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第4章插值模型

4.1概述 4.2拉格朗日插值及其应用4.3埃尔米特插值及其应用4.4样条插值及其应用

4.1概述4.1.1插值法有关概念 插值函数（也称插值公式或插值模型）插值准则插值节点插值区间插值余项4.1概述4.1.2插值法分类

插值多项式的系数一次多项式(又称线性插值)二次多项式(又称抛物线插值)三次多项式高次多项式插值函数的个数分段插值全区间插值插值函数的形式Lagrange插值牛顿插值Hermite插值样条插值4.2拉格朗日插值及其应用4.2.1线性插值

经过两点的直线方程4.2.2拉格朗日线性插值4.2.3拉格朗日抛物线插值与拉格朗日n次插值4.2.4应用

首先寻找待插值点的所属分划的；之后，再代入插值公式计算待插值点的函数值。

4.3埃尔米特插值及其应用特点：保证插值函数具有一定的光滑程度，且，比样条插值条件更宽容、计算更方便。三次埃尔米特插值：用抛物线法求得各插值节点的一阶导数4.4样条插值及其应用工程技术中通常使用三次样条作为插值函数4.4.1三次样条插值的基本概念

通过节点并具有连续的一阶导数和二阶导数的分段（每相邻插值节点构成一个分划）三次多项式4.4.2三次样条插值公式 其端点处的一阶导数由(需先确定具体边界条件)方程组求解。4.4样条插值及其应用4.4.3应用1)确定端点的边界条件。矿物加工工程中的曲线，往往无法确定端点处的二阶导数时，只能采用自然样条。2)据给定节点，构造三对角线方程组。3)用追赶法求解此方程组，得到各插值节点处的一阶导数。4)代入三次样条插值公式，得到各个分划区间的三次样条函数。5)根据待插值点的值

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