四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE16-四川省广元市川师大万达中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每题5分，总分60分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用并集的定义干脆计算即可.【详解】由并集的定义可得，故选：A.【点睛】本题考查集合的运算（并集），此类问题属于基础题.2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】依据元素与集合、集合与集合的关系逐个推断可得正确的选项.【详解】因为，故为中的元素，故正确；是集合且不是中的元素，故错误；空集是任何集合的子集，故正确；，必有，故选：C.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合的关系，一般地，元素与集合的关系用属于或不属于，集合与集合的关系用包含或不包含，解题时留意元素是相对的，可能一个集合的元素也是某个集合.3.如图所示，阴影部分表示的集合是A.(∁UB)∩A B.(∁UA)∩BC.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)【答案】A【解析】因为利用集合的运算集合阴影部分可知，(∁UB)∩A即为所求，选A4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得函数与定义域不同，所以不是同一函数；函数和的定义域不同，所以不是同一函数；函数和定义域不同，所以不是同一函数，故选D．考点：函数的概念．5.下列四个图象中，是函数图象的是()A.(1) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(3)(4)【答案】B【解析】【详解】试题分析：依据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．故选B考点：函数的概念．6.函数图象恒过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据指数函数的图象性质可得正确的选项.【详解】的图象必过定点，而的图象可由的图象向右平移一个单位，再向上平移1单位，故必过定点.故选：B.【点睛】本题考查指数函数的图像性质和函数的图像变换，此类问题属于基础题.7.已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，则，，即，，故选D．考点：幂函数的定义．8.函数f（x）＝2x＋x－4的零点所在的区间为（）A.（－1,0） B.（0,1） C.（1,2） D.（2,3）【答案】C【解析】，，，，；由零点存在定理，得函数f（x）＝2x＋x－4的零点所在的区间为．考点：零点存在定理．9.已知函数，若，则a的值为（）A.3或-3 B.-3 C.3或 D.3或-3或【答案】B【解析】【分析】就和分类解两个对应的方程后可得a的值.详解】等价于或，故.故选：B.【点睛】分段函数的处理方法有两种：（1）分段处理，因为在不同的范围上有不同的解析式，故可考虑在不同范围上对应的方程、不等式等；（2）数形结合，即画出分段的函数的图像，从而考虑与分段函数相关的不等式问题、方程的解等问题.10.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算性质可得，再利用指数函数、对数函数的单调性和中间数可得的大小关系.【详解】，因为是增函数，故，故.因为是增函数，故即，从而可得.故选：B.【点睛】指数、对数的大小比较，可通过找寻合适的单调函数来构建大小关系，假如底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.11.已知函数，若函数存在两个零点，则实数取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数存在两个零点等价于方程有两个不同的解，因为在和上都是增函数，故在和上各有一个实数根，据此可求出的取值范围.【详解】因为函数存在两个零点，所以方程有两个不同的解.当时，为增函数且的取值范围为一切实数；当时，为增函数且的取值范围，故和上各有一个实数根.且即.故选：D.【点睛】分段函数的处理方法有两种：（1）分段处理，因为在不同的范围上有不同的解析式，故可考虑在不同范围上对应的方程、不等式等；（2）数形结合，即画出分段的函数的图像，从而考虑与分段函数相关的不等式问题、方程的解等问题.12.定义域为的函数满意以下条件:①；②；③.则不等式的解集是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由条件①可得函数f(x)为(0,+∞)上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点(−3,0)、(3,0)，故由不等式x⋅f(x)<0可得：当x>0时,f(x)<0；当x<0时,f(x)>0.结合函数f(x)的简图可得不等式的解集为，故选D.二、填空题（每题5分，总分20分）13.，则______________.【答案】1【解析】【分析】利用赋值法即可得到结果.【详解】∵，∴，故答案为：.【点睛】本题考查求函数值，考查赋值法，考查对应法则的理解，属于基础题.14.已知函数，则函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】不等式组的解集即为所求的定义域.【详解】由题设有，故.故答案为：.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.15.若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.【答案】0或1【解析】【分析】依据B⊆A，探讨两种状况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a的范围；【详解】∵B⊆A，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则因为若2∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1，若3∈B，则3a﹣2=0，∴a=，∵a∈Z，∴a≠，∴a=0或1，故答案为a=0或1．【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，留意a是整数．16.给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②若函数是定义在的奇函数，则实数；③已知在上是增函数，若，则有④已知，，则（用表示）等于.其中正确说法是________.【答案】①②③【解析】【分析】对各命题逐个推断后可得的选项.【详解】对于①，都是奇数的集合，故，故①正确.对于②，由于是定义在的奇函数，故即，故②正确.对于③，由可得，因为为上的增函数，故，同理，从而，故③正确.对于④，即，即.而.若，则有，其中，，令，因为关于的二次函数的图象开口向上，且，，所以方程在内无解，故不成立.故④错.故答案为：①②③.【点睛】本题考查集合相等推断、奇函数的性质、函数单调性的应用以及对数的运算，留意用已知的对数表示未知的对数时，可能有不同的表示形式，否定一种表示形式须要结合正确的表示形式进行严密的论证，解题中可能会忽视该论证.三、解答题17.计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）依据指数幂的运算性质计算即可.（2）依据对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查指数幂的运算性质和对数的运算性质，后者的运算性质可以分为如下几类：（1）；；（2）；；（3）．18.已知集合，.求：，.【答案】，，.【解析】【分析】求出后可求，，.【详解】集合，由得即，故，，.【点睛】本题考查指数不等式的解、函数的定义域的求法以及集合的运算，解指数不等式时留意指数要同底化，求解集合时留意常见集合的含义：如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.19.已知函数.（1）在如图所示给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调区间；（3）依据图象求函数的值域.【答案】（1）作图见解析（2）单调减区间：，单调增区间：；（3）值域：.【解析】分析】（1）利用指数函数和二次函数的图像可作出的图象.（2）依据图象可干脆写出函数的单调区间.（3）依据图像可得函数的值域.【详解】（1）的图象如图所示：（2）由图象可以得到：的减区间为，增区间：.（3）由图象知值域为：.【点睛】本题考查分段函数的图像的刻画、单调区间及值域的求法，留意依据基本函数的图像和性质来探讨分段函数的性质，依据函数图像写单调区间时要依据图象的上升和下降.20.已知二次函数，当时函数取最小值，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）依据题意，设出二次函数的顶点式方程，再利用求值；（2）利用二次函数的对称轴与区间的关系进行求解.规律总结：已知函数类型（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等），求解析式一般利用待定系数法，特殊要留意的是二次函数的解析式的三种形式（一般式、顶点式、两根式），要依据题意合理选择.试题解析：（1）由条件，设；又，则所以（2）当时，由题意，，因其在区间上不单调，则有，解得.考点：1.二次函数的解析式；2.二次函数的单调性.21.已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明函数在区间上是增函数；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，留意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，得到不等式组，解出即可．【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，且，则，解得，，则函数的解析式：；满意奇函数（2）证明：设，则，由于，则，，即，，则有，则在上是增函数；（3）解：由于奇函数在上是增函数，则不等式即为，即有，解得，则有，即解集为．【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算实力，属于中档题．22.设为实数，且,(I)求方程的解；(II)若满意，求证：①②；(III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】(I)由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；(II)①证明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），证明ϕ（b）在（1，+∞）上为增函