解析卷-人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项训练试题（含解析）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项训练

考试时间：90分钟：命题人：教学教蝌蛆

考生注★，

I、本卷分第I卷(选择题》和第H卷(军选择即)网部分，涵分100分，考试时间90分冲

2、苔荏篇，学生务必用0.5艇米拒色冷字卷将门己的姓名、班缴埴”在试卷规定位置上

3、答案必柒写在试卷各个胭H指定H域内相应的付寅，如新改动，先以拉爆来的存案，练后再写I新

的答案：不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不技以上要来作答的铮案无效.

第I卷(选择题30分)

一、单途・(10小・，每小■3分.共计30分)

1、下列运动形式履于提M的是()

A.在空中上升的氧气理B.也驰的火车

C.时钟上抻摆的摆动D.运动为摞出的标枪

2、已知点尸坐标为(52).将线段“烧除点。逆时针旋转90”得到找段"，则点。的对应点"的

坐标为()

A.(-5,2)H.(-15)C.(25)I).(2.-5|

3、0.图中，将方格纸中的图形绕0点顺时计旋转90”用到的图形是(

m

k如图.六边形｛故〃》的内向都相竽.//ZW=fiO“・，俯=如.则卜列结论：①加W：

②即〃4〃〃*：③胪=6④叫边形火冰•是平行四边形：⑤六边形愀泥?既是中心对称图形，乂是

轴对称图形.其中成&的个数是（）

A.2个B.3个C.4个》5个

5、m，"ST与A4"。关于。成中心对称，不一定成立的站说是（）

A.Ort=(M'B.OC=OC

C.BC=ffCD.ZABC=ZACff

6、如图.正-J（|形/Wf的边长为3.料△ar境它的外心。逆时针跋转GO"忖到△///0.则它们

或费郃分的而枳是（）

O

B

B-

A.2-Jy1)."百C.I).忑

7、如图.△曲〃中.//吠刖"，O1M.点月的坐标为＜6.0).将△OW烧点1逆时计旋转得到

△C4A当点。的对应点C落在阳上时，点〃的坐标为()

K

0|CB£

A.(7,3mB.(7.5)C,(51.5)D.《5了，3了》

8、如图,在芟形WQ中.顶点A,B,C.。在电标轴上.IL4(0J),乙$C=60°,分别以点

A.。为端心.以/W)的K为干径作皿.两弧攵i：点E.连接以.ED.将登彬AB。，与dEV)构成

的图形绕点。逆时斜旗转,每次施转45•，则第2022次旋转结束时.也心心的坐标为

A.（苏-2）B,（-赤，2）C.D.（2.-V?）

9、卜列交通标识中.不是轴对称图形,是中心对称图形的是（）

*6）B0C@D®

10.2022年新年贺词中提列一人不负甘山，者山定不负人”,卜列四个存关环保的图形中,是轴环

称图形，怛不是中心对林图形的是<>

B

o,⑥，尸,俣

第n卷（非选择题70分）

二、填空■（5小・，每小・4分,共计20分）

I、若点（“」）与（-31川关干隙点时称.则屈》=

2、如图.相△人*绕点/逆时针旋转角a（（fvavl&r）得到&4）£,小力的时应点0恰好落在从3

上.t；1>£1AC.ZCAi）^25°,则旋转角。的度数是_____.

E

3、如图.点尸是边长为1的正方形被刀的对角线〃上的一个动点，点£是比中点，连接用并

将"观点。逆时针旋我120'得到PF.连接EF,则印的厘小值是.

k如图.点6是正方形.仞T。边质连接念；将△/他晓若六.4逆时计加用刊△."%的位世

《点尸住正方形40内部），连接麻若310,掰=6,DG//AF.mQU.

5、如图.把正方形跣片&WT置于平面直角坐标系中.顶点/的坐标为（3.0）,点。（1・2）作正

方形帙片上,珞正方形帙片绕其右下角的原点按1M时钟方向依次次转卡＞••/一次健转至图①

置,第二次度转至图②位■…，W1E.：।连续旋转2017次后•点尸的坐标为

三、解答・(6小♦小・10分，共计50分)

I、如图.点¥是/的边版上的动点.RCM.连接此并将线段AT浇点如近时旬8iH90'绊

到线段Vy.

