陕西省2016届高三数学下册综合测试题4

数学文（时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集，集合，则()A． B． C． D．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于()第2第2题图C．第三象限 D．第四象限3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为()第3题图A． B．C．D．第3题图4．下列命题正确的个数有()（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对,均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）（5）若函数在处有极值10，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，执行程序框图后，输出的结果为()A．8B．10C．12D．32第5题图6．已知是等差数列，为其前项和，若，则()第5题图A.-2014B.2014C.1007D.07．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是()A.B.C.D.8．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（）A． B．C． D．9．若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为()A.2B.-1C.-2D.110．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是()A.其中 B.∥C.,∥ D.∥,11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C．D．12.已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．-7B．-8C．-6D．-5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知中,的对边分别为，若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的最大值是__________.14．设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为.15.已知,函数在上单调递减，则_______．16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）求证：数列的前项和.18．（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，是一平行四边形，且DE平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。（Ⅰ）求证：平面AEF//平面BDGH；（Ⅱ）求第第19题图20．（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．第第20题图21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对有恒成立，求实数的取值范围.请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.22．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．23.（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．24.（本题满分10分)选修4—1：几何问题选讲如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？第第24题图参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B2.A3.D4.B5.B；6.D7.A8.D9.C10.D11.C；12.A.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13.314.15.2或316.1007三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分12分）（Ⅰ）设d、为等差数列的公差，且由分别加上1，1，3成等比数列，得，所以，所以，又因为，所以即.……………............................6分（Ⅱ）①②①—②，得……………................10分……….................12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）80岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率；（Ⅱ）健康指数大于0的人数有120+133+9+18=280，健康指数不大于0的人数有34+13+14+9=70，按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，则健康指数大于0的有4位，记作A，B，C，D，健康指数不大于0的有1位，记作E，..........................................................................................8分随机访问其中3位的所有情况有：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（B，C，D），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，D），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共10种，..........................................................................................10分其中恰有1位健康指数不大于0的情况有：（A，B，E），（B，C，E），（C，D，E），（A，C，E），（B，D，E），（A，D，E），共6种情况，则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊂平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF..........................................6分（Ⅱ）因为四边形是正方形，所以.又因为DE平面ABCD，则平面平面，平面平面，且平面，第19题图所以平面.得第19题图平面.....................8分则H到平面的距离为CO的一半又因为，三角形的面积，所以..................................................12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为．..............1分∵第20题图∴，解得．...........................3分第20题图∴圆的方程为．..............5分（Ⅱ）把代入方程，解得，或，即点，． 6分（1）当轴时，由椭圆对称性可知． 7分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，． 8分设直线交椭圆于两点，则，． 9分∵，∴． 10分∵， 11分∴，．综上所述，． 12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）导函数，令，得，....2分当时，，单调递减；当时，，单调递增，在处取得极小值，且极小值为..............6分（Ⅱ）对有恒成立，等价于恒成立.令，则，......8分令，得（舍去）.当时，，单调递减；当时，，单调递增...............10分所以在处取得最小值，且最小值为，因而...........................................12分22．（本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为、，∴点、的直角坐标分别为、， 3分∴直线的直角坐标方程为． 5分（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为……………8分∵直线和曲线C只有一个交点，∴半径． 10分23.（本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）∵关于的不等式对于任意的恒成立 1分根据柯西不等式，有所以，当且仅当时等号成立，故． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则∴ 8分当且仅当，即时取等号， 9分所以函数的最小值为． 10分24.（本小题满分10分)选修4—1：几何问题选讲（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⊥OF,∵∠FGE=∠BAF又∠EFG=∠BAF,∴∠EFG=∠FGE,有EF=EG…….3分由AB=10,CD=8知OM=3∴ED=OM=4∴EF=EG=………….5分（Ⅱ）连接AD,∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=∴tan∠MBG=,tan∠BAD=tan∠MBG∴∠BAD≠∠MBG，∠MB