2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷

2019.2020学年浙江省宁波市海际区九年级（上）期末数学试卷

一、逸势以（每・4分.共48分）

I.（4分）卜例数学符号中，足中心对称图形的是（）

A.±B->C-D.〜

2.（4分）若3=与,贝也二&等/<>

58a

A.3B.&C.—D.—

5358

3.（4分）对于一次曲数》•=（x-1>、2的图象,下列说以正确的是（）

A.开口向下

B.当x=-1时.，•布最大n是2

C.时称轴度工k7

D.比点坐标是（1.2）

4.（4分）如图，已切A8〃CD〃£F,HD；/>f=ls2.05么下列结论中，正喻的是《

A.ACtAE~113B.CErEA-113C.C"rEF=li2D.AHtE.F-I>2

5.（4分）如图.点A.B.C.I.AC是的汽行.KZCAD-25'.Vi\ZABl）

的度数为（）

A.25*B.50-C.65'D.75"

6.14分）下面直角坐标条中，。尸的冏心坐标为（-4.-5）.干役为5.那么。尸二｝•柏

的位冏关系足<）

A.相交B.相向€,IUUJ0.以上都不是

7.（4分）4•图I是•个小区入U的网来口机,它的J«J|展开M.■«冥由绿的端由A与6之

间的卯法为Xnw（如图23纸虱的边缘AC=&〃=&ICE,II廿司机UH*而央的NF「A=

N8D0=3（T,%双算收起时，"J以洒过司机的物体的戚人宽冏为《）

图1图2

A.«h/^8B.«h/2*8C.64D.68

8.（4分）《九干日术》中“今有勾八步，股行I♦五步.何4中容圆校儿柯？”其哀思是：”今

有向角-角形.勾（如此的边）长为8步.般（氏之用边）长为15步.I可该底用-用招

的容眠（内切隔）自监是名少1”（）

A.4步B.5步C.6步D.8步

9.S分）如性•­I面亘角坐标系中,A点坐标为（1,6）.打点更标为＜5.，.，..「&

线段八8的中点.点C绕叱点O峡时计版科90-.那么点C的对应点坐标及收粘经过的

帏得K为（）

10.（4分）如图，树形AO8的第心角是口用,半依万ChOHi^kH.珞AAOC

沿AC曲折抖，同心。恰好落在孤A“I：,则阳附部分向枳为（

A.Jit-473B.3*-2V3C.in-4D.2K

II.(4分＞如图，帆物线、=“/・2aL3a(cr＞0)，入轴交于A，B,顶点为点。，苑楸妁

浅在.r轴卜方部分关上点R作中心时称,原点对应D.fj.A对桎点C.连接DD.

CD'.DC,当△CDD毡八角三的形时.。的值为()

12.＜4#＞在面枳为"的正方形A8CD中放两个正方形初抄和正方形0即0，如图＞・

£介的小止h形OPFQ的面枳为4.若点A.O.G花同一代找,则阴影鼻分面飘为，

A.36B.40C.44D.48

二、填空■(每分,共24分)

13.44分)正六边形的每个内角的度数是度.

14.＜4分)如阕，矩也桢CQ中.AD=2,ABA.四去个矩形A£H＞后,余下的矩形

EBCF-^-.HCDA.则（T的长为

3

15.（4分）.次函数.「《?+五+4«0）的图依西图四小，行以卜结论：（1）^>0：②《+%一

«h③%+/厂0；④?;点（1・>>和（3.?i）在该图较3则,»।-vi.其中正宿的站

论是（填）号>.

16.<4分）创“平安海席“是我幻俗个海阳人的即里,某小区在摸彩球活动中.将坟地人

小完全相同，上面标有“干“”安”“海一"喀”的四个彩球攻入同一个较子，某居民在较

广中随机射I'7：；皿*、以E.旧摸出一个.僮出的两个瘠母能拼战-.”的概率

是_______

17.（4分）如图，4.8、£Cd.-flfii!..△BM.AC5在自找3c向侧，8E=HA=&

CE=CD=6.Zfi=ZC=a.当tai£Afif.&A0E外接IH的半径为.

18.《4分）如用附物找y=・『・2r・3。上轴交干A,B.'y辎交广点U点P为项点，

浅段PAifi动点D,以CD为庇边向F作等雁角形△口）£,1LZDEC=W.则

4£的险小优为.

