,当年的月份儿与销量y满足回归方程=10儿十t.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台?(2)该销售商从当年的前6个月中随机选取3个月,记X为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数,求X的分布列和数学期望.17.(本小题满分15分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,O为底面A1B1C1的重心,D∈CC1,G∈B1C1,且C1G=2B1G,C1D=2CD.(1)求证:A1CⅡ平面DOG;(2)若AA1丄底面A1B1C1,且三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长相等,求平面AA1C1C与平面DOG夹角的余弦值.ACBB18.(本小题满分17分)已知函数f(儿)=e儿—a儿十bsin儿,a∈R,b∈[—1,1].(1)当a=0时,求f(儿)在[0,十∞)上的值域;(2)当b=1时,V儿∈(0,十∞),f(儿)>1,求a的取值范围.19.(本小题满分17分)我们把各边与椭圆十的对称轴垂直或平行的E的内接四边形叫做E的内接矩形.如图,已知四边形PQRS是E的一个边长为1的内接正方形,PS,QR分别与儿轴交于F1,F2,且F1,F2为E的两个焦点.(1)求E的标准方程;(2)设Ai(i=1,2,…,100)是四边形PQRS内部的100个不同的点,线段PQ,RS与y轴分别交于E1,E2,记dk=EkAi,其中k=1,2,证明:d1,d2中至少有一个小于YASE2RF2P