2021-2022学年苏科版八年级上学期数学期末模拟测试卷一（ 含答案）

2021.2022学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（1）

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（)

A.小冷

B,c.D.

2.下列等式正确的是（)

A-{(-3)2=-3B.V144=±12C.8=-2D.-V25--5

3.若点A（2m,2-加）和点3(3+n,n)关于y轴对称，则加、n的值为（）

A.fn=l,n=-1B.51

1113，嗔

17

C.m=-5,n=lD.m-可n=——

3

4.点、Pi（xi,yi）,点尸2（%2,”）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且川＞冗2,则

yi与"的大小关系是（）

A.y\<y2B.y\>y2C.y\>y2>0D.y\=yi

5.估计2^13-2的值介于下列哪两个整数之间（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

6.在△ABC中，NA、NB、NC的对应边分别是〃、b、c,下列条件中不能说明△ABC是

直角三角形的是（)

A.b2=a2-c2B.ZC=ZA-^-ZB

C.ZA：NB：ZC=3：4：5D.a：b：c=5：12：13

7.如图，/XABC中，AB=AC=S,BC=6,AE平分/BAC交BC于点E,点。为AB的中

点，连接。E,则△BOE的周长是（）

A.7+A/5B.10C.4+2娓D.11

8.如图，在△ABC中，NABC=60°,。为AC的中点，DELAB,DF±BC,垂足分别为

点E,F,且DE=DF=&,则线段BE的长为（）

1

A.V3B.2C.3D.2V3

9.如图，一次函数y=Wr+6的图象与x轴，），轴分别交于点A,B,过点8的直线/平分△

4

A80的面积，则直线/相应的函数表达式为（）

A.丫=工+6B.C.y=_^r+6D.y=Mr+6

5332

10.如图，点C是线段AE上的一点，以4C、CE为边作两个等边三角形△ABC和△OCE,

连接BE、AD交BC、DC于F、G,BE交AD于H,连接FG、HC,下列结论正确的共

有（）个.

①图中共有三对全等三角形；②CH平分/BC£＞；③NAHB=60°；@GE=DE,®/\FGC

是等边三角形.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上）

II.比较大小：1.73（填上或“=”）

12.在三，3.14,遥，-3,2中，无理数有个.

33

13.已知点（3,yi）、（5,”）是一次函数y=-2x+3图象上的两点，则yiyi.（填

"或"V")

2

14.如图，在△ABC中，D,E分别在边CB和BC的延长线上，BD=BA,CE=CA,若N

BAC=50°,则/D4E=

15.若直线y=m+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是.

16.如图，已知A（4,0）,B（2,4）,若直线>=依+2与线段A8无公共点，则”的取值范

17.如图，正方形O4BC的边长为1,0A在数轴上，以原点。为圆心，对角线08的长为

半径画弧，交正半轴于一点。，则这个点。表示的实数是.

-2-1023

18.如图，要测量水池宽A8,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使再从点

C观测，在BA的延长线上测得一点O,使NACD=NACB,这时量得A£>=120m,则水

池宽AB的长度是_______m.

’7尸3

C

三、解答题（本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

19.（4分）计算：飙.X®（2-73）°-

20.（4分）太阳释放的辐射能功率为3.8X1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一.到达

3

地球的辐射能功率是多少千瓦（用科学记数法表示，精确到1013千瓦）？

21.（6分）如图，在aABE中，NA=105°,AE的垂直平分线交8E于点C,且42+BC

=BE,求N8的度数.

22.（8分）作图题:

（1）（3分）如图，已知NAOB及点C、。两点，请利用直尺和圆规作一点P,使得点P

到射线04、0B的距离相等，且P点到点C、。的距离也相等.

（2）

①（3分）利用方格纸画出△ABC关于直线/的对称图形△A5C,

②（2分）判断△ABC的形状并说明理由.

23.（7分）新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信

支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20依后，

他又一次查看了微信零钱，由于草藤所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10

元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（依）之

间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）（2分）图象中A点表示的意义是什么？

4

（2）（3分）降价前草莓每千克售价多少元？

（3）（2分）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？

24.（7分）在平面直角坐标系中，直线y=L-1交y轴于点A,且经过点8（"i,1）.

2

（I）（2分）求m的值；

（II）（5分）在x轴找点C,使三角形AABC的面积为6,求C点的坐标.

25.（5分）己知：BELCD,BE=DE,EC=EA.

求证：（3分）（1）△BEC丝△。£4；

（2）（2分）DFVBC.