三、<*■（第19・6分.第20、21・各X分.第22.23、24—各10分，B25fl12

分，・％・14分）

19.46分）计。:8sin:fi0*+（MH5*-4oo830,.

孙（8分）浙二百新商若盯一项飞选3"选型制，商中学生光胜和5•利己造了化学和生狩.

现在他们还豳嘤机“物理'政治、历史、他理”川料中造一靠tn考试.若这四“检上

中的机仑均等：

（0直接笃出张胜从四门学科中选中“地理”的概率是.

（2）请用列表或画树状图的方法.求出他们恰好都选中“地珅”的概率.

21.（8分）我国于2019年6月，H3次完成运戏火35疥I.及时•达洌/发H技术的新昌度.如

图.送我火谛的面发也拈点MI亦4边雷达站N处在同水小海度.号火筒到达MA处时.

测得点八独禺发财站点”的用直向度为9r米，雷达站N4K得人处的抑偏为37,,火

旃维续水出上升利达点8处，此时湘提功可处的宙达测知H处的仰角为70-.根兆卜山

提供的参考数据计。下列向题；

<I）求火商海面发射站京M与岸边帝达站N的用高：

（2）求火能所在点B处坨发肘站点何处的环度.

（»1«：sin70,^0.94.cw70*«*034.tanTO,=»175.rinJ7'=*>0.6.cos??--M0t

22.<10分）已切.次南改y=•/♦/»>，的图象与R线y=•m3用交于x轴上的点A.y

轴上的点乱顶点为P.

（I）求这个二次随物的解析式：

（2）现将拊物线向左平移m个啦位，力地物线，APBA仃II只有个公共0时，求传

的值.

23.（10分）已知.如图.自段MV交0。于A.8两点.AC是口径，AD平分NCA.M交仇>

于DilD作DE1MNfE.

（I）求证।QE是。。的切踵।

（2）若。£,=&”.A£=4cw.求O，J的第柠.

24.<10分）自2019"：3我田生砧、睛因价格特跳上涨.某大室菜场在炳伸过程

I发现，从20194I。IJI门起弟HI月9n的40人内.宿岗的好「克博，，I.1!

的大系川图I的•条折税表示：唔肉的进价与上市时间的大航用用2的■段箱物比〉=。

（1-30）/100表示.

<I）a=:

（2）求图I表示的冉价〃。时间x的漏数关系式,

（3）何从10JJIH起刑11”9H的4（）大内钠几天和干克睹肉利润Hf£.最低利润为

多少?

25.<12分）若过角形-边中点画直线与另一地相交（交点不为中点）,菽军.用形所

得.用形与原：用形相似.则称中点与交点峭走的找段为这条相文过的“中f时戈段”,把

中似线盘的的嫡也与相交边的中点拘咸的何彬称为“中似角市二

（1）如图I,在AWC中，A8=&AC=1,»C=6.1）为AN中力.、E用为AC边的中忸

找收，ADEF为中只三用形,汽接耳出。「=.AD"的周氏=.

（2）如图2,在0AM中./）为A/J中点，ACm的小似伐BlOF恰好羟过点UAJJEC

为中似三角形.

①当AW8酎.求AC的长:

②求祟的值.

（3）如图，C&CB中./Cf/"C-4«,/）为AH中点,〃「为人C边上的中似

线或，中信△〃//-的外接曲1。。1jHC边和切，求。。的半杼（用含。的代乜式表示）.

为。。的中点,A.P.B的河的㈤心为小M.小。为同.H优勃AMI'的个动力..

（I）t£搂笃出止/*.A,8的中标；PsA；Bs

（2）求unN八C8的值।

（3）将袍物线「上春4沿x轴翻折所得的抛空线,v轴与由D.%HC经过点，）时.

4

求城里ACPC的长：

（4）齐政•的中点为E.AE交制折后的袍物毁于点A直接写出，让的最大值和虻附,也

尸的“归.

2019.2020学年浙江省宁波市海际区九年级（上）期末数学试卷

一、逸界・《每・」分，共如分）

I.（4分）下列数学符耳中.是中心对称图心的是＜

【分机】根抠精对林阳彬和中心时称图出的明功时各自预分析〃惭即可用解.

【解答】W：A.不足中心对称图形.是依对林图形,故本选项不介即总；

«.既不思中心对称图形也不是仲对称图形，故本选项不合度在：

C、呢不是中心对称图形也不是轴对林图形，故本选项不会思念1

。、既是中心而再用形乂是轴对播图形.故本选项小合卷也.