⑴作M1/T.垂足〃布纹124匕当//*///时.判胤点1是否在总线.他上，并说明理由：

⑵若，.他•划・AT〃仙求以改：俱为兜边的正方形的潮枳£

2、如图,在下面h的坐标票中.抛物伐"的友达式为L-!尸2K,与1轴交于a/网点.鹿点为

点B.

(1)求证，△用"为等假臣角三角形：

(2)已知点/中，r轴上，且“>=1.点第一象限.△.勖r为等糖宜角三角形，将旭勃战力进行平

移,使其对称物经过追G诂同平移后的楸物线能否住过也印如果能，求出平移方式：如果不健.

说明理由.

3、已知止方形.4夜也将找收ZM饶点6海转a得到跳段/的连接£1£C

《1）如图I,当点£在正方形极刀的内部时，芳缈平分乙圾：也H.用/旃°.四边形

皿5的而枳为:

（2）送点小在正方形.妣刀的外部时.

①在图2中依的速补至图形，并求//1的底数：

②作/球的干分线跖交尼'十点（7,交俏的延长找干点广，连接庄用等式我“钱底.伍H3,K

之间的侬ht关系•并证明.

4、在死△｛仪,中，N/f*=90-,N4=",。为〃’的中点，格点。沿附例折得到点。，瞽A,W»C烧

点。埴时针旋转.使点8与C无仆，食转后看到Afb：

（1）如图1,旋转附为.（用含a的式「衣示）

<2>如图2,连战fiF,点V为防的中点，连接掰

①/MT的度数为.（用含Q的式子表示）

②试探究如勺*•之间的关系.

（3）如图3,若。=3。’,请直接写出器的值为.

5、小明在•次数学活动中.进行/如下的探完活动，如图,在近形/改3中，，14,.肛6.以点6为

中心.J®时计旋转如形.1他〃得到地形他阳，点&从，•的对应点分别为公A6.

⑴如图1・当点£落花。边上时.求度的长：

⑵如图2.5点万落在线段加上时，*与5交于点H.

①求证：△，㈤侬△员物②求掰的女

（龄如图3,若矩形对向拨水加用交干点只连/版PF,汜△阳•而租为£请1•［接写出S的

最值.

-U案-

一.单选题

【解析】

【分析】

根据旋转的足又逐•进打到斯即可得刹止确的格土.

【注

札在空气中上升的轲气球，E里的火车，运动员挥出标枪精于平移现软.时加上钟摆的攫动眼干宜

转现象.

故选：C.

【号点】

本题主整考仅为于旋杼的修识，题H比较P）单，屁［•基比题H,大部分学生能明正阑完W.然练不烧

旋转的定义是解决本题的大触.

2、B

【解析】

【分析】

如图.作丛13轴JA.，8_Lx轴f".证明HOB=PA^2.〃8二，M=5.

进而可得。点坐标.

【详解】

解；如图，ftP4±.vWl+A,W.

VZPOB♦Z.POA-KF./a刃tZPttA，W

:.ZPOB^ZOPA

在“PCR和”加4中

NfOB-NOPA

"H":/.OAP=wr

:.j.P'OB-cjDPAlAAS)

：.OB~PA~2,FB-O/l-5

.,.F(-2,5)

故选B.

【考点】

本酒考在了烧原点旋转90”的点立标,三用影全等的判定与性质.解SS的大键在于熟练学秀旋转的

性质.

3,B

【解析】

【分析】

根据加料的性放.找出图中:角形的关爱处(旋转中心)按顺时杆方向旋转90"后的形状即可选择

色案.

【详解】

根据旋转的性蜕可知,锐。点顺时针旋转JKT得到的图形是

放选B.

【夕点】

出题考有广箕转的性痂.旋转变化前后.M应栈段、对.位角分别相等.图影的大小、形状都不连变.

【解析】

【分析】

根据六边形,■m跖的内角柘相等./力/,平行理的判定，下行四边形的判定，中心对珞图彬

的定义一一判断即“L

HP髀】

v六边生的比：下的内角都相等.

，/杼//咫出/用/Nd皮M2(T.

