2023九年级数学下册 第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案（新版）》华东师大版，是针对我国九年级学生的一篇数学教案。本章节主要介绍了点与圆的位置关系，是九年级数学圆部分的重要内容。通过本节课的学习，学生需要掌握点在圆内、点在圆上、点在圆外的判断方法，以及点与圆心的距离和半径之间的关系。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，便于学生理解和应用。在教学过程中，我将以课本内容为基础，结合学生的实际需求，通过生动的实例和丰富的活动，引导学生探究点与圆的位置关系，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学设计上，我将遵循由浅入深、循序渐进的原则，首先通过直观的图形展示，让学生初步感知点与圆的位置关系；然后通过举例和讲解，让学生掌握点在圆内、点在圆上、点在圆外的判断方法；最后，通过练习和拓展，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

在教学方法上，我将采用讲授法、问答法、讨论法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。同时，注重培养学生的动手能力和合作精神，使他们在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面进行。

首先，通过点与圆的位置关系的探究，培养学生从具体实例中抽象出点与圆的位置关系的概念，从而提高学生的数学抽象能力。

其次，引导学生运用逻辑推理的方法，分析点与圆的位置关系的判断方法，培养学生运用数学语言和方法进行逻辑推理的能力。

再次，让学生通过实际问题，构建点与圆的位置关系的数学模型，培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

最后，通过观察和绘制图形，让学生直观地理解点与圆的位置关系，培养学生运用直观想象的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了九年级数学下册第26章圆的基本概念和性质，包括圆的定义、圆的周长和面积的计算等。此外，学生还应该具备一定的平面几何知识，如线段、直线、圆的交点等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生已经具备了一定的独立思考和解决问题的能力，对于数学学科有较强的求知欲。在学习本节课的内容时，他们对于探索点与圆的位置关系会充满好奇，希望能够通过实践和活动来掌握知识。因此，在教学过程中，我会注重培养学生的动手操作能力和合作精神，引导他们积极参与讨论和思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习点与圆的位置关系时，学生可能会对如何准确判断点在圆内、点在圆上、点在圆外感到困惑。此外，对于如何运用圆的性质和几何知识解决实际问题，学生可能缺乏思路和方法。因此，在教学过程中，我将通过生动的实例和丰富的活动，帮助学生理解和掌握判断点与圆位置关系的方法，并提供实际问题的解决策略，以克服这些困难和挑战。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、圆规、直尺、剪刀、彩笔、练习题纸张等。

2.课程平台：学校提供的教学平台，用于上传教学资料、布置作业和交流讨论。

3.信息化资源：九年级数学下册第27章的相关电子教案、教学视频、在线习题库等。

4.教学手段：讲授法、问答法、讨论法、实践操作法、小组合作法等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“点与圆的位置关系”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解点与圆的位置关系的概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“点与圆的位置关系”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“点与圆的位置关系”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解点与圆的位置关系的判断方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握判断方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验点与圆的位置关系的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解点与圆的位置关系的判断方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握判断方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解点与圆的位置关系的判断方法，掌握实际应用技能。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“点与圆的位置关系”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与点与圆的位置关系相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的点与圆的位置关系的知识。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解点与圆的位置关系的概念，掌握点在圆内、点在圆上、点在圆外的判断方法。

-学生能够运用圆的性质和几何知识解决实际问题，如判断一个点与圆的位置关系，以及求解点到圆心的距离等。

-学生能够运用所学的点与圆的位置关系知识，解决相关的数学题目，如几何证明题、应用题等。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和合作学习，培养了独立思考和解决问题的能力。

-学生通过实践操作和动手能力，提高了对点与圆的位置关系的理解和应用能力。

-学生通过小组讨论和交流，培养了团队合作意识和沟通能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学科产生浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心和积极性。

-学生通过克服困难和挑战，培养了坚持不懈和勇于探索的精神。

-学生能够将所学的数学知识与生活实际相结合，认识到数学的重要性。

具体的例子和实际表现如下：

1.在课前自主探索环节，学生通过阅读预习资料和思考预习问题，能够独立理解点与圆的位置关系的概念，并提出一些有深度的问题，如“如何判断一个点在圆内还是在圆外？”等。

2.在课中强化技能环节，学生在听讲过程中能够积极思考，通过实例和老师的讲解，能够掌握点与圆的位置关系的判断方法。在小组讨论和角色扮演等活动中，学生能够主动参与，与同伴共同解决问题，提高了团队合作和沟通能力。

3.在课后拓展应用环节，学生能够独立完成布置的作业，通过拓展学习和反思总结，能够巩固所学知识，并提出一些改进建议，如“我在解题过程中遇到了哪些困难？如何改进？”等。课堂1.课堂评价

