2024年八年级数学下学期期末模拟卷8沪科版

期末模拟卷（8）一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）化简：得（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列推断正确的是（）A．八（1）班学生身高数据的中位数是1.63m B．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大 C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小 D．八（2）班学生身高数据的众数是1.64m3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）下列化简结果正确的是（）A．+＝ B．a＝﹣ C．（）3＝9 D．2+＝75．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．一组对边相等且一组对角相等 D．两组对角分别相等6．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+4＝0 B．|x|+1＝0 C．＝ D．x2﹣x﹣＝07．（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且相互垂直 B．一组邻边相等且有一个角是直角 C．对角线相等且一组邻边相等 D．对角线相互平分且有一个角是直角8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，AC＝4，则下列计算结果错误的是（）A．若BC＝3，则CD＝2.4 B．若∠A＝30°，则BD＝ C．若∠A＝45°，则AD＝2 D．若BC＝2，则S△ADC＝9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（）A．2 B．2 C．4 D．410．（3分）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣3 D．﹣二、填空题：每小题4分，共32分．11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数．13．（4分）计算：（）2﹣+（）0+（）﹣2＝．14．（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．15．（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满意的条件是．16．（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是．17．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是斜边AB上随意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于．三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。19．（6分）计算：4﹣2++×．20．（6分）计算：x（x﹣2）＝x﹣2．21．（8分）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，其中a≠0，若方程有一个根为1，则a，b，c满意条件为．（2）解方程：217x2﹣307x+90＝0解析：∵217﹣307+90＝0∴由（1）得：此方程程有一根为；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为．22．（8分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成果如下：（单位：m）小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48（1）小军成果的众数是．（2）小明成果的中位数是．（3）只能有一人代表学校参赛．两人的平均成果都是1.43，因为（填人名）的成果稳定，所以体育老师选该同学参赛．23．（8分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元．到了销售淡季打算降价销售．通过调查发觉：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件．若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？25．（12分）在四边形ABDC中，AC∥BD，AB＝13cm，AC＝14cm，CD＝15cm，BD＝28cm．在直线BD上，动点P从B点动身向右运动，同时，另一个动点Q从D点动身向左运动．（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s．求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解过程）（2）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程）VP：VQ＝．（3）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程，结果可以不化简）VP：VQ＝．

期末模拟卷（8）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）化简：得（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：A．2．（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，则下列推断正确的是（）A．八（1）班学生身高数据的中位数是1.63m B．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大 C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小 D．八（2）班学生身高数据的众数是1.64m【分析】依据方差、平均数以及众数的定义和意义进行解答即可．【解答】解：∵八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是1.63m和1.64m，∴八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大，故选：B．3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】依据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【解答】解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．4．（3分）下列化简结果正确的是（）A．+＝ B．a＝﹣ C．（）3＝9 D．2+＝7【分析】依据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一推断即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a＝﹣，故本选项正确；C、（）3＝3，故本选项错误；D、2+＝4+3≠7，故本选项错误．故选：B．5．