拔选，D.

【出N】不期考育I•中心用称图影与轴对称图形的概念.铀村林图形的关键是寻找Z称

轴.图形机偎分折变后可收令1・中心对称图形是烫寻也时欷中0・加找im便后两部分

百台.

2.（4分）若■!='.加生3等于（J

58

1a

35

【分物】直接利用已知褥出。=京，,进而代入原式求出答案.

【解梅】柏•.•冬=2

58

b-^b〜

故选：A.

【点W】此以亚嘤考合了比例的性癌，止磷代入化商是解卷关键.

3.（4分：4•：上•次的敢产（x-1»%2的图数.卜列说法正前的是（

A.开口向下

B.当工=7时.、•在最人皆足2

时你轴是r=-l

D.维标是<1.2）

【分析】根据一次通款的性版对各盛顶］疗判断，

【解答】解।:次曲数y=CT-I>?+2的图家的开口向上.故AK?误t

当x=1时.的数行最小值2,故8锚快；

对称轴为面线x=1,故（阴漫：

卬点坐标为（I,2）,必。正确.

故造।D.

【点评】本题号自J'二次品数的性孙：次曲数y=“/♦以・c<“W0）的顺点坐标是C-

2

M世£上）,对称轴口找尸-A,二次由效、=/仪/<八0>的图取用有如卜

2a4a2a

性神当”>0时，为物线》,一“1+阮〈”/0）的开门向上・x<-.、他i的增大

2

而述小，K>•泰时.、•用卜的增大而增入*='款%」取得最小值4a；.，即顶

点是为物忧的最低点.当。<0时.如河战）•=“/小+«（“》（!）的开【响下.x<-券什.

F随*的增人而增大：x>•寻H.v%x的增大而减小:取得最J、伍

4ac.~b.即此点JL他物线的依舟点.

4.（4介）如黑，己知A8〃CD〃£F,HD-.DF=\>2,郡么下列结论中.正确的是《

A.AC；AE=\t3B.CE；£4=1；3C.CD：£F=h2D-AB：EF=l；2

【分析】二条平行线板两条点线.所得的对应货段成比例.抵此可得结论.

【解答】tffi'：AR//CD//f：F.RdDt=1.2.

.,.AC：X£=h3,故人逸的止就：

C£：M2：3,1tt4选项情误：

CD；EF的伯无法嫡定，故Cil斯错误；

,48:£「的值无法确定.我。选项KH&

被选：A.

【也评】本8£号行了平行找分投取成比例，，条平行我极两条H线.所用的对应线网成

比例.

5.（4分）如图，点A.R.C。在。。上，.“'足0C的巨柱,^Z€4D-25.WIZARD

的度散为＜）

A.25*B.50°C.65'D.75"

【分析】先出龄:国刑用定理得到/4"-90'.NARDjACD.然后利用4余H“出

ZACD.从加舁W/A8”的隙数.

twm解：•；AC•是。”的出柏.

.*.ZA/X?=W*,

，/人CD=9（r-ZCAD=90--25*=65',

"八M=/4e=U

故造：C.

【点评】本题考在了同周角定理：在同酬或等掰中,同人或等弧所时的网国的机号.他

等于这条弛所对的【碣心用的一半.推论；半圆（或点径》所对的巧闹用足直角，90"的

圆周角所对的弦是宜胫.

6.（4分）6面宜角坐标系中.©a的圆心坐标为《一4-5）.¥径为5.那么。P与、•辍

的位置关系是（）

A.相交B.相离C.（HU）D.以上都不是

［分析1由曲意可求。尸到＞轴的即离d为4.根兆白线匕闽的位置关系的判定方法可求

解.

【解答】解：丁。产的身心坐标为＜-%-5）,

，0尸到＞牯的距离＜/为4

,/</-4<r-5

・粕与OP1114

故造；A.

【点w】本地琴瓷了克找'圆的位w关系,■标与图版性质,熟海运用r［纹。、圆的位

以关系的判定方法是解决何眶的大能.

7.t分)如图1是个小区人口的双翼同机，它的双壶展开时，1al(边泮的竭点人与。之

间的即忠为&IW(加图2)・双翼的边缘A，A/)«kE.N。用机例*吓夬角/P(K=

Z»/X?=3<>*.当双翼收起时，可以泡过同机的物体的M大玄度为()

图1图2

A.«h/3+XK.«h/2*«€.64D.68

【分析】过点4作AE1PCF点E-过点B^-RFQD于点凡祖孙含30度用的且他-

用杉的性明即可求出A£与W'的长仪.”律;求出£/•'的长度即可司出冷窠.