5

26.（7分）如图，△ABC是等边三角形，E,尸分别是边A8,AC上的点，且AE=CF,且

CE,BF交于点P,且EG_LBF,垂足为G.

（1）（3分）求证：NACE=NCBF；

（2）（4分）若PG=1,求EP的长度.

27.（8分）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，

所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题；

（1）（3分）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.

（2）（2分）求出8点坐标.

（3）（3分）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

28.（8分）如图，已知AABC中，AC=3,BC=4,直线AB的函数解析式是y=一/乂+尔

（1）（3分）求证：ZVIBC丝△BA。；

（2）（2分）求△4BC的面积；

（3）（3分）图中是否还存在满足上述条件的点C?若存在，请在图中画出所有满足条件

的点C（不必写画法，请保留画图痕迹）；若不存在，请说明理由.

6

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（）

A.小归）B.C,绫的D,白白

解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A,B,C中左边图形与右边图两个图形不成轴

对称，只有选项。左边图形与右边图两个图形成轴对称.

答案：

2.下列等式正确的是（）

A.J（_§）2=-3B.N144=±12C.-2D.-725=-5

解：A、原式=|-3|=3,错误；

B、原式=12,错误；

C、原式没有意义，错误；

D、原式=-5,正确，

答案：D.

3.若点A（2加，2-加）和点8（3+〃，〃）关于y轴对称，则〃z、〃的值为（）

A.m=1,n=-1B-51

i7

C.m=-5,n=7D・=——»n=-^r

moO

解：・••点A（2m,2-/w）和点3（3+〃，H）关于y轴对称，

2n?+3+n=0,2-m=n,

解得：m=-5,n=7,

答案：C.

4.点Pi（xi,yi）,点尸2（x2,）?）是一次函数y=-4工+3图象上的两个点，且xi>x2,则

yi与"的大小关系是（）

A.y\<yiB.y\>yiC.yi>y2>0D.y\=yi

解：；&=-4V0,

・♦・），随式的增大而减小，

又•.•力〉工2,

7

答案：A.

5.估计2J石-2的值介于下列哪两个整数之间（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

解：万=圾

•'-7<2V13<8,

.•.5<2>/13-2<6,

即2/-2在5和6之间，

答案：D.

6.在aABC中，NA、NB、NC的对应边分别是a、b、c,下列条件中不能说明aABC是

直角三角形的是（）

A.b2=a2-c1B.ZC=ZA+ZB

C.NA：NB：ZC=3：4：5D.a：b：c=5：12：13

解：A、/=。2-°2,即/=廿+）,符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角

形，不符合题意；

B、/C=NA+NB,此时/C是直角，能够判定△48C是直角三角形，不符合题意；

C、NA：NB：NC=3：4：5,那么/A=45°、/B=60°、NC=75°,ZvlBC不是

直角三角形，符合题意；

D,132=52+122,符合勾股定理的逆定理，能够判定△A8C为直角三角形，不符合题意.

答案：C.

7.如图，ZVIBC中，AB=AC=8,BC=6,AE平分/8AC交8c于点E,点。为48的中

点，连接OE,则△BDE的周长是（）

A.7+^/5B.10C.4+2旄D.11

解：：在△ABC中，A8=AC=6,A£平分/BAC,

:.BE=CE=LBC=3,

2

8

又•。是AB中点,

：.BD=^AB=4,

2

：.DE是Z\ABC的中位线，

.\DE=1AC=4,

2

Z./XBDE的周长为BO+O£+8E=3+4+4=11.

答案：D.

8.如图，在△ABC中，NABC=60°,。为AC的中点，DEA.AB,DF1BC,垂足分别为

点E,F,且DE=DF=&,则线段BE的长为（）

解：连接如图，

，；DE=DF,DELAB,DFLBC,

力平分/48C,

AZABD=AZABC=1.X60°=30°,

22

在中，BE=4^DE=如乂如=3.

答案：C.

9.如图，一次函数y=&x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,过点8的直线/平分△

4

A8。的面积，则直线/相应的函数表达式为（）

9

A.y=3^x+6B.y=_^vi+6C,y=^x+6D.y=_?^+6

5332

解：二•一次函数y=*+6的图象与工轴，y轴分别交于点4,B,

・,•令y=0,则求得x=-8,令x=0,求得y=6,

・"(-8,0),B(0,6),

・・•过点B的直线I平分△ABO的面积，

：.AC=OC.