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．一组对边相等且一组对角相等 D．两组对角分别相等【分析】由平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A正确；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵一组对边相等且一组对角相等的四边形不肯定是平行四边形，∴C不正确；∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴D正确；故选：C．6．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+4＝0 B．|x|+1＝0 C．＝ D．x2﹣x﹣＝0【分析】依据根的判别式进行计算，再选择即可．【解答】解：A、x2+4＝0，方程没有实数根，故错误；B、|x|+1＝0，方程没有实数根，故错误；C、当x＝1时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；D、x2﹣x﹣＝0，方程有实数根，故正确；故选：D．7．（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且相互垂直 B．一组邻边相等且有一个角是直角 C．对角线相等且一组邻边相等 D．对角线相互平分且有一个角是直角【分析】依据正方形的判定逐个进行推断即可．【解答】解：A、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误；B、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误；C、对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、对角线相互平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不肯定是正方形，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，AC＝4，则下列计算结果错误的是（）A．若BC＝3，则CD＝2.4 B．若∠A＝30°，则BD＝ C．若∠A＝45°，则AD＝2 D．若BC＝2，则S△ADC＝【分析】依据勾股定理、直角三角形的性质、直角三角形的面积进行计算即可．【解答】解：A、若BC＝3，则CD＝2.4，故正确；B、若∠A＝30°，则BD＝4，故错误；C、若∠A＝45°，则AD＝2，故正确；D、若BC＝2，则S△ADC＝，故正确；故选：B．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】依据轴对称的性质，首先精确找到点P的位置．依据菱形的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接CE′交BD于点P，P即为所求作的点．PC+PE的最小值即为CE′的长．【解答】解：作点E′和E关于BD对称．则连接CE′交BD于点P，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，E为CD中点，∴点E′是AD的中点，∴DE′＝2，∴DE′＝CD，∴CE′⊥AD，∴CE′＝．故选：B．10．（3分）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣3 D．﹣【分析】干脆利用根与系数的关系得出x1x2＝，x1+x2＝﹣，再利用一元二次方程的解的定义得出＝2x1+，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个根∴x1•x2＝﹣，x1+x2＝2，＝2x1+，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2＝2x1+﹣3x1﹣x2+x1x2＝﹣（x1+x2）+x1x2+＝﹣2﹣+＝﹣2．故选：A．二、填空题：每小题4分，共32分．11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是x≤1．【分析】依据被开方数为非负数解答即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．12．（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数x2﹣1＝0（答案不唯一）．【分析】干脆利用依据与系数的关系得出b＝0，且＝﹣1，进而得出答案．【解答】解：∵一元二次方程两个根互为相反数，∴此方程可以为：x2﹣1＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣1＝0（答案不唯一）．13．（4分）计算：（）2﹣+（）0+（）﹣2＝．【分析】分别依据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方及开方法则计算出各数，再依据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3﹣3+1+＝．故答案为：．14．（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是2．【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【解答】解：平均数是3＝（1+2+3+x+5），∴x＝15﹣1﹣2﹣3﹣5＝4，∴方差是S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝×10＝2．故答案为：2．15．（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满意的条件是AC⊥BD．【分析】依据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，依据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，依据中位线定理得到EF与DB平行，依据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理依据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再依据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，依据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD16．（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是20%．【分析】设平均每次降价的百分比为x，经过连续两次降价后为（1﹣x）2；现在的价格比原来低36%，可以把原价格看作为1，则现在的价格为1﹣36%，列方程解出即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，依据题意得：（1﹣x）2＝1﹣36%，1﹣x＝±0.8，x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去），答：平均每次降价的百分比为20%．故答案为：20%．17．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是540°．