【蛹答】解：过点A作A£4PC于点E.过点B作8F_。〃丁点F,

；AC=6(km.NPG=3(r,

.,ME=-Uc=30

2

由对策性可UhRF=AE.

，通过闸机的物体最大宽度为24£川9一60,8—68(cm).

故选：I).

图二

【点。】界物可伐解应用用心.梆翎的为度是购族达川含30段的凡用直用：角彩的性

加.本逸国于丛鼎is中.

x.〈4公九章口术》中“今行勾八步，脱“I-五步，向勾中卷圆径几轲？”其京JB是「今

有直加二角彬.勾omffiii）长为8中.般（长自用边）长为is步，问该直用二角形

的各曲（内切园）直柱是多少？”（）

A.•*步B.5步C.6步D.8步

【分析】根裾为股定理求出直力：角4的斛边.即可确定出内5网半径.

【解？5】辨।根娓勾股定理得：外地为后:6=门.

则以直用二角形径衣衲的可形（内切圆〉华但，=8空1正=3（步，呷直校为6步.

2

故选：c.

【言评】此题号由丁角彬的内切圆与内心,RtAAfiC.•:边长为a.b.r（Jlifi）.K

内切IWT•拉，=玲工.

9.14分）如用，住平面白角坐标泵中，A止”标为（I.6）,H也坐标为＜5.2）.＜'.C

战也.窗的中点.点C绕景点。顺时针旋转90・，那么点C的对隧点坐标及加H外11的

咯径长为，）

【分析】设将点C烧惶点0曲时针旋转口＞“到，处.过点C作C£_Lx辅fE.过点C

作CFL*轴广£由中直坐标公式UJ求点C坐标，可求QC的氏.由“儿46"闻证ACOE

♦△。「尸，可为CE=OF=4,CF=Ot：=3.可求打C电极.用弘长公式可求叫求威代

母过的路径长.

【解?H解।如图.设将点C浇原点。顺时计旋转90,划C处.过点CftCELr挣T

从M点CftCTLr轴干E

（5,2）,*C为处段AB的中点,

点C坐打为（3.4）.

：.CE4.Ok：3.

•♦0后2：=泗+16=5•

,.•将点c烧厚点0顺时切货转90”到eft.

J.CO^CO./coc=w)’.

.*.ZCOE+ZCOf=90',

乂；/「"£+/OTE=%）".

:.4CCF=NOCE,

T.'：OC=OC./C£O=«TO=90..

SMdOCF（A45）.

.,.CE=OF=4.CF=OE=3.

；点。在第四敦限.

1点C（4,-3）,

••.点c旋转转过的路径长=%*』'=*'

故选：C.

[.Cur]本联考在/轨迹以及真样的性炕,全等三前后的判定W性尬，添加恰与期助技

构造全等•司彬是本应的关键.

10.（4分）如图.用形AO8的蒯心角是liffl，干计为c为08边上A.将△4“C

沿AC边折*13心。恰好防在第AS上.也阴彤部分倒枳为

A.Jir-4V3B.3>-2V3C.in-4D.2K

【分析】根据也趋V折映的性喊.可以褥到OAAD然GHH€OA=

0».即可褥到NO47R/£MC的度数.再根据用形八班的甜心用足fifthY径为2依.

»JM卷到〃C的长.结合图形，可知阴窗部分的IM枳豉是嗝形AOB的前枳St&WC和八

AM的曲枳.

t泳神】的；连接

V&UX;沿ACm折会科到AAOC

.,.OA=AD.£O\C=£D\C,

又,：CM=OI).

：.()A=AD-OD,

足等边：角形.

；./CMC=/£MC=30',

；幽形AO8的隈心ffl是半径为W^.

：.OC=1.

工阴彩部分的面枳是：箕*1(25)2.(哂"2x2)=3…瓜

3602

故选：A.

【点。】本黝考杳缶心而枳的计口,利苍■本也的关键是明确扇形面用的计耳公K,利用

故彬结合的思想解答.

II.'.4»>如图，Hi物线y=or'+2aK-3a(0)山bi轴交于A,从M：'」j'，〃，把抛物

我在八辅卜方部分关上点H作中心对称,顶点对应。：尊A对应点C.立技DD.

