北师大版本八年级上册第二章单元测试卷（A卷）【含答案】

北师大版本八年级上册第二章单元测试卷（A卷）说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下面四个实数，你认为是无理数的是()A.eq\f(1,3)B.eq\r(3)C．3D．0.32．下列四个数中，是负数的是()A．|－2|B．(－2)2C．－eq\r(2)D.eq\r(（－2）2)3．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是()A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简eq\r(a2)－|a＋b|的结果为()A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b5．k，m，n为三个整数，若eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是()A．k<m＝nB．m＝n<kC．m<n<kD．m<k<n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②eq\f(5,6)是eq\f(25,36)的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列计算正确的是()A.eq\r(（－3）（－4）)＝eq\r(－3)×eq\r(－4)B.eq\r(42－32)＝eq\r(42)－eq\r(32)C.eq\f(\r(6),2)＝eq\r(3)D.eq\f(\r(6),\r(2))＝eq\r(3)8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．下列各式中，正确的是()A.eq\r(22＋32)＝2＋3B．3eq\r(2)＋5eq\r(3)＝(3＋5)eq\r(2＋3)C.eq\r(152－122)＝eq\r(15＋12)·eq\r(15－12)D.eq\r(4\f(1,2))＝2eq\r(\f(1,2))10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[eq\f(2,3)]＝0,[3.14]＝3，按此规定[eq\r(10)＋1]的值为()A．3B．4C．5D．611．已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：①a是无理数；②a是方程x2﹣10=0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下图中每个小正方形边长为1个单位．黑色部分的面积最接近多少个平方单位（）A．10个平方单位 B．12个平方单位 C．14个平方单位 D．16个平方单位二、填空题（每小题3分，共12分）13．－eq\r(5)的相反数是___.14．16的算术平方根是____.15．写出一个比－3大的无理数___.16．计算：eq\r(8)－eq\r(18)＝____.三、解答题（本部分共7题，合计52分）17．(6分)(1)(2019－π)0－(eq\f(1,3))－1＋|eq\r(3)－2|＋eq\r(3)；(2)1＋(－eq\f(1,2))－1－eq\r(（\r(3)－2）2)÷(eq\f(1,3－\r(3)))018．(6分)先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－eq\r(3).19．(7分)(1)有这样一个问题：eq\r(2)与下列哪些数相乘，结果是有理数？A．3eq\r(2)B．2－eq\r(2)C.eq\r(2)＋eq\r(3)D.eq\f(3,\r(2))E．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与eq\r(2)相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)20．(9分)计算：(1)eq\r(32)＋eq\r(50)＋eq\f(1,3)eq\r(45)－eq\r(18)；(2)2eq\r(2)÷eq\f(5,\r(2))×eq\f(1,2)eq\r(\f(3,4))；(3)(eq\r(6)－4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(8))÷2eq\r(2).21．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数eq\r(13)，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－eq\r(29)的点F.22．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，eq\r(5)，2eq\r(2).23．(8分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如eq\f(5,\r(3))，eq\f(2,\r(3)＋1)这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)eq\f(5,\r(3))＝eq\f(5×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(5,3)eq\r(3)；(二)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－1)＝eq\r(3)－1；(三)eq\f(2,\r(3)＋1)＝eq\f(3－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1)＝eq\r(3)－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))：①参照(二)式化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝__eq\r(5)－eq\r(3)__.②参照(三)式化简eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＝__eq\r(5)－eq\r(3)__.(2)化简：eq\f(1,\r(3)＋1)＋eq\f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq\f(1,\r(99)＋\r(97)).北师大版本八年级上册第二章单元测试卷（A卷）答案选择题1—5BCCCD6---10CDCCB11．选D.【解析】因为边长为a的正方形面积为10，所以可得a=，则①a是无理数，正确；②a是方程x2﹣10=0解，正确；③a是10的算术平方根，正确；④解不等式组，得：3＜a＜4，而，正确；故选D．12．选C．【解析】由于黑色部分共占了10个完整的平方单位，其它大约6个占了的平方单位，最后还有大约的平方单位，∴黑色部分的面积最接近14个平方单位．故选C．填空题13.eq\r(5)14.415.－eq\f(π,2)16.－eq\r(2)三、解答题17．(1)原式＝0,(2)原式＝－3＋eq\r(3)18．(1)原式＝a2－5b2＝－13,(2)原式＝x2－5＝－219．(1)__A，D，E__；(2)设a为有理数，这个数为x，则x·eq\r(2)＝a，∴x＝eq\f(a,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)a20．(1)原式＝6eq\r(2)＋eq\r(5),(2)原式＝eq\f(\r(3),5),(3)原式＝eq\f(1,2)eq\r(3)＋221．解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝eq\r(OA2＋AB2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，即点C表示数eq\r(13)(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝eq\r(29)，即F点为－eq\r(29)22．解：(1)AB＝4，AC＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，BC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略23．解：(1)①eq\f(2×（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＝eq\f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)）2－（\r(3)）2)＝eq\r(5)－eq\r(3)②eq\f(5－3,\r(5)＋\r(3))＝eq\f(