人教版数学八年级上册学案15. 1. 1 从分数到分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

学习目标

1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.

2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件.

3.能用分式表示现实情境中的数量关系.

预习

阅读教材，完成预习内容.

知识探究（一）

式煮，?以及引言中的蒙］晟有什么特点？

它们与分数的相同点：;不同点：.

A

总结：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子可叫做分式，其中A叫做分

子，B叫做分母.

自学反馈

独立思考下列各式中，哪些是分式？

展？端与磷4呜;⑥2"看

⑦5b，；⑧-5；⑨3x?-1；⑩*@5x—7.

点拨：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.

知识探究（二）

思考：

A

1.分式日的分母有什么限制？

AA

当B=0时，分式已无意义.当BWO时，分式已有意义.

A

2.当^=0时分子和分母应满足什么条件？

D

A

当A=0且BWO时，分式瓶的值为零.

自学反馈

1.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义?

x+5

(1)x+2;⑵

3-2x,

2.当x为何值时，分式的值为0?

.、x+7⑵心

⑴

活动1小组讨论

例1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需小时.

(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时,

轮船的逆流速度是千米/时.

(3)x与y的差除以4的商是.

解：(1)效；分式(2)a+b,a—b；整式⑶'J；整式

x4

例2.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式

值为零？

2

2x—5⑵2X—1

(1)^-7;

x—4X-X

解：(1)有意义：X2—4^0,即xW±2；无意义：X2—4=0,即x=±2；

5

值为0：2x—5=0且(一4W0,即x=j.

(2)有意义:x?—xWO,即xWO且xWl；无意义(一x=0,即x=0或x=l；

值为0：x‘一1=0且x~-xWO,即x=-L

点拨：分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为。

的条件：分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.

活动2跟踪训练

1.下列各式中，哪些是分式？

2•当x取何值时，分式内有意义?

3.当x为何值时，分式1x斗1—」1的值为0?

X-X

课堂小结

1.分式的定义及根据条件列分式.

2.分式有意义的条件.

15.1.2分式的基本性质

学习目标

1.理解并掌握分式的基本性质.

2.能运用分式的基本性质约分和通分.

预习

阅读教材，完成预习内容.

知识探究

1.分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个的数，分数的值不变.

2.问题：你认为分式券与1分式三与匚相等吗？

Za乙mnm

3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个的,分式的值不变.

4.用式子表示分式的基本性质：A3=Ax会M才；A指A=—芸M甘(其中M是不等于零的整式)

DDAMDD-M

5.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_____约去，叫做分式的约分.

6.分子与分母没有的分式，叫做最简分式.

7.根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的的分式，叫做分式

的通分.

自学反馈

1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？

bby..,、axa

(1)(yWO)；(2)记=后

2x2xy

2.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

八、a.a(a+b)小x-x(x2+1)

⑴〜与⑵萨后Ei)•

3.填空，使等式成立：

⑴41y=41y(3x+y)1(其中x+y^O)；(2)苦y—4=,(1、).

点拨：在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.

活动1小组讨论

例L下列等式的右边是怎样从左边得到的？

/、aac/,、小x3x2

(1)元==(cW0)；(2)—=—.

2b2bcxyy

33.2

aa,cacz..xx-xx

解：(1)由cWO,知oh一=QI.(2)由xWO,知:一

zb2b,c2bcxyxy—xy

想一想：为什么⑴给出c#0：而⑵没有给出xKO?

答：因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确cW0；而(2)等号左边的分式中分母已经出

现x,如果x=0,则给出的分式没有意义.

点拨：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.

例2.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“一”号.

/、一xx/、一3a3a,、10m10m

解:⑴❸=一可⑵FF•⑶一而=而

例3约分:

-321

、3a12a'(y—x)”/、X—1

⑴—F-⑶x—x+l

a27a(x—y),

/八一3a’3

解：⑴-[-=一~-

12a3(y—x)24a2(x—y)

(2)------=----「一.

27a(x—y)9

,,x2—1(x+1)(x-1)x+1

x"-2x+l(x-1)x—r

点拨：约分的过程中注意完全平方式(a—b)2=(b—a)z的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先

分解因式再约分.

例4.通分：

八、3-a-b2x-3x

'172a,尸ab2c；x—5rx+5.

解：(1)最简公分母是2a2b2c.

33•be3bca—b(a—b)•2a2a2—2ab

2ab2aJb,be2a2b2c'ab2cab~c•2a23b%>

(2)最简公分母是(x+5)(x—5).

2x2x(x+5)2xJ+10x3x3x(x—5)3x2-15x

x—5(x-5)(x+5)x“一25•x+5(x+5)(x—5)-X2-25,

活动2跟踪训练

1.约分：

-15(a+b)2x2y+xy2m2—3m

⑴-25(a+b)；⑵2xy；⑶f

2.通分:

⑵一x一y丐一匚2mn―2m—3

、〃2x+2yP(x+y)⑶4m—+3,

课堂小结

1.分数的基本性质.

2.通分和约分.

课堂小练

一、选择题

1•下列式子-畔，整，--1,x+x"中分式的个数为（）

X32兀Xx

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列判断中，正确的是（）

A.分式的分子中一定含有字母；

B.对于任意有理数x,分式工总有意义

2s

C.分数一定是分式;

D.当A=0时，分式2的值为0（A、B为整式）

B

3.当x=l时，下列分式没有意义的是（）

X+1Xx-\X

A.----B.——C.——D.----

Xx—\Xx+1

4若分式（”+1）。-2）的值是零,则x的值是（）

(x+l)(x+2)

A.-1B.-l或2C.2D.12

5'已知xWy,下列各式与二二工相等的是()

x+y

2

.(x-y)+5D2x-yr(x-y)

(x+y)+52x+yx2-y2

6♦若把分式潜中的x和y都扩大3倍，且x+yWO,

那么分式的值（)

2xy

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍

7-下列从左到右的变形：

豌=/②曰智;鲤皆鲤=匕（4+1）..

babb『bbebb（x2+l）

其中正确的是（）

A.①②B.②④C.③④I）.①②③④

8♦下列式子中，与分式上号的值相等的是（）

-Lb

.a~ba+b„_a+ba-b

A.----BR.---rC.-----D.------

a+ba-ba-ba+b

9•下列各式从左到右的变形正确的是（）

a2-0.2a_a2"2a_x+1x_1

A，23x,B."二

a-0.3aF3a3x-yx-y

c216-3a

.干a+2

10-下列约分正确的是()

2

A2(b+c)=2(a-b)