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PAGEPAGE1其次章函数其次章单元测试卷第Ⅰ部分选择题(共40分)一、选择题(5分×8=40分)1.☉%@#16¥¥41%☉(2024·九江中学月考)奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为()。A.10 B.-10 C.9 D.15答案:C解析:由题意得f(6)=8,f(3)=-1,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=9。2.☉%#689*6*¥%☉(2024·无锡一中测试)函数y=x2+1的值域是(A.[0,+∞) B.[1,+∞)C.(0,+∞) D.(1,+∞)答案:B解析:由题意知,函数y=x2+1的定义域为x∈R,则x2+1≥1,所以y≥3.☉%@*61##04%☉(2024·盐城中学月考)已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则()。A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)答案:D解析:因为y=f(x+4)为偶函数,所以f(-x+4)=f(x+4)。令x=2,得f(2)=f(-2+4)=f(2+4)=f(6),同理f(3)=f(5)。又因为f(x)在(4,+∞)上为减函数,5<6,所以f(5)>f(6)。所以f(2)<f(3),f(2)=f(6)<f(5),f(3)=f(5)>f(6)。故选D。4.☉%73¥4¥1@@%☉(2024·山东滨州邹平高二期中)已知f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围为()A.(0,1) B.(0,1]C.(-1,0)∪(0,1) D.[-1,0)∪(0,1]答案:B解析:f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,其单调减区间为(a,+∞),f(x)在区间[1,2]上是减函数,则a≤1。又g(x)=ax在区间[1,2]上是减函数,则a>0。所以0<a≤1。选B5.☉%1@*05@3¥%☉(2024·深圳中学月考)若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为()。A.5 B.4 C.3 D.2答案:A解析:因为函数f(x)=ax2+bx+1是定义在[-1-a,2a]上的偶函数,所以-1-a+2a=0,所以a=1,所以函数定义域为[-2,2]。因为函数图像的对称轴为直线x=0,所以b=0,故f(x)=x2+1,所以当x=±2时函数取得最大值,最大值为5。6.☉%43@*@43*%☉(2024·大连23中期中)函数f(x)=xx2+a的图像不行能是图2-6答案:D解析:函数表达式中含有参数a,要对参数进行分类探讨。若a=0,则f(x)=xx2=1x,选项C符合;若a>0,则函数定义域为R,选项B符合;若a<0,则x≠±-a,选项A符合,所以7.☉%¥3#4¥7@6%☉(2024·湘东七校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列四个结论:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x。其中正确结论的个数为()。A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析:由奇函数在x=0处有定义知,f(0)=0,故①正确;由图像的对称性可知②正确;由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同,故③不正确;对于④,当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以-f(x)=f(-x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故④正确。综上可知,正确结论的序号为①②④,共3个。8.☉%9¥*51@@3%☉(2024·合肥第一次质检)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满意f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x。若在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()。A.0,25C.25,2答案:B解析:函数f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),即周期为2。由已知,当x∈[-2,3]时,方程ax+2a-f(x)=0恰好有四个不相等的实数根,设函数g(x)=ax+2a=a(x+2),等价于f(x),g(x)图像在x∈[-2,3]上有四个交点。因为g(x)=a(x+2)是斜率为a且过定点A(-2,0)的动直线,函数f(x)的图像也经过定点(-2,0),所以可画出图像如图所示。由图像可知,当kAB<a<kAC时,f(x),g(x)图像在x∈[-2,3]上恰有四个交点,由C(1,2),可知kAC=23,由B(3,2),则可知kAB=25,所以a∈25第Ⅱ部分非选择题(共60分)二、填空题(5分×3=15分)9.☉%37#6#9@@%☉(2024·北京四中检测)若函数f(x)=1x-1+2x+3,则f(x答案:-32,1∪解析:由x-1≠0,2x+3≥0,可得x≥-310.☉%#47¥5@2@%☉(2024·广安一中月考)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=。

答案:6解析:由题意得g(-2)=f(-2)+9=3,f(-2)=-6,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-6,∴f(2)=6。11.☉%@8*683¥*%☉(2024·延安市试验中学月考)若函数y=(a2-1)x2+答案:a∈[1,9]解析:由题意知(a2-1)x2+(a-1)x+2a+1≥∵a≠-1,若a2-1=0,则a=1,则不等式可化为1≥0满意题意;若a2-1≠0,则a解得1<a≤9。综上所述,a∈[1,9]。三、解答题(共45分)12.(10分)☉%¥¥10**24%☉(2024·广西百色中学月考)已知函数f(x)=x(1)在图2-7中画出函数f(x)的大致图像;图2-7答案:解:函数f(x)的大致图像如图所示。(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。答案:由函数f(x)的图像得出,f(x)的最大值为2,函数的单调递减区间为[2,4]。13.(10分)☉%94***08@%☉(2024·黄冈中学期中)已知一次函数f(x)满意2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1。(1)求这个函数的解析式;答案:解:设f(x)=ax+b(a≠0)。由题意得a-b所以f(x)=3x-2。(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求方程g(x)=0的解。答案:g(x)=f(x)-x2=3x-2-x2。由g(x)=0,得3x-2-x2=0,解得x=1或x=2,所以方程g(x)=0的解为1,2。14.(12分)☉%@@2¥4*27%☉(2024·华师附中月考)设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),F(x)=f(1)若f(-1)=0且对随意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;答案:解:因为f(-1)=0,所以b=a+1。由f(x)≥0恒成立,得a>0,Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,所以a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1,所以F(x)=((2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。答案:由(1)可知f(x)=x2+2x+1,所以g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1。由g(x)在[-2,2]上是单调函数,知-2-k2≤-2或-解得k≤-2或k≥6。15.(13分)☉%4¥0*8¥8*%☉(2024·湖南岳阳第一中学、汨罗一中高一上学期期末)某辆汽车以xkm/h速度在高速马路上匀速行驶(考虑到高速马路行车平安要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所须要的汽油量)为15x(1)欲使每小时的油耗不超过9L,求x的取值范围;答案:解:由题意,令15xx-100+4500x≤9,

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