(I).fX.'i^XCDD是出角角形时.a的他为(

A-2^B•/哼c豪亨W唔

【分析】根据即日中的圉数解析式.可以得到点/、/».”的坐斥.然所根抠run三角形

的性质,即叫"箕"的值.本必得以解决.

(MmW：Vv=ar-+2at-lki=a(r*3)(J-I)=<i(*+l>2-4«.

,•.点A的坐标为(-3,0).<1.0),点。<7.-4fl),

；,D,(3,4«>,C(5.0),

,•,△CDD,是直角三角形，

二当C=9(r时.4d=Ax(5-1)=2.Wa=A.

22

当/。CD-90"时，CH-14)1),,

2

*,5'1=1V(3-(-l)]2+[4a-(-4a)]2

解肉，“产W，a尸事(舍去).

22

由上可用.4的值是驯国.

22

故选：A.

【点评】本即考森搬物伐与A地的交点、二次威效的性原、勾股定理.就谷小理的关钳

昆明确思想•利用数形结合的思想解答.

12.<45M在面枳为144的"方形ABOI啾两个力方形月MC国和正方形/JEMI®图).

«介的小正h杉OPFQ的面枳为4.若点A.。、G在同-R找，则用影部分面较为(

A.36B.40C.44D.48

【分析】根据超点杯图形.可以求而AWHIEF的K.然后帙/惚形可知，向也都分的酊

枳就是正方形48(7)的面枳栽去正方形BMOM的向枳和正力形DEFG的面枳,再加上正

方格力QO的曲机然后代入敢剧讣。即可.

t蟀苕】解：由明量可得.

4ft-12.()Q=2,

在正方形3M，、的边长为x,则AZ=l2-x,NO=x.00=2.QG12-x.

■:AN"0Q.

：.ZNAO=ZQOG,

'：/ANC=，OQG=W.

：.^ANO^t\OQG,

•,•—AN■■..N.O.

00QG

即12r=x,

212-x

解柑，xj=8.X2=IH(台去).

即HN=8,则EF=I2-x*2=6.

阴影部分的面积是，144---6：7=48,

故选：I).

【点评】本即号位正方形的性场.相似用杉的判定)住《i,髀答本题的关键是明确圆!

裁，利用故彬纳台的思觉解存.

二、填空■(每■」分,共24分)

13.44分)正六边形的fej个内曲的度数是120度.

【分析】利用多边形的内向和为(“-2)・1的”求出正六边形的内角和.再结合其边救即

可求解.

t斛片］W：根据多边形的内角和定N可制：

正六曲形的句个内向的惭数(6-2>XINQ"rft=l20*.

[]“仔”介析利用多边形的内角和公式即可解决何⑥.

14.<4分)如图，矩形A8C。中，4)=2,八6=4,的幺个矩形A"。石.余卜的炜彬

£放¥“正形RCDA,则C"的长为_!_.

D\---------qnC

4I-----AJS

【分析】根据利似多边形的性域，利用比例性感求出CE,再利用勾股定理计算也，叽

【解答1解：•••贝边形A8C”是矩形.

：.AD=BC=2,AB=D(=4.

•.•四边形"玳是即彬.

:.EFBC1,CF=B匕

•••余下的斑形EBbs矩形BCDA,

•.•"B""C-"n・C・F一”

CDBC

42

：.CF=\,

一咎案为：L

【点N】木跑学住」'相似学边影的慢后；如复两个多边形的对应用相等.对底边的比利

等,用这两个乃边形是相似名边形：相惧多边影射应边的比⑶做相似比.

15.(4分)：次南做尸《?+匕户，(“/0)的图像如图所示，在以卜.站论：>止②《+fr+<

<0.③441m=0|④若点(1.M)和(3.”)在读图饺I：.则n=ft.其中正确的结

i仑是反(①④(填序号).

y

【分析】拈构及经过嶙点推出<=0,根据*=1时・,<(>,可以利定②正碉.复兴H称

轴公式,UJ和③止HI.枳更对称性.可知点＜I.V1＞和（3.力）推

出n=.v＞可得④正确.

【解祚】解।观察图（可知—0.

.,.岫=0,故①的洪，

•*I时，＞＜0,

.,.u+//+c«l.故②.

•.•对称相x=--^-=2.

2a

.-.4＜r+f0.故③正确.

7A（I.）i）和（3,y：）大于对林轴灯标，

；•»=2•故④正确,

故答案为②@0）.