•.♦/如40’,

，/〃伊口0，.

二/乐卜NA俨18CT,NZM比N.仍ri8(T.

:.心1/好HCB,故②正确.

.•.ZAKZAZAZM=1809.

.•,Z£R4=Z/1^60r,

，,姐〃阳故①正娴.

VZWZ^ZfitH.ZCD尔RRAD、小〃初〃阮

.,-四边杉仔X”.四边形度7M是等腰悌形，

，小流Aft-Uk

,：.'\D-DE.

：.AT~CD,故③正询.

连接。写.扪交丁点心连接小；AE、fiff.所.

.•.仍r仅小微

，四山形水7尸是平行四边形.故④正确，

同法可证四边形”仍是平•行四边形.

；..仞与CF.At)与府:互相平分.

:moc,膻*OA-(K),

，六边形』及洸厂是中心对稼图形.凡足轴对称,故⑤正确.

故选D.

【号点】

本题考杳了平行皿边形的利定和性丽、平行线的判定和性质.轴对称图附、中心对林图形等笈识,解

聪的关11是灵活化用所学知识解决向遨，属于中考常号跑心.

5、D

【解析】

(分析】

根据中心对称的性随即可判断.

【详解】

解：对应点的连线被对称中心平分，A,B正确；

成中心对称图形的两个图形是全等形,那么对应线段相等.CF确:

ZAHC和ZACH1不是对应用.D错戏.

故选，D.

【8点】

本题考杏成中心对称两个图形的忖质：N应力的连段被对称中心平分；城中心时称图形的两个图形是

全等形.

【解析】

【分析】

根据屯合部分妞止六边形，连接。和止六边形的各个顼点,所得的三角出都是全等的等边三角形，花

此即可求帐.

【详解】

解：作AM1.BC于M.如图：

取介部分是正六边形，违接0和正六边形的芥个顶点，所得的三角形部是全等的等地三角形.

V是等边一角形,Ml1BC.

，AB=BC=3,BM=CM=yBC=^.NBAM=30°,

.'.AM=V7B«=^.

:.△ABC的而根一*HCXAM=*X3x3"=芷.

2224

，市检滞分的面枳；AAK的而枳-2><芷=上更：

9942

故选：C.

【节点】

小时考作了用形的外心、等边角形的性质以及旋技的性质，理的连接0和正六边形的各介顶，点,

所用的三角形部为全等的等地三用形是关褶.

7、A

【解析】

I分析】

taffl.过点〃作WLLX轴于点尤证明△>«“是等边用泥,解百角三月形求出/召密.可得结论.

(iWJ

就，如图，过点。作腔。轴于点£

06,0),

二必6.

由旋转的性历可知48104,朋。6.N/e/M/bG

•.,Z/forMio*.

...△/比是等边三角形,

...公〃4-4,ZJrtt-60',

J.ZDCE^'.

:.岱：m3.撩J"CE：3&.

，码■否4+3-7・

：JH1,35），

故选：A.

【芍点】

本趟号任了族转变换.含30度用的直向三角形的性政，勾股定理.等边三角形的划定和性质务知

识，解题的关键是掌握旋转交换的性澳.

8、D

【解析】

【分析】

将爱形AHC7）与A"”构或的图形线点。逆时针庭村.祗次加拈45；即点.凡绘点0,逆时针旋

转，每次收转45°,所以点万每8次-尚环，乂因为2022+8-252”・..6,所以£坐标与E里内相

同.求出点&的坐标即可求解.

tW]

解：如图，将要形八欣力与AEV»构成的图形授点。逆时钟旋也."次次转75°.即点心烧点0,

逆时补旋转,年次旋转45°.

由图叫得点。好8次…循耳,

V2022-r8-252-..6.

；・公,坐标与，坐标相同.

'：A(0,I),

...眸I.

":芟膨ABCQ.4

；,/.*/出33。。,

：,ADAS-2OA-2,

殴VAD--oi>'=6>

•••△/也是等边三角形.

；.乙4除的,K=Al^2,

；.4版佚90’.

，/腌/班在90°.

过点£作E户轴于F.

j.^on^-zoar-w',

.."侬，

.•.△fla^A£/Y?(AAS).

