九年级数学上册第六章反比例函数检测题新人教版

Page1第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是(A)A．y＝eq\f(1,2x)B．y＝eq\f(5,x)－1C．y＝－eq\f(1,x2)D．y＝eq\f(2,x＋1)2．在反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(A)A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜13．为了更好的爱护水资源，造福人类，某工厂安排建一个容积V(m3)肯定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满意关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(C)4．反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(－2，eq\f(3,2))，则它的图象位于(B)A．第一、三象限B．其次、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．已知反比例函数y＝eq\f(－1,x)，下列结论不正确的是(D)A．图象经过点(－1，1)B．图象在其次、四象限C．当x＞1时，－1＜y＜0D．当x＜0时，y随着x的增大而减小6．如图，一次函数y1＝ax＋b图象和反比例函数y2＝eq\f(k,x)图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(B))A．x＜－2B．x＜－2或0＜x＜1C．x＜1D．－2＜x＜0或x＞1,第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7．如图，在同始终角坐标系中，函数y＝eq\f(k,x)与y＝kx＋k2的大致图象是(C)8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为(D)A．12B．20C．24D．329．如图，函数y＝－x与函数y＝－eq\f(4,x)的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(D)A．2B．4C．6D．810．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋8于A，B两点，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是(D)A．2≤k≤12B．2≤k≤7C．7≤k≤12D．2≤k≤16二、填空题(每小题3分，共24分)11．反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(1，－2)，则k的值为__－2__．12．试写出图象位于其次、四象限的一个反比例函数的解析式：__y＝－eq\f(5,x)(答案不唯一)__．13．已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．14．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__－3＜x＜－1__．15．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝eq\f(2,x)与y＝－eq\f(2,x)的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是__8__.17．如图，直线x＝2与反比例函数y＝eq\f(2,x)，y＝－eq\f(1,x)的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上随意一点，则△PAB的面积是__eq\f(3,2)__．18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN;③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，eq\r(2)＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)19．(6分)已知函数y＝(m－1)xm2－2是反比例函数．(1)求m的值；(2)求当x＝－5时，y的值．解：(1)依题意得：m2－2＝－1且m－1≠0，解得：m＝±1且m≠1，∴m＝－1.(2)当m＝－1时，原函数为y＝eq\f(－2,x).当x＝－5时，y＝eq\f(2,5).20．(6分)如图，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(－3，－2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小．解：(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(－3，－2)，把x＝－3，y＝－2代入表达式可得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(6,x).(2)∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，∵0＜1＜3，∴m＞n21．(8分)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式；(2)求△ACD的面积．解：(1)将B点坐标代入函数解析式，得eq\f(k,3)＝2，解得k＝6，反比例函数的解析式为y＝eq\f(6,x).(2)由B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A(3，0)，D(－3，0)．S△ACD＝eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)[3－(－3)]×|－2|＝6.22．(10分)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．依据阅历，v，t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时)4.003.753.533.333.16(1)依据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7：30从丽水动身，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满意3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．解：(1)依据表格中数据，可知v＝eq\f(k,t)，∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v＝eq\f(300,t).(2)∵10－7.5＝2.5，∴t＝2.5时，v＝eq\f(300,2.5)＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水动身，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤eq\f(600,7)，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤eq\f(600,7).23．(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．解：(1)由题意知，C点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝eq\f(k,x)中，－3＝eq\f(k,5)，∴k＝－15，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(15,x).把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,5a＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2.))∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.(2)设P点坐标为(x，y)．∵S△AOP＝S正方形ABCD，S△AOP＝eq\f(1,2)×OA·|x|，S正方形ABCD＝52，∴eq\f(1,2)×OA·|x|＝52，eq\f(1,2)×2|x|＝25，x＝±25.把x＝±25分别代入y＝－eq\f(15,x)中，得y＝±eq\f(3,5)，∴P点坐标为(25，－eq\f(3,5))或(－25，eq\f(3,5))24．(12分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)上，点D在双曲线y＝－eq\f(4,x)(x<0)上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．(1)求k的值；(2)求点A的坐标．(1)∵点B(3，3)在双曲线y＝eq\f(k,x)上，∴k＝3×3＝9.(2)过点D作DM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，垂足分别为点M，N，则∠DMA＝∠ANB＝90°，∵B(3，3)，∴BN＝ON＝3，设MD＝a，OM＝b，∵D在双曲线y＝－eq\f(4,x)(x＜0)上，∴－ab＝－4，即ab＝4.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MDA＝∠NAB，,∠DMA＝∠ANB，,AD＝AB，))∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，即AM＝b＋3－a＝3，a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，即点A的坐标是(1，0)．25．(14分)爱护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2024年1月的利润为200万元．设2024年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂确定从2024年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺当完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺当完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金惊慌期，问该厂资金惊慌期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝eq\f(k,x)，把(1，200