【点评】本iffi老皎二次函数图望与泵数的关第•二次函数图象上的点的转怔等知&.悼

期的关横足熟博拿交基本以次，癌1:中考施考IS中.

1ft.＜4分,创-平安・喘”是我的触力海嘱人的36・莫小区在援彳.中.掂鹿抱人

小完全相同，上面标行••平•安”“海”一蹲”的四个彩球放入厄一个袋子，某居民布袋

子中随机摸出一个彩球后不放回,再根出一个.摸出的两个彩球能拼成“平安”的概军

M-1.

一6一

【分析】列入行出所有等可能培果.从中低到神介条件的结果数.再根幅微率公式求辞

可利.

[«??]«：列笈如（■：

平安厚

r安平海千军于

女平安海安我安

海平海安湘■而

曜平喟安喟海密

由衣可帕共有12种等可俺结果.K中换出的两个彩球能拼成-T*-的有2种结果,

所以推出的精力彩球能拼或■下安-的概率为看一看

放答案为14.

(•.Hr1东跑考位的是川列表法或㈣树优国法求极率.一怠列衣法或箍树状闻法可以不

小女不遗索的列出所。叫能的结果.列立法送合于两多完成的中件.树状图法适合两4

或两步以上完成的事fl.用到的知识也为：根率=所求情况数。总情况数之比.

17.(4分)如图,点优E.CK向堆上.△BM.△(?££)在F｛找aCHfff.R/?=ftA=4.

C£=CO=6./8=/C=a.当3*=产・外接牌的干筏为—孥■….

8/0\c

【分杷】㈤图,过点8作“〃1A“fII.过百C作小)，。£交〃〃的证长找IO,过点

。作。7JAC中厂i正明点O是&WE的外心.求出OE即叽

【解答】解；如图，过点8作/y〃LA〃T”,过点C作CO，)£々8〃的延长线于O,

过点。作O7U3C干兀

B^KC

;BA=BE,PHLAE.

；.8"垄”平分线收A£.

：CD=CE.CO.DE,

...CO市直平分线段。£,

:.点。地2QE的外心.

"：ZOHC-^-ZABE-^-a./OCB-^ZZX£-Xi.

2222

：.Z()RC=Z(KK.

：.()fi=OC.

'：oriBc.

:.ar-(i•>,

••所考

'：ET-BTWE-I.

...OE=y/012.ET2=J6)2.12=^p，

.-.&WE的外接w的r柠为等.

故答案哼.

【点/1本脚考查三角形的外心.好♦三角后的性感.■直角三角唇等知识.孵的的美

健是利用等鹿角杉的：线合的性感添加辅助线.1ST•中考增空题中的压轴题.

18.<4分，如图他勃峻V--r-2.45L.r岫2.A.fl.sY犊21"，c点，为.，--

俄段PA上行动点。，以CD为联逆向卜作吟展三角形△口)£,J1ZZ)£C=9O*,用

4£的0小值为_笔1_.

【解答】W：地物线),=・，-2什3与x轴交于人B,与5输交于点C期点*B.C

的坐标分别为(-3,0)*(1.0).«l.3).

函数的对称他为x=-I,故点P(-I.4),

山点A、户的坐标沟，11我AP的友达式为；y=2*+6，设点£>(»64)；

过点£作x轴的平行一交5WH点M交过0/4*7y轴的小行找f点”.

设点人b>.WME^a-m.。“=5m•儿CN^1-b.EV=-a.

〃3”+/色〃W=90'..

・•・/££>"/<?£%

■:ED=ED.££、")=/CNE=孙•

.".△EM£M5ACA'£"SJ’

；・CN=M匕

即3・b=a-nh-a=2m，6-b,

解得，«=-!(?♦«>./>=—一故点E(-红，^r±).

2222

当m=-2.4时,Af?收相飙小值KJ.

故AE的最小值为2球.

10

故谷案为।2叵.

10

C.'.'Alfl本必写在的是二次的故绘合运用.海及到一次困敌的臂断、角形全警警，煤

合性强，痢度£2大.

三、«*■19・6分.第20、2】■各8分,“22、23、24题各10分，制%■12

分，第26・3分）

19.46分）计算,8、in%）’+ian45'-4co«30,.

【分析】直接利用帏蛛角的三角由数值分别代入超出答案.

