1.3.1等比数列的概念及其通项公式（课件）(第1课时)高二数学（北师大版2019选择性）

1.3.1等比数列的概念及其通项公式(第一课时)名称等差数列概念常数通项通项变形温故知新从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差d给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？实列01：猜一猜：

把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！创设情境庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”.如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：这就是我们今天所要研究的特殊数列——等比数列.实列02：数学文化欣赏问题：这位拉面师傅拉出的面条根数是多少？拉伸次数第8次第3次第2次第1次第3次第2次第1次面条根数2根1根4根128根创设情境实例3问题情景

你吃过拉面吗？拉面馆的师傅是怎么把一根面做成无数根面的？前8次捏合成的面条根数构成一个数列

①

1,2,4,8,16,32,64,128.

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都是2.（2）星火化工厂今年产值为a万元，计划在今后5年中每年比上年产值增长10％，试列出从今年起6年的产值（单位：万元）.实例4问题情景第1年产值：a;第2年产值：a+a×10﹪=a(1+10﹪);第3年产值：

a(1+10﹪)+a(1+10﹪)×10﹪=……第6年产值：故这6年的产值构成一个数列：对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都是1+10%.研究上述数列的特征及变化规律，可以发现什么？等比数列的概念可以看出数列①，②有如下的共同特征：从第2项起，每一项与前一项的比都是与项数n无关的常数.等比数列定义符号语言：或

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母来表示.抽象概括数列是等比数列吗为什么？思考：等比数列中，各项不能为零，公比不能为零.等比数列的定义

或注意：(1)等比数列{an}中,an≠0;奇数项的符号相同,偶数项符号相同；

(2)公比q一定是由后项比前项所得,而不能用前项比后项来求,且q≠0；(3)若q＝1，则该数列为常数列．(4)常数列a,a,a,a,…a≠0时,既是等差数列,又是等比数列;

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(

)(2)数列－1，1，1，－1，…是等比数列．(

)(3)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(

)(4)常数列一定为等比数列．(

)××××巩固提升答案：ACD

答案：B

例1以下数列中，哪些是等比数列？解:（1）是等比数列，公比q=（2）是公比为1的等比数列；（3）因为所以该数列不是等比数列；（4）当a≠0时，这个数列为公比为a的等比数列；当a=0时，它不是等比数列.通项公式

数学式子表示定义等比数列等差数列名称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示

等比数列的通项公式：

法一：递推法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比等比数列的通项公式：

迭乘法……共n–1项×）等比数列法二：迭加法……+）等差数列类比拓展：可得可得等差数列等比数列类比等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常数列。等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。思考：变形结论:例2一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值.

解设等比数列的首项为，公比为q,则由已知，得②①将①式代入②式，得解得q=-3或q=2.故数列的第8项是-4374或256.1、写出这几个等比数列的通项公式，首项，公比5，25，125，625，…;１，２，４，８，…263;课堂练习2.已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的通项等于________．3、已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(

)A．2

B．1C. D.c4

已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,求an.5.在等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为(

).

等比数列