【分析】依据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠A+∠G，而∠2+∠3＝180°，从而求出所求的角的和．【解答】解：在四边形BCDM中，∠C+∠B+∠D+∠2＝360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F＝360°．∵∠1＝∠A+∠G，∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+360°﹣180°＝540°．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是斜边AB上随意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于2.4．【分析】连接CD，依据矩形的性质可知：EF＝CD，∠EDF＝90°，依据直角三角形斜边中线的性质得出DQ＝EF＝CD，当CD最小时，则DQ最小，依据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则DQ最小，再依据三角形的面积为定值即可求出DQ的长．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，连接CD，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形EDFC是矩形，∴EF＝CD，∠EDF＝90°，∵点Q是EF的中点，∴DQ＝EF＝CD，当CD最小时，则DQ最小，依据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则CD最小，∴DQ＝EF＝CD＝×＝2.4，故答案为：2.4．三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。19．（6分）计算：4﹣2++×．【分析】先把各根式混合最简二次根式的形式，再依据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣+2+3＝5．20．（6分）计算：x（x﹣2）＝x﹣2．【分析】先移项得到x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1．21．（8分）（1）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，其中a≠0，若方程有一个根为1，则a，b，c满意条件为a+b+c＝0．（2）解方程：217x2﹣307x+90＝0解析：∵217﹣307+90＝0∴由（1）得：此方程程有一根为x＝1；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为．【分析】（1）依据题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，即x＝1时，ax2+bx+c＝0成立，将x＝1代入可得答案；（2）由217﹣307+90＝0，可得x＝1时，217x2﹣307x+90＝0，依据（1）的结论得出此方程程有一根为x＝1；再由根与系数的关系可求此方程的另一个根．【解答】解：（1）依据题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为1，即x＝1时，ax2+bx+c＝0成立，即a+b+c＝0，故答案为a+b+c＝0；（2）∵217﹣307+90＝0，∴x＝1时，217x2﹣307x+90＝0，由（1）得：此方程程有一根为x＝1；设此方程的另一个根为α，则1•α＝，即α＝，所以此方程的另一个根为．故答案为x＝1；．22．（8分）在校体育集训队中，跳高运动员小军和小明的9次成果如下：（单位：m）小军：1.41、1.42、1.42、1.43、1.43、1.43、1.44、1.44、1.45小明：1.38、1.38、1.39、1.41、1.43、1.45、1.47、1.48、1.48（1）小军成果的众数是1.43．（2）小明成果的中位数是1.43．（3）只能有一人代表学校参赛．两人的平均成果都是1.43，因为小军（填人名）的成果稳定，所以体育老师选该同学参赛．【分析】（1）依据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得；（2）依据中位数的定义求解可得；（3）依据方差公式：s2＝[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]，分别计算出小军、小明成果的方差，方差小的成果稳定．【解答】解：（1）∵小军的9次成果中，1.43m出现次数最多，∴小军成果的众数是1.43，故答案为：1.43；（2）∵小明从小到大排列的9次成果中，最中间的成果即第5次成果为1.43m，∴小明成果的中位数是1.43，故答案为：1.43；（3）∵S小军2＝×[（1.41﹣1.43）2+（1.42﹣1.43）2+（1.42﹣1.43）2+（1.43﹣1.43）2+（1.43﹣1.43）2+（1.43﹣1.43）2+（1.44﹣1.43）2+（1.44﹣1.43）2+（1.45﹣1.43）2]≈0.00013，S小明2＝×[（1.38﹣1.43）2+（1.38﹣1.43）2+（1.39﹣1.43）2+（1.41﹣1.43）2+（1.43﹣1.43）2+（1.45﹣1.43）2+（1.47﹣1.43）2+（1.48﹣1.43）2+（1.48﹣1.43）2]≈0.00156，∴S小军2＜S小明2，即小军的成果稳定，∴体育老师选小军参赛，故答案为：小军．23．（8分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD＝OB，OE＝OF，再由已知条件证出OA＝OC，即可得出结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）一服装批发商店销售某品牌衬衫，原来每件可以赚30元．到了销售淡季打算降价销售．通过调查发觉：每件衬衫降m元，则每天可以售出（20+m）件．若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价多少元？【分析】依据“每天的利润＝每件的利润×每天销售量”结合每天赚616元，即可得出关于m的一元二次方程，解方程得出m的值，取其中的较大值即可得出结论．【解答】解：由题意得：（30﹣m）（20+m）＝616，整理得：m2﹣10m+16＝0，解得：m1＝2，m2＝8．∵8＞2，∴每件衬衫降价8元时，销售量较高．答：若每天赚616元，为了尽快去掉库存，则每件衬衫应降价8元．25．（12分）在四边形ABDC中，AC∥BD，AB＝13cm，AC＝14cm，CD＝15cm，BD＝28cm．在直线BD上，动点P从B点动身向右运动，同时，另一个动点Q从D点动身向左运动．（1）已知：动点P、Q的速度分别是1cm/s和2cm/s．求：运动多长时间后，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？（写出求解过程）（2）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求解过程）VP：VQ＝5：9或19：23．（3）若以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是菱形，求：P、Q两点运动速度之比．（不写求