【解谷】解；朦式=8X（亨》*7X亨

=»xA*l-2^3

4

=6+1-2>/3

=7-2yf3.

【点评】此垓行要考查「特殊角的三角的故佰.正确记忆相关数据是科的关彼.

20.（8分）浙江省新两考行修“6选3”越课村,尚中学生张胜和？■利己造1^化学即生狗.

现在他们还需要从"物理、政治、历史、地理”四科中选一科参加考试，着达四科战法

中的机会均等:

（1）宜接寸出非I性从四门学科中选中••地FT的概率是」一

4

（2）一用外表城间树状图的方法.求出他们恰好都选中-地理”的概东.

【分析】3）根媚题点，TOtl接耳出张It从西门学科中选中“地理”的科率；

⑵根据期息.可以而出相应的树状图.从而可以得到他们恰好横选中“地绊”的慨率.

【解答】解，⑴由居点可得.

张胜从西门学科中选中••地理”的概率足工.

4

故答案为；4：

4

（2）及物理、政治、历史、地理分别用人B.C〃表示.

14状图如下图所示.

开始

ABCD

ABCDA3CDABCDABCD

故一共有16种可能性.柒中他的那逸地PH的可能性只有•伸.

则岫4游好都逸中”地理”的概率是卡.

【百.if】木陶弓有列衣法与树状图法、修率公式.解答本期的关健是明确题在，面上相

应的树默图,求出相应的极率.

21.（8分）我国于2019年6月5D首次完成运量火饰海上发豺，达到了发豺技术的新态度.8

图,运载火3?海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一木干高度.当火箭到达点A处时.

网用点人距道发射站点”的垂宜岛货为9千米.南达站NJS的人处的和用为37,.火

而淋续垂H上升到达由8处,此时海岸边N处的能达测咫8处的伸附为70".我再卜前

提供的参考数据计。下列问起：

（I）求火海湖曲笈射站户M与岸边阴达站N的&离：

（2）求火管所在点H处距发时站点M处的高榷:.

（每号数据：Sin7（T^0.94.a»70'«=034,tan70*«=2.75.sinJ?*«=0.6.CW37*-0.&）.

UU137"^0.75)

B

【分和1在RiAAMN中.由镜用二角函数的定义可知出界案:

(2)在R3MN中,解立用三角形可W出笞案.

［解存】的：（I）V6RlAAHN中・AW-9p*..

:.MN=—M—=—=12(千米).

tan3790.75

捽：火箭海面发时站由M与岸边曲达站N的密兴为12千米:

（2）V&RlAW/A'+.N3NM70°.

.•.UinZfiA'W-tan70,

1KN

二8MMA'”an70°I2*WD70-12X2.7533（f米）.

当：火箭所在点R处距发射站点M处的询度为33千东.

(点.泞】本必与亚/解n角三角影的应川•一愀角俯附网卷,熟场拿科段的三角函教的

定义是帕速的关植.

22.〈1。分》已如二次画数产-『+如"的图象与直线＞=-x+3那交手上轴上的点4.)•

轴上的点B.顶点为R

(I)求这个二次函数的解析人:

(2)现将抛朝线向左平移«个单位,由神物就与△?/认右且只力个公共.代时.求E

的值.

［分析1(I,由直线解析式求得文点生标.”*根拈信定系数法即可求得出物线的解析

式；

(2)由图依可知.当他物我经过点8时,相物战\iziP84行II只有个公共点,求用平

格於的解析式,代入A、8的坐标,即可来的E的伯.

【解H】W.(I)V口电尸-r*5^Tr愀上的立A,仆M.的小ft.

，A(3.0).B(0.i),

把小”的华标代入，=-』+&r+<得｛-9；3b

••.二次南数的解析式为y=•/♦2n3；

(2)时物浅经过点6时.利物建与△尸HA仃且只有•个公共点.

Vv=-/+W3=-(x-I>2*4.

将他物找向“平他小个单位.一对应点为”・M,4).

二平移A；的抛物战就析式为y=-c.r-i+nt>%,

杷8<0.3)代入得.3—•(•Hffi)J*4.

解得叫=2,也=0(舍去).

IC4<3.0)代入？90="<2*m»：+4.

解符E=-%g=0(自去)

放E的值为2或-4.

【点评】本也芍五了特定系数法求二次漪数的解析式.一次语数图象上点的坐标特证.

.次演数［向图象，几何支粮.明确当抛物端只抄过点8时,岫判找％△/>/“有R只有

个公共点足解送的关键.