-提问评价：通过课堂提问，了解学生对点与圆的位置关系的理解程度，及时发现并解决学生的问题。

-观察评价：观察学生在课堂上的表现，如参与度、理解能力、合作精神等，了解学生的学习情况。

-测试评价：定期进行课堂小测试，检测学生对点与圆的位置关系的掌握程度，及时发现并解决学生的问题。

2.作业评价

-作业批改：认真批改学生的作业，及时发现并解决学生的问题，如计算错误、概念混淆等。

-作业点评：对学生的作业进行点评，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。

-作业反馈：及时反馈学生的作业情况，给予学生鼓励和支持，帮助学生提高学习效果。

3.学生自我评价

-自我检测：学生通过自我检测，了解自己的学习情况，发现问题并及时解决。

-自我总结：学生通过自我总结，反思自己的学习过程，找出不足之处并加以改进。

-自我激励：学生通过自我激励，树立信心，努力提高自己的学习效果。

4.家长评价

-家长沟通：通过与家长的沟通，了解学生在家庭中的学习情况，及时发现并解决学生的问题。

-家长反馈：收集家长的反馈意见，了解学生在家中的学习表现，鼓励家长积极参与学生的学习过程。

-家长激励：鼓励家长关注学生的学习进展，给予学生鼓励和支持，帮助学生提高学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践操作：通过设计更多实践活动，如小组合作、角色扮演、实验等，让学生在实践中掌握点与圆的位置关系的应用，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

2.信息技术应用：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控，以及课后作业的提交和反馈，提高教学效率和学生的学习体验。

3.个性化教学：关注学生的个性化需求，根据学生的学习风格和能力，提供不同的学习资源和教学方法，帮助学生更好地掌握点与圆的位置关系。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：在课堂讨论和活动中，部分学生参与度不高，可能是因为对课程内容不感兴趣或者缺乏自信心。

2.作业反馈不及时：在作业批改和反馈方面，有时可能无法及时给予学生反馈，影响学生的学习效果。

3.教学方法单一：在教学过程中，可能过于依赖讲授法，缺乏其他教学方法的灵活运用，影响学生的学习兴趣和参与度。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过设计更多有趣和实用的教学活动，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与讨论和活动。

2.及时反馈作业：在批改作业方面，尽量保证及时给予学生反馈，鼓励学生继续努力，提高学习效果。

3.多样化教学方法：在教学过程中，尝试运用更多的教学方法，如小组合作、角色扮演、实验等，提高学生的学习兴趣和参与度。内容逻辑关系②板书设计应该简洁明了，突出重点。可以分为以下几个部分：

a.点与圆的位置关系的概念，用图示或关键词展示。

b.判断点在圆内、点在圆上、点在圆外的方法，用步骤或公式展示。

c.点与圆心的距离和半径之间的关系，用公式或图示展示。

③教学过程中，要注重引导学生理解和掌握这些知识点，通过实例和练习来巩固学习效果。同时，要注重培养学生的动手能力和合作精神，使他们能够运用所学知识解决实际问题。重点题型整理1.题型一：判断点在圆内、点在圆上、点在圆外的应用题

题目：已知一个圆的半径为5cm，求解点A(3,4)与圆的位置关系。

解析：首先，计算点A到圆心的距离。圆心坐标为(0,0)，所以点A到圆心的距离为|3-0|+|4-0|=3+4=7cm。然后，比较点A到圆心的距离与圆的半径，如果距离小于半径，则点在圆内；如果距离等于半径，则点在圆上；如果距离大于半径，则点在圆外。因此，点A(3,4)在圆外。

答案：点A在圆外。

2.题型二：求解点到圆心的距离

题目：已知一个圆的半径为10cm，求解点B(2,3)到圆心的距离。

解析：首先，计算点B到圆心的距离。圆心坐标为(0,0)，所以点B到圆心的距离为|2-0|+|3-0|=2+3=5cm。

答案：点B到圆心的距离为5cm。

3.题型三：求解圆的半径

题目：已知点C(4,5)在圆上，圆心坐标为(0,0)，求解圆的半径。

解析：首先，计算点C到圆心的距离。点C到圆心的距离为|4-0|+|5-0|=4+5=9cm。因为点C在圆上，所以这个距离等于圆的半径。

答案：圆的半径为9cm。

4.题型四：判断两个圆的位置关系

题目：已知两个圆的半径分别为6cm和8cm，求解两个圆的位置关系。

解析：首先，计算两个圆心之间