ADE2,EF01)5.

:，以<2,・/)，

•'«E：>(21—61>.

故选：D.

【芍点】

本遨考点图形变换规律•爻形的性质.全等:角形的判定与性质•直角二角形的性质•与收定理，本

岬能技嫂律型.坐标变换规律型问题，找出图形交换1ft愉.即符上，.」变换观悔是M的美■.

9、D

【解析】

【分析】

根据轴内称图形和中心对标图形的慨含，对各选项分析判断即可付薪.把一个图形货票一小旋转

180*.如果旋转后的图形能移。用来的图形更合,那么这个图形就叫做中心对称图形：如果个图

形沿条目线折a，克钱两旁的部分能帔互相般合.这个图形叫做轴时林图膨.

【洋醉】

解：A.足轴对称图形，不是中心对称用形,故本选项不符合尊总：

B.既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本逸项不符合题意：

€.尚不足轴对称图彬，也不足中心对你图形.故本选项不苻合理怠:

1).不是箱时称图形.是中心对称图形,故本选项符合理点.

故选，D.

【考点】

本题考古了中心对称国形。轴对称图形的概念.岫刻称图形的为健足寻找对称梏.I虬形两陆分析会后

可电合，中心对林图形是耍寻找对称中心，旋转180度后与陈国羽合.

10.1)

(解析】

【分析】

轴对称图膨，如果一个平面图形沿百一条直战折我后，直线两旁的部分能帔互相更合，那么这个图形

叫做轴对你图修.中心对你图形：在平面内,把一个图形绕着其个点旅帖18。”.M果施转A：的图形

与另一个图彬岷合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.根榭轴对林图形、和中心

时称图形的慨.含•即可完成就牌.

【详睥】

解；根据他对称和中心对称的概之,选项乩仪C、。中，是轴时称图形的是爪〃，是中心对称图形

的是代

故选：D.

t考点】

本题1：醛林时称图形、中心对称图形的慨念，热练拿提知识点是帐捽本围的关世.

二.填空西

I、-3

【解析】

1分析】

根据端点对标的点的特征求研即可：

【详解】

•.•点*«.!>匀点a<-XW关r原点对称，

6=-1・

故ab・-3.

故答案为；-3.

【考点］

不逾七要考食了关于原点时称的点的坐标，淮确计口是解越的关慢.

2、50°

【解析】

t分析】

先求出/47%=65。由旋转的憎由内到/H=/A/%=65。.AB^AD.则/VJW=ftS。.即可求出旅

转的。的度数.

【详解】

解:根据的速.

'：DEIAC./CAD=25,>.

：.ZADE=WP-25O»6SC.

由旋转的性质.fflZB=ZADE=65%AH=AJ).

，ZAW=Z8=65°.

:./ftw=i»r-fi5u-Mu=5(r：

，旋转角。的度敷是50・।

故??案为：50°.

【写点】

本题考古了窿转的性质，一发形的内角和定南，怫题的美犍是效缘掌握旋转的性质进行计算.

3、如

44

【解析】

【分析】

当电〃•时，）书地小值.过点〃作/w一4丁•京M由n角三角形的性侦求出任的长.由庚将的

性质狎出/斤■/沱Zfi^*120*.求出/W的K,则可得出答拿.

【详断】

解r如图,当£刊_〃'时,"仃最小值，

过点，作/ML即干点.V.

:网也杉何力是正方形，

•:£为友'的中点.BCA,

：.CE-^,

:.眸=CF-冬

:将n飞「，，”逆时就旋抬120-得到PF.

:.恰PF.N印产120,.

，/阳片30・・

，保!降史

28

由勾股定埋利M廷.

g

:，即2EV系,

4

，厅的鼓小值於在.

4

故答案为：f.

【考点】

本题与自了脑好的性班,正方形的性质,收用•一角形的忖质.量线段的件质.熟练掌胃箕好的性康是

蝌期的美耀.

【胱析】

【分析】

由一削"可证&AA/•”三2A4/W,可用/〃_/》/・他，4公"'可UFAPMGm.WMN,可用，（；=〃、，

可科p--nv=6.再由勾股定理可求4月G、叽即“J求署.

