九年级数学上册课时提升作业10

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)二次函数y=ax2的图象和性质(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是()【解析】选B.若a>0,则抛物线的开口方向向上,直线一定经过二、四象限,所以A错误,B符合条件;若a<0,抛物线开口方向向下,直线一定经过一、三象限,故C,D都错误.【易错提醒】函数y=ax2与y=-ax+b中的a的正负是一致的,若a>0,则-a<0,抛物线的开口向上,在一次函数的图象上,y随x的增大而减小;若a<0,则-a>0,抛物线的开口向下,在一次函数的图象上,y随x的增大而增大.2.若抛物线y=a1x2,y=a2x2的形状相同,那么()A.a1=a2 B.a1=-a2C.|a1|=|a2| D.a1与a2的关系无法确定【解题指南】解答本题的关键:a的绝对值相等时,抛物线形状相同.【解析】选C.因为抛物线y=a1x2,y=a2x2的形状相同,所以开口大小相同,当开口方向相同时,a1=a2,当开口方向相反时,a1=-a2,即|a1|=|a2|.3.(2013·淄博中考)如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 ()A.(QUOTE,QUOTE) B.(2,2)C.(QUOTE,2) D.(2,QUOTE)【解析】选C.将A(-2,4)代入y=ax2,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2.∵A(-2,4),∴OB=2,AB=4.又∵旋转前后的图形为全等形,∴OD=OB=2,CD=AB=4,∴D点坐标为(0,2).∵CD∥x轴,∴P点的纵坐标与D点纵坐标相同,即P点的纵坐标为2.∵点P在抛物线y=x2上,∴2=x2,解得x=±QUOTE.又∵点P在第一象限,所以x=QUOTE,∴P点的坐标为(QUOTE,2).二、填空题(每小题4分,共12分)4.二次函数y=mQUOTE有最低点,则m=.【解析】根据题意得,m2-2=2,解得:m=±2,又∵抛物线有最低点,∴开口向上,即m>0,∴m=2.答案:25.在二次函数y=8x2的图象上,与点A(-5,200)关于对称轴对称的点的坐标是.【解析】二次函数y=8x2的图象开口向上,以y轴为对称轴,点A(-5,200)关于y轴对称的点是(5,200).答案:(5,200)6.如图,A,B为抛物线y=ax2的图象上的两点,且AB⊥y轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的解析式为.【解析】由题知B点的坐标为(3,6),将点B的坐标代入y=ax2得,9a=6,∴a=QUOTE,∴y=QUOTEx2.答案:y=QUOTEx2【变式训练】若抛物线y=ax2经过点A(-3,6),直线AB平行于x轴且与抛物线交于点B,则AB=.【解析】因为抛物线y=ax2关于y轴对称,则点A关于y轴对称的点B的坐标是(3,6),所以AB=6.答案:6【知识拓展】抛物线的对称性因为抛物线y=ax2关于y轴对称,所以平行于x轴且与抛物线相交形成的线段被对称轴y轴垂直平分,此线段的长度是交点到y轴的距离的2倍.三、解答题(共26分)7.(8分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式.(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.【解析】(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,故所求函数解析式为y=-2x2.(2)因为-4≠-2(-1)2,所以点B(-1,-4)不在此抛物线上.(3)由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个,它们分别是(-QUOTE,-6),(QUOTE,-6).【变式训练】已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一点坐标是(1,4),求另一点的坐标.【解析】把(1,4)分别代入y=ax2与y=kx+1,得a=4,k=3,即y=4x2与y=3x+1;把y=3x+1代入y=4x2得3x+1=4x2,解得x=1或x=-QUOTE,把x=-QUOTE代入y=4x2得y=QUOTE,所以另一点的坐标是QUOTE.8.(8分)已知三点(-1,y1),(1,y2),(a,y3)都在函数y=x2的图象上且a>1,判断y1,y2,y3的大小关系.【解析】二次函数y=x2的图象是一条以原点为顶点、开口向上、以y轴为对称轴的抛物线,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.所以y1=y2,因为a>1,所以y2<y3,故y1=y2<y3.【培优训练】9.(10分)【问题情境】如图,在x轴上有两点A(m,0),B(n,0)(n>m>0).分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C,点D.直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E,点F的纵坐标分别记为yE,yF,【特例探究】填空:当m=1,n=2时,yE=,yF=;当m=3,n=5时,yE=,yF=.【归纳证明】对任意m,n(n>m>0),猜想yE与yF的大小关系,并证明你的猜想.【拓展应用】(1)将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2(a>0)”,其他条件不变,请直接写出yE与yF的大小关系.(2)连接EF,AE.当S四边形OFEB=3S△OFE时,写出m与n的关系及四边形OFEA的形状.【解析】【特例探究】当m=1,n=2时,A(1,0),B(2,0),C(1,1),D(2,4);则:直线OC:y=x;直线OD:y=2x;∴F(1,2),E(2,2);即:yE=yF=2.同理:当m=3,n=5时,yE=yF=15.【归纳证明】猜想:yE=yF;证明:点A(m,0),B(n,0)(n>m>0).由抛物线的解析式知:C(m,m2),D(n,n2);设直线OC的解析式:y=kx,代入点C的坐标:km=m2,k=m,即直线OC:y=mx;同理:直线OD:y=nx.∴E(n,mn),F(m,mn),即yE=yF.【拓展应用】(1)yE=yF.(2)综合上面的结论,可得出E,F的纵坐标相同,即EF∥x轴,则四边形ABEF是矩形;∵S四边形OFEB=S△OEF+S△OBE=3S△OFE,∴S△OBE=2S△OFE,即:QUOTEOB·AF=2×QUOTEEF·AF,得:OB=2EF=2AB;∵OA=m