：.C(-4,0),

设直线/的解析式为y=^+6,

把C(-4,0)代入得-42+6=0,

解得％=3,

2

二直线/的解析式为尸_1户6,

答案：D.

10.如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△£>(?»

连接BE、4。交8C、DC于F、G,BE交AD于H,连接FG、HC,下列结论正确的共

有()个.

①图中共有三对全等三角形；②CH平分/8CC；③NA48=60°；@GE=DE；@AFGC

是等边三角形.

A.2B.3C.4D.5

10

解：•.,△ABC和是等边三角形，

C.AC^BC,CD=CE,NACB=NECD=60°,

NAC£>=/BCD,

.,.△AC力畛△BCE(SAS),

:.NADC=NCEB,ZCAF=ZCBG,/ACF=NBCG=60°,AC=BC,

：.^\ACF^ABCG(AAS),

同理△CEG-(A4S),

故①正确，

ZAHB=ZDAE+ZBEC=ZDAE+ZADC,

在△ACQ中，ZACD=180°-60°=120°,

.•.N4HB=NZME+NA£)C=180°-120°=60°,

故③正确，

在△OEG中，ZGDE=60°,NDGE=NDCE+NCEG=60°+NCEG,

NDGE>NGDE,

:.GE力DE,

故④错误，

如图，过C作CM_LA。于M,CNLBE于N,

,：AACD^ABCf,

△AC。中AD边上的高与ABCE中BE边上的高对应相等，

即CM=CN,

:.CH平令2FHG,

：.ZFHC=ZGFC,

,:CF=CN,

•；NHGC=NGCE+NCEB=60"+NCEB=60°+ZADC,NHFC=NACB+NCAD=

600+ZCAD,

,：NADCWNCAD,

11

VZBCH<60°,NDCH<60°,

ZBCH^ZCGH,NDCHWNCFH,

△HFC和NHGC不全等，

：.ZBCH^ZDCH,

故②错误，

■:XCEG仝△DFC,

；.CF=CG,

VZFCG=180°-60°-60°=60°,

...△FGC是等边三角形，

故⑤正确.

答案:B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上）

11.比较大小：1.73<瓜.（填上或“=”）

解：1.732,

.,.1.73<V3>

答案：<.

12.在二三，3.14,匹,-3,2中，无理数有2个.

33

解：3.14是有限小数，属于有理数；

2是分数，属于有理数；

3

无理数有三，娓,共2个.

3

答案：2.

13.已知点（3,yi）、（5,»）是一次函数y=-2x+3图象上的两点，则vi>y2.（填“>”、

“=”或“<”）

解:在一次函数y=-2计3中，

■:k=-2V0,

・•・），随x的增大而减小，

V3<5,

12

答案：＞.

14.如图，在△ABC中，D,E分别在边C8和5C的延长线上，BD=BA,CE=CAf若N

BAC=50°,则ND4E=115°.

：.ZBAD=ZBDA,NE=NCAE,

设N8AO=N8OA=x,ZE=ZCAE=y,

・•・ZABC=ZBAD^-ZBDA=2x,ZACB=NE+NC4E=2y,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

：.2x+2y+50°=180°,

/.x+y=65°,

/.ZDAE=ZDAB+ZCAE+ZBAC=650+50°=115°.

答案：115°.

15.若直线y=or+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则a的值是±3.

4

解：令x=0,则y=3；令y=0,则以+3=0,解得x=-3,

a

所以直线y=ax+3与两坐标轴的交点坐标为(0,3)、(-旦，0)

a

根据题意得上X3X|-1=6,

2a

解得4=±3.

4

答案：±3.

4

16.如图，已知A(4,0),B(2,4),若直线y=fcv+2与线段AB无公共点，则”的取值范

围为火＞1或氏＜-2.

2-

x

13

解：当仁>0时,y=fcr+2过5(2,4)时，

4=2k+2,解得1=1,

/.直线y=fcv+2与线段AB无公共点，则k>1；

当&<0时，y=Jlr+2过A(4,0),

0=48+2,解得k=-A,

2

直线y=kx+2与线段AB无公共点，则k<-1.

2

综上，满足条件的k的取值范围是左>1或左<-工；

2

答案：或zv-工.

2

17.如图，正方形0ABe的边长为1,OA在数轴上，以原点。为圆心，对角线08的长为

半径画弧，交正半轴于一点。，则这个点。表示的实数是_后_.

-2-10123

解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：.2+]2=M,

04为圆的半径，则0。=加,所以数轴上的点。表示的数为

答案：V2.