【详忸】

m.连接.W.过点尸作/此广点A.FT±.W尸点A

•••将△〃处境石点Aifillftl旄/刎△/1/%的位

..AR=AF.ZABE=ZAFG=90\flt=f6=6.

.-.AF-Ai).

•••㈣边形,4倒力是正方形.

:.£ADH-90c..U/-/U».

£AFM9CF.A/?At,

又•••AW-AH.

:.RtSAFHzRtXADH(HL).

•：［X；〃AF.

.•./4AG=Z/X；F=<MF.

:.ZDGH_ZFNH=Vf.

•.•ZD//G=NfWV.

.-.：\DHG-Amv(A45),

.".ftG=UN.

.SV=!Hi^HN==Hj=6.

•••/ML6/Pl/tAZADC=WC.

.••四边彬版除是矩形.

.■.PD=FN,PE=DN=6,

.■.AP=-JAF'-PF:=8.

.\PD=2=FN.

S=HN、PN'.

：.DH:=(6-〃〃1；+4・

r>H=T,

故齐案为：y.

【考点】

本题与自了卷好的性质，正方形的性质.矩形的月定与仲质.全等•的形的利定和性域及4股定搜.

熟练室握知识点是郦出的关健.

5,(6053.2).

【解析】

I分析】

根据谛四次的坐标变化总结规律•从而将制.

【详解】

第一次PN5,2),第二次P：(8,D.第三次P,(10,D,第四次K«13,1),第五次巴(17,

2),…

发现点P的位置4次一个篇环,

V2017^-4=501余1.

Px”的飒坐标与P：相同为2.横:坐标为5+3X2016fo53・

(6053.2).

故答案为(6053.2).

考点：坐标与图形变化-旋转：规件型：点的坐M.

三,解答跑

1、41》点，在或线，必上•理由见觥析

(2)以叭为领地的正方脑面积为5=18

【解析】

【分析】

<1)根!UN4*/&ZfWZOSQ'.WJZfl-ZC=90e.ttZ^-904,即可判断：

(2)ft(DLAny^D.在AZO中.Ll知西用•边.可如过就：用形求出设'的氏度.避而求正方形

的面租.

⑴

解：点V在直跳.加上，理由如R

VZ£JflZ=ZA/，版/490”,

；/C=90',

：.N檄190'.即CVLd8.

工筑段a逆时针旋转90”桃片匕

呻点、在直线段上

⑵

解：作CDA/WJ

VM'=.m.z0/1=90',

.•.ZM5=15".

.••/以航-15',

；%二6,N430”,

；.fi0=3.*=曰D=W，

=18.

即以MSIA为邻边的正方形面枳为818.

【考点】

本题I：要有否「旋转的性质，等腰直角二角形的性旗，正方形的性质，解：用形等如识，作辅助端，

构造两个特殊的宜角二m形是超胭的关键.

2、(D虬详脾

qX7

⑵招抛物税”向右中移：个电位.再向上平移三个点,得过点CF点P的抽狗线：加由法"向右平

q32

移1个单位,再向上平移警得出过点C和点P的推物线；抛物线以向右平移:个单位,再向匕平移

6724

77个冷位.得点过息C与P的抛物a

【解析】

【分析】

m将助物线V配方为顶点式得出地狗线的对称轴为r2,地物纹的顶点。(2・2).

然后求出点力＜40),根据时称轴求出点£(2,ff).BELM.证明△协为等腰自用•:用形•再证

为等强直用用形即“h

<2)根据△.碇为等腰直角三角彩.分以卜三♦♦情况.以.如为直地地.点6为五角顶总.将.姐烧

点A逆时斜傕帏90..伸出也GU.4)将刑拘线，向右平移2个隼位.内向上平在2个点.价出

以C为顶点的微悯税为y-；(X-4)'+4,以，够为五角边，以点力五角顶点.将根浇点，，畅附许就

拈90,,得上.求出点《(6・2)・拈物线V向仃平移4个第位利出过顶点C的他物战

y=-，x-6『+2t以〃，为斜边，点，:为直角顶点,点。在*1的中点.C,(I.2)即可.

