4.1.1平面的特征和表示（解析版）

4.1.1平面的特征和表示同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．镜面是一个平面 B．一个平面长10m，宽5mC．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的【答案】D【分析】结合平面是无限延展的性质判断即可【详解】镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确，故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质，属于基础题2．关于平面的说法，正确的有（

）①平面是绝对平的且是无限延展的；②平面的形状是平行四边形；③三角形可以表示平面；④某一个平面的面积为1m2；⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】B【分析】由平面的概念逐个判断即可得解.【详解】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确；对于②，由平面的概念可判断②错误；对于③，可以用三角形表示平面，故③正确；对于④，平面是无限延展的，所以④错误；对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误.所以说法正确的有2个.故选：B.3．下列说法：①书桌面是平面；②有一个平面的长是，宽是；③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确说法的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】A【分析】根平面的定义和性质，逐一分析各个命题，即可得答案.【详解】对于①：因为平面是无限延展的，故①错误；对于②：因为平面是无限延展的，不可能有长和宽，故②错误；对于③：根据平面的性质可得，平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念，故③正确.故选：A4．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（）A．两条平行直线确定一个平面B．两条相交直线确定一个平面C．不共线的三点确定一个平面D．三点确定一个平面【答案】C【分析】结合确定一个平面的方法确定正确选项.【详解】自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定，此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个平面．故选：C．5．如图所示，点、线、面之间的数学符号语言关系为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据图形可将点、线、面之间的位置关系用数学符号语言表示出来.【详解】由图可知，，，.故选：B.6．“直线a经过平面外一点P”用符号表示为（

）A．， B． C．， D．，【答案】C【分析】利用集合语言表示即可.【详解】“直线a经过平面外一点P”用符号表示为，.故选：C.7．下列说法中，正确的是（

）．A．三点确定一个平面 B．过一条直线的平面有无数多个C．两条直线确定一个平面 D．三条两两相交的直线确定三个平面【答案】B【分析】A选项，若三点共线，则此三点不能确定一个平面；B选项，过一条直线的平面有无数多个；C选项，两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面；D选项，三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面.【详解】若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；过一条直线的平面有无数多个，B正确；两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.故选：B8．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根据点线关系和线面关系判定即可.【详解】点A在直线l上，则，l在平面内，则故选：D9．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据空间点线面位置关系的符号语言判断即可.【详解】点与直线的位置关于用表示直线在平面内或不在平面内用表示由题意可知故选:B.10．下面说法中正确的是（

）A．任何一个平面图形都是一个平面B．平静的太平洋面是平面C．平面就是平行四边形D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面【答案】D【分析】根据平面的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，平面是无限延展的，所以一个平面图形不是一个平面，所以A不正确；对于B中，平静的太平洋面是个有边界的图形，不是平面，所以B不正确；对于C中，平面可以用平行四边形表示，但平面不是是平行四边形，所以C不正确；对于D中，在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面，所以D正确.故选：D.二、填空题11．如果点A在直线a上，而直线a又在平面内，那么可以记作．【答案】，【分析】根据点线、线面的位置关系，应用数学符号表示它们的关系即可，注意点属于或不属于线、面，线包含于或不包含于面.【详解】由点在直线上，即；由直线在平面内，即.故答案为：，12．对于语句“点A、B在直线a上”用集合语言表示为.【答案】，【分析】由点，线的表示方法即可得到答案.【详解】由点A、B在直线a上，可表示为，，故答案为：，13．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为．【答案】1【分析】根据平面的定义判断．【详解】平面是无限延展的，没有长度、厚度，通常用平行四边形表示平面，但平面不是平行四边形．题中只有③正确．故答案为：1．14．根据图，填入相应的符号：A平面ABC；A平面BCD；BD平面ABD．【答案】【分析】略【详解】略15．点在直线上，可用集合符号表示为．【答案】【分析】根据点与直线的位置关系表示即可.【详解】解：点在直线上，可用集合符号表示为.故答案为：三、解答题16．用符号语言表示下列语句.（1）三个平面交于一点，且平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线；（2）平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据文字语言的描述，结合相关符号进行表示；（2）根据文字语言的描述，结合相关符号进行表示.【详解】（1）.（2）平面平面直线，平面平面直线.【点睛】本题主要考查点线面位置关系，熟悉位置关系的符号表示是求解的关键，侧重考查文字语言和符号语言的相互转化.17．请指出下列说法是否正确，并说明理由：(1)空间三点确定一个平面；(2)如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；(3)因为平的斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交．【答案】(1)错误，理由见解析；(2)正确，理由见解析；(3)错误，理由见解析.【分析】利用平面的定义和性质的应用即可得出结果.【详解】（1）错误，因为只有不在同一条直线上的三点，才能确定一个平面，故(1)错误；（2）正确，若平面与有公共点，那么这些公共点可以构成一条直线，故公共点就不止一个，故(2)正确；（3）错误，平的斜屋面所在的平面与底面不相交，只是斜屋面不够大，由于平面是无限延展的，所以必相交，故(3)错误.18．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：(1)点A在平面内，点B在平面外；(2)直线a经过平面外的一点M．【答案】(1)，，图形见解析；(2)，，图形见解析.【分析】（1）（2）根据点、线、面的位置关系写出数学表达式，进而画出示意图即可.【详解】（1）由题设知：，，如下图．（2）由题设知：，，如下图．19．用符号语言改写下列语句：(1)点A在平面内，点B不在直线l上；(2)直线l在平面内，直线m与平面有且只有一个公共点M；(3)直线a和b相交于一点M．【答案】(1)，；(2)，，；(3).【分析】（1）（2）（3）根据点、线、面的位置描述，应用数学语言表示出点、线、面的从属或包含关系，注意点属于或不属于线、面，而线包含于或不包含于面.【详解】（1）由点A在平面内，即；由点B不在直线l上，即.（2）由直线l在平面内，即；由直线m与平面有且只有一个公共点M，即且.（3）由直线a和b相交于一点M，即.能力进阶能力进阶20．用符号表示下列语句并作图：A、B在直线a上，直线a在平面内，点C在平面上且不在直线AB上，点D在直线b上，直线b不在平面内.【答案】答