2024-2025学年新教材高中数学第二章函数单元测试卷一课一练含解析北师大版必修第一册

PAGEPAGE1其次章函数其次章单元测试卷第Ⅰ部分选择题(共40分)一、选择题(5分×8=40分)1.☉%@#16￥￥41%☉(2024·九江中学月考)奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为()。A.10 B.-10 C.9 D.15答案：C解析：由题意得f(6)=8,f(3)=-1,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=9。2.☉%#689*6*￥%☉(2024·无锡一中测试)函数y=x2+1的值域是(A.[0,+∞) B.[1,+∞)C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案：B解析：由题意知,函数y=x2+1的定义域为x∈R,则x2+1≥1,所以y≥3.☉%@*61##04%☉(2024·盐城中学月考)已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则()。A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)答案：D解析：因为y=f(x+4)为偶函数,所以f(-x+4)=f(x+4)。令x=2,得f(2)=f(-2+4)=f(2+4)=f(6),同理f(3)=f(5)。又因为f(x)在(4,+∞)上为减函数,5<6,所以f(5)>f(6)。所以f(2)<f(3),f(2)=f(6)<f(5),f(3)=f(5)>f(6)。故选D。4.☉%73￥4￥1@@%☉(2024·山东滨州邹平高二期中)已知f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围为()A.(0,1) B.(0,1]C.(-1,0)∪(0,1) D.[-1,0)∪(0,1]答案：B解析：f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,其单调减区间为(a,+∞),f(x)在区间[1,2]上是减函数,则a≤1。又g(x)=ax在区间[1,2]上是减函数,则a>0。所以0<a≤1。选B5.☉%1@*05@3￥%☉(2024·深圳中学月考)若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为()。A.5 B.4 C.3 D.2答案：A解析：因为函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,所以-1-a+2a=0,所以a=1,所以函数定义域为[-2,2]。因为函数图像的对称轴为直线x=0,所以b=0,故f(x)=x2+1,所以当x=±2时函数取得最大值,最大值为5。6.☉%43@*@43*%☉(2024·大连23中期中)函数f(x)=xx2+a的图像不行能是图2-6答案：D解析：函数表达式中含有参数a,要对参数进行分类探讨。若a=0,则f(x)=xx2=1x,选项C符合;若a>0,则函数定义域为R,选项B符合;若a<0,则x≠±-a,选项A符合,所以7.☉%￥3#4￥7@6%☉(2024·湘东七校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列四个结论:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x。其中正确结论的个数为()。A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：由奇函数在x=0处有定义知,f(0)=0,故①正确;由图像的对称性可知②正确;由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同,故③不正确;对于④,当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以-f(x)=f(-x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故④正确。综上可知,正确结论的序号为①②④,共3个。8.☉%9￥*51@@3%☉(2024·合肥第一次质检)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满意f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x。若在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()。A.0,25C.25,2答案：B解析：函数f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),即周期为2。由已知,当x∈[-2,3]时,方程ax+2a-f(x)=0恰好有四个不相等的实数根,设函数g(x)=ax+2a=a(x+2),等价于f(x),g(x)图像在x∈[-2,3]上有四个交点。因为g(x)=a(x+2)是斜率为a且过定点A(-2,0)的动直线,函数f(x)的图像也经过定点(-2,0),所以可画出图像如图所示。由图像可知,当kAB<a<kAC时,f(x),g(x)图像在x∈[-2,3]上恰有四个交点,由C(1,2),可知kAC=23,由B(3,2),则可知kAB=25,所以a∈25第Ⅱ部分非选择题(共60分)二、填空题(5分×3=15分)9.☉%37#6#9@@%☉(2024·北京四中检测)若函数f(x)=1x-1+2x+3,则f(x答案：-32,1∪解析：由x-1≠0,2x+3≥0,可得x≥-310.☉%#47￥5@2@%☉(2024·广安一中月考)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=。

答案：6解析：由题意得g(-2)=f(-2)+9=3,f(-2)=-6,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-6,∴f(2)=6。11.☉%@8*683￥*%☉(2024·延安市试验中学月考)若函数y=(a2-1)x2+答案：a∈[1,9]解析：由题意知(a2-1)x2+(a-1)x+2a+1≥∵a≠-1,若a2-1=0,则a=1,则不等式可化为1≥0满意题意;若a2-1≠0,则a解得1<a≤9。综上所述,a∈[1,9]。三、解答题(共45分)12.(10分)☉%￥￥10**24%☉(2024·广西百色中学月考)已知函数f(x)=x(1)在图2-7中画出函数f(x)的大致图像;图2-7答案：解:函数f(x)的大致图像如图所示。(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。答案：由函数f(x)的图像得出,f(x)的最大值为2,函数的单调递减区间为[2,4]。13.(10分)☉%94***08@%☉(2024·黄冈中学期中)已知一次函数f(x)满意2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1。(1)求这个函数的解析式;答案：解:设f(x)=ax+b(a≠0)。由题意得a-b所以f(x)=3x-2。(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求方程g(x)=0的解。答案：g(x)=f(x)-x2=3x-2-x2。由g(x)=0,得3x-2-x2=0,解得x=1或x=2,所以方程g(x)=0的解为1,2。14.(12分)☉%@@2￥4*27%☉(2024·华师附中月考)设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),F(x)=f(1)若f(-1)=0且对随意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;答案：解:因为f(-1)=0,所以b=a+1。由f(x)≥0恒成立,得a>0,Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,所以a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1,所以F(x)=((2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。答案：由(1)可知f(x)=x2+2x+1,所以g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1。由g(x)在[-2,2]上是单调函数,知-2-k2≤-2或-解得k≤-2或k≥6。15.(13分)☉%4￥0*8￥8*%☉(2024·湖南岳阳第一中学、汨罗一中高一上学期期末)某辆汽车以xkm/h速度在高速马路上匀速行驶(考虑到高速马路行车平安要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所须要的汽油量)为15x(1)欲使每小时的油耗不超过9L,求x的取值范围;答案：解:由题意,令15xx-100+4500x≤9,