(1)

解：的物线”的友达式为.丫=-!/+占=-；(*-2『+2,

・•・抛物线的对同轴为卡2.抛物线的十点8(2.21.

岫物线与*轴的交点-9'+2X=0.

解得：4=0、=4,

.,.点/(4,0),

二抛物线对称轴为「2.

.,.,^£(2.0).HH1.OA,

,；(酢呛2,/比作9(T,

，△遇为净腿向角―的形.

工屿时如F-22

；.%\E、N,4杯90，.

；・△川阳为等腰化用三箱形.

，/戍*/£4佚45°.

:./以%:/OH-/£4/M5',

：.*1&/砒仁/侬-45r-90’.

，△〃仿为等版Hffj二角形

<2)

解；•••△,〃「为等腰在用二地形.分以卜二种情况.

以为在角边，点夕为11角顶点.

将如烧点4逆时针旋转g(r,

，/。a/根加/，：,止4丁*45*-90°.

."山轴.

•.•/微4，乙的=90"，90"=180".

；・点久B、。三，点共线.

VZCCH=45'.

・•・△〃伍为等股以角三角形.

：.CJ=(M=A.

二点£(4.4)

•俨I,

•••点/'（0.1）

设过点。与C,形状与M斜体的抛物线叙析式为(.r-hj'+y，代人坐标付

一-（4-4）'♦M=4

LI）

?幻

剁抛物线I/向行平移二个郎位.再向上平移黑个点,得过直匕和点门的骷物线

以.切为直向边，以点A鱼的J?点.将.奶接点A碗时件旄转90：得AC.

；/0A4=45・二/RAO,

:.KW0A.

ZCVi^ZC^B.

，/K：〃瞅

二四边股儆X,

二心群4.

.'.点4横坐标为研心2+4=6.

...点C(6.2).

.•.点r（0.1）

设过点”与C即状与H斜体的她物纹解析式为>--；(工-4)：+R.代入坐标褥

-；（6-4『+叫=2

；.抛物续</向右平移;个单位，可向上平柞碧得出过点。•和力：卜的抛物注：

以明为斜边，点C为B［角项点，/r在箱的中点,C(4.2)

•.•点八0,I)

设过点。与G形状与M得体的他物线解析式为”-4*-妇'+叫.代入里标科

；・抛物线4/向右平移;个41也.可向」，彬今个明检.U点；」〃的批物战

1芍点】

本题考自图形与坐标，特定系数法求衲物线解析式，二次函数的性质.冶殿自附：他附,图彬旋转，

他物理平律，常科图形与坐标,恃定系数法求他物找解析式,二次漏数的性质,邹腌口用三角形,IS

形旋转•触物线乎移足就题关键.

3、(1)135.»y/2

⑵①(乍图见解析.45*,②"=6八斗E

t解析】

【分析】

<i>过点，.作尸点花由正方能的性防，旋转的性质及用平分线的定义可用

乙W£=Nr8£=45".Aa=8£=8(=4.可利用等跟用影的性质和解比的用形可求出

地£=々日=67.5。，EK=1企,继而可证明人6万,AC8E(SAS),便可求髀：

(2)①根据昭恁作图叩可：由正方形的性攻、旋行的性枝"都比=出1=网二再根据三角形内角和

定理及等腰•:角形的件研求州〃£&46£C=451即可求解：

②过点6作W/1.AE垂足为，，由等腰Vftj形的性质得到“/FJi=|AE,再证明

A/7比mM/ESAS)即可得到日'CF•西推出为等腺直角：角彬•即可树赳占之间的关

系.

(1)

过货”.作EK1RCTZ'.A'

二/脉£=90°

•••四边影"磔是正方形

.-.£ABC9C.A8BC

•••跖平分/.MT.,什1・将线段反］烧点力旋转。(0°<a<9(F).村到线殷鹿

.*."BE=NCRE=45°.AB=BE=RC=&

..Z^F=ZflM=67.5°.sinZEBK=-=^-=—

BE24

.-.EK=2-J2

,■•%r=-»C£K=-x4x277=472

内22

,/BE=BE

•・M3£WAC田MS)

^AEB=4CEB、S3.=5”.