CB

、

/\

」二a;_>

O1Dx

18.如图，要测量水池宽A8,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使ACLA8,再从点

C观测，在54的延长线上测得一点。，使/AC£)=N4CB,这时量得4力=120切，则水

池宽AB的长度是120m.

解：'：AC±BD,

.../C4O=/CAB=90°,

•；CA=CA,ZACD^ZACB,

：./XACD^/XACB(ASA),

••AB—AD—120/w♦

14

答案：120.

三、解答题(本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：V24-V18X患+(2-

解：原式

=2A/^-18号

=2«-遍+1

—Vs+i-

20.太阳释放的辐射能功率为3.8X1()23千瓦，到达地球的仅占20亿分之一.到达地球的辐

射能功率是多少千瓦(用科学记数法表示，精确到千瓦)？

解□：20亿用科学记数法表示为2X109,

3.8X1023-?(2X109)=1.9X1014

故到达地球的辐射能功率是1.9X10M千瓦.

21.如图，在△A8E中，/A=105°,AE的垂直平分线MV交BE于点C,S.AB+BC=BE,

求NB的度数.

是AE的垂直平分线,

：.AC=EC,

...NCAE=NE,

'：AH+BC=BE,BC+EC=BE,

：.AB=EC=AC,

15

•?NAC8=NCAE+NE=2NE,

:•4B=2乙E,

AZBAC=180°-ZB-ZACB=180°-4N£

VZBAE=ZBAC+ZCAE=180°-4ZE+ZE=105°,

解得：Z£=25°,

.\ZB=2Z£=50°.

22.作图题：(1)如图，已知/AO8及点C、。两点，请利用直尺和圆规作一点P,使得点

产到射线OA、。8的距离相等，旦P点到点C、D的距离也相等.

(2)①利用方格纸画出△A3C关于直线/的对称图形△A8C,

②判断AABC的形状并说明理由.

(2)①如图所示，△AbC即为所求.

16

@VAB2=32+42=25,AC2=l2+22=5,BC2=22+42=20,

:.AB2=AC2+BC2,

二.△ABC是直角三角形.

23.新冠病毒防疫期间，草薄摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽

量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20依后，他又一次

查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，

很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（依）之间的关系

绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）图象中A点表示的意义是什么？

（2）降价前草莓每千克售价多少元？

（3）小钱卖完所有草寿微信零钱应有多少元？

（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；

（2）由图象可知，销售草蒋20依后，小钱的微信零钱为650元,

.•.销售草镇20依，销售收入为650-50=600元，

降价前草莓每千克售价为：600+20=30（元）；

17

(3)降价后草莓每千克售价为：30-10=20元，

小钱卖完所有草莓微佶零钱为：650+5X20=750(元),

答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元.

24.在平面直角坐标系中，直线1交y轴于点4,且经过点8(相，1).

(/)求相的值；

(II)在x轴找点C,使三角形△A8C的面积为6,求C点的坐标.

解：(1)将点B(m,1)代入直线1,得：1=工〃-1,

22

Am=4.

(2)由(1)得加=4,则点3(4,1),

记直线y=L-1与无轴的交点为点D,

2

丁当y=0时，工=2,当x=0时，y=-1,

，点D(2,0),A(0,-1),

设点C(1,0),则CD=|x-2|,

SAABC=SAADC+5ABDC=AXCDX1+AxCDX\=CD,

22

SAA8C=6,

:.CD=6,即|x-2|=6,

兀1=-4,n=8,

ACI(-4,0),Ci(8,0).

18

25.已知：BELCD,BE=DE,EC=EA.

求证：(1)△BEC丝△OE4；

(2)DFLBC.

解：(1)证明："：BE1CD,

：.ZBEC=ZDEA=90°,

在△BEC和△OEA中，

BE=DE

-ZBEC=ZDEA-

EC=EA

.•.△BEC丝△DEA(SAS)：

(2)V/XBEC^^DEA,

:.NB=ND.

ZD+ZDAE^90°,ZDAE=ZBAF,

.•.ZBAF+ZB=90°.

即DF±BC.

26.如图，△ABC是等边三角形，E,尸分别是边AB,AC上的点，且AE=CF,且CE,BF

交于点尸，且EGLBF,垂足为G.

(1)求证：NACE=NCBF；

(2)若PG=1,求EP的长度.

证明：(I)•.♦△48C是等边三角形，

：.AC=BC,/A=NBCF=60°,AB=AC,