23.(10分)己知.如图‘n段“"交0Of-A.&曲也.水？是1T径，A"平分/CAW200

TD.过。什O£LWNT£

(I)求证：足0。的切线।

(2)心。£=&力，A£=4cw.求00的r经.

【分析】《I)连接。回根据平厅线的判定与性质可料/0。£=/。£"=90',RC在

。。上,故0£足。0的切找.

（2）山在的希堪的特殊性质.即将AD的长.Z.t-,U7）-.M）k.粮好相似句上

的件所列出比例式,代入数据即可求出服的牛带.

【挈存】《"住明rttlgOD.

,:g=on,

.'.^OAD-ZODA.

VZO/U>=Z/MA.

.,./OfM-Z/M/；.

.'.DO"A小.

,:D£_MN.

.•.ZODE=ZD£W=W.

即ODLDL.

:"在。。上，。。为。0的半径.

；・/用是O"的场战；

（2）解，VZ4f：D=9（r./>/=&，”•AE=4m-

•'­'4/>^VDE2+AE2='瓜

连接e.

''AC是0O的H径，

WC=NA£”=90’.

；/CA/）=//ME

.,.△ACD-AZDE.

.ADAC

ABAD

.W5AC

44V5

解用AC=20.

，0O的半枝是IO<rn.

【小愣】本题考查囿的切杷的判定.Ml眼角定理、勾腰定理切判闯定评、楣似:角阳的

划定和性质等知识.在幽中学仝上确旅如辅助段是髀决向目的美UL

24.<10分）fl2019^3fiHtt.我国牛猪，培肉价格特埃上注.火火型菜场在割色过分

中发现.从2019年10月I日起,II门9日的40天内，猪肉的悠干克世怜与上七时间

的关系用图I的条折找衣，后猖肉的送价与上市时间的犬系用用2的一反断物战>=。

（X-3O）2*1«）代示.

⑴0"--^"-1

（2）求图I衣示的用价。与时间工的函数关系式：

（3）时从I。月I口起到II月9II的40天内第几天把千支班肉利润疑衽.及怔利润为

芳少？

⑵分两种情形,分别利用情定系散法解决问理即可.

（3）分两种的形，分别求好即可.

【解答】柏（I）把（1（）.60）代入、=a（x-10i>100,得到a=・一L.

10

故答案为一卡.

(2)当04xv30*J.ti.P=kx+b.

肥(0.60),(10.80>代入用J4b邮

110k+b=80

叫:备

AP=2x+60.

力30《,日40时，iQP=jf2,，

It(30.I2O).(40.100)代入得到［叫W>12°.

140k'%，=100

lb,=180

-2rH«().

2x+60.0<x<30

综上所述,p=

-2x*180,30<x<4C'

（3）设利涧为w.

当0』V3O时.(-4x45O=-i-(x-20)-41O.

10

当x=2O时,“白最小伯，及小值为IO（元/千克）.

当3OE.YW4O时，

w=-2x+180-<-会=6r”0）=-Xr-8.r*l7O=~<A-40>2»10.

,H=40时，最小利润w・10（元栉克）,

煤上所述.当20天或40天•最小利渤为10千克.

【点评】本遇号杳二次函数的国用.一次曲数的性质.待定系数法等知识.解II的关0

是熟绦掌握艇本知识.中考常考时型.

25.<12分）若过三角电-动中点画一《（线与另一边相交（交直不为中点）.找原三角形两

M.角形，国.的形相蚁.则称中上与交点确定的嫁段为这条相交边的••中蚁线段把

中以线咫的曲端点与相交边的中方拘成的三角也将为•1中版二角般二

（I）如图1.在38C中.A8=8・AC-7.W=6.。为A6业点.。，为AC必的中银

步段,为中似三角形JT接与出。F=_夸一.的周氏=一岑一.

（2）如图2,住&WC中，”为八8中点,AC边的中似拨段OF恰好用过点。ADEC

为中似：用形-

①当八8一8时.求AC的长：

②求金岫他

（3）如图3,在AACH中，ZC=WZ,/）内AH中点，，"为AC边上的中似

线门•中似△。行的外检,0。与8c边和切，求。。的半带（用青。的代数大代小）.

出答案:

（2）①得出△MCDsAABC.期噌■啜■,“J求出人G

②证得NEQC/ZX78,i『明△£W?S4QC从得出些口.求出8-丁初£.则可