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第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用．2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义．活动方案活动一了解向量减法的概念1.复习回顾：向量的加法运算法则是什么？【解析】

三角形法则和平行四边形法则．【解析】

a2.相反向量：与数x的相反数是－x类似，我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作－a.由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和－a互为相反向量，于是－(－a)＝a.我们规定，零向量的相反向量仍是零向量．练习(1)－(－a)＝________；【解析】

0

0(2)a＋(－a)＝________；(－a)＋a＝________；【解析】

－b－a

0(3)设a与b互为相反向量，那么a＝________，b＝________，a＋b＝________.【解析】

向量的减法可转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．思考1►►►在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？【解析】

向量a加上b的相反向量，叫作a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，求两个向量差的运算叫作向量的减法．3.向量减法的概念：利用数的减法运算和向量加法运算的定义得到向量减法定义：活动二掌握向量的减法运算例

1如图，已知向量a，b不共线，试作出向量a－b.

【解析】思考2►►►如果a∥b，那么怎样作出a－b呢？思考3►►►向量减法的几何意义是怎样的？在平面几何中解决向量问题，一定要将两个向量之间的运算放在同一个三角形中，可以通过平移其中的一个向量来达到此目的，同时要注意向量的加减法满足交换律和结合律．例

3已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|.根据向量加减法的几何意义，可以由条件联想到用图形来解决问题．【答案】B根据平面向量的加减法的三角形法则与三角形的特征(两边之和大于第三边)，易得到向量的加减法中模的性质．检测反馈24513【答案】C24513【答案】B24531【答案】ABD2453

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