..ZAfc'C=ZAAW4ZCfeWsI3F.四边彬4及7,的面枳为=SRJ.%,3/

收容案为，135.4

⑵

①作图如下

•••四边心也〃是1E方形

ZABC=*M'.AH=BC

由旋转可得,BE=UA=BC

•.•ZABE+NBAE+ZBE4=l»P,Z4BE=a

:.NBEA=ZRAE=喀:&=900--

22

•:ZCBE+ZBCE+WBEC=180°.ZCBF=ZABE+44BC=900+a

."ECJ地岑巴叽呼号

_*

・・Z4EC=Z4EB-^BEC=45°

②“正CF€AE,理由如下：

2

如图.过点8作/W1AE垂足为，

・•・/小〃90°

♦:HA=HE

：.AH^EH=-AE

2

:BE=BC./耽的平分线舒•交反■千点G

/.RGLCE,NFBE="RC

.-.z£w=wr

；BF=BF

；NBEwMBaSAS)

..EF=CF

QZA£C=45"

.•.ZA£C=Z£K/=45°

;.NEFG=4S0=/HHF

3RF为等腮内向：角形

..BF=0HF=&£，-£〃)=yfliEF-；A£»=-JllCJ--gAE)

即RFFCFWAE

2

[l点]

本尊辅J四边形和三用形的标台虺II.涉及正方形的性质、徒转的住网.用1,外线的定义、等腰：角

%的性照和判定、解宜用三角肥、牛等向杉的利定与性历、三的形的内加和定牌等.用活值阳上述

知识点是解题的大整.

4、＜!＞lax(2)①“I②。"・•；"—(3)空

【解析】

【分析】

(1)连接6ROB.crc,由4U?C=90-。为*的中点.得到《阴=＜乂=〃。=!八。,

*

则4)及八a./CBO-ZABCNOEJWa,内由旋转的性防可封。•庄OC.

/BCC,=/CB(y=W-a,由此求解,可：

<2)①连接oc.W.由(I)可知Ner=2«(囚为，<，尸也是饶花角).由旋转的性质可汨

(7C=(rF.BC=FC.IM/UCh=ZWC?=W-a.可以用到ZW>=/("H-/0CF=IKH-2a，

再由BCrGTq以存到/8FC=NfACn!(IXtr-/3(F).例此即可求解：

②连接儆皮谑长W交印于乂由①用ZBFC=N&iC=ZA=a,由旋转的性质可用

N「FE=/8G4.AC=bT.燃后证明Z^fC/NCFENflfE90*.NCBF+NCBC=/Om—得

到(用〃EF.则/"AM=/N刃W.再证明△，加VCA1，V肯利闭=WO.QMaMN0；ON.

M=:AC="T•从向推出必为△/?〃.的中位线.用刊WV=：8尸.则CM]"：

////

(3)连接or，肝交于〃由NOb=NOC»=9a-a.liC^FC.可得U"_L",BF=2HF-由

含30度的的ft用三的形的性质可以得到Ct=2(H=.EF=2(7=砰OM.再由

勾股定理HJ以对到BE=4RF：+EF：

【洋辩】

Wt＜1＞如图所示.连接用.O/R-".

:asc-w.0为网的中点.

加一CM-OC-：八C.

二/(心1a,

：.ZCBO二ZABC-N。《4=WI-a.

;将点。沿皮翻折得到点＜7,

•••/CW，h/C«O=W-a，

市旋转的性质可超(fn=ac./“(”•=/a*，-wr-«,

/第yc=is(f-zBca-ztwr2a.

；.旋转角为2a,

故存案为：2a：

（2）①如图所示,连接。C.OF.

illti）可知/aXFFa（因为/a"也是旋转角），由炎转的性旗可得0c=OF,OC=FC.

.•«ZtrCf=Zt）TC='（18<rZC<rF|=90-a.

.'.ZHC7-=/VCH+/O'C/"=l&r-2a，

V/K=FC.

:./RFC=/F吟1（I阿-/BCF）=a.

故谷案为：

o

②如图所示，连接瞅原延K放生小于，；

由①得4".//次.ZAa.

山胸粘的性质可得/C/ZZM'A,AC=EF.

,•,7ABC=90.

.,24/8C4=W-