2023七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系第1课时 对顶角、余角和补角教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角教案（新版）北师大版》以直观的图形和生动的实例，引出两条直线相交形成的对顶角、余角和补角的概念。本课时教学内容与课本紧密关联，通过对基本角度关系的探究，使学生深入理解角的性质和分类，为后续学习平行线的性质及判定打下基础。课程设计注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，强调知识在实际生活中的应用，以提升学生的数学素养。教学过程将围绕角度的基本概念，结合实际例题，让学生在理解定义的基础上，掌握对顶角、余角和补角的计算和应用。二、核心素养目标二、核心素养目标：本课时着重培养学生的几何直观、逻辑推理和数学抽象素养。通过探究对顶角、余角和补角的概念及其性质，增强学生对几何图形的观察力和想象力，提高空间观念；在推理过程中，培养学生运用逻辑思维，准确判定角度关系，增强解决问题的能力；结合实际情境，让学生体会数学与生活的联系，提升数学抽象能力，从而为学生的数学素养全面发展奠定基础。同时，注重培养学生团队合作意识，提高学生的表达交流能力，使学生在互动中深化理解，共同进步。三、学情分析1.学生层次：七年级学生个体差异较大，部分学生对数学兴趣浓厚，学习积极性高，具备一定的自主学习能力；而另一部分学生对数学兴趣不足，依赖性强，需要教师引导和督促。因此，在设计课程时，需兼顾不同层次学生的需求，设置分层任务和练习。

2.知识方面：学生在小学阶段已经接触过一些基本的角的分类，如锐角、直角、钝角等，但对于对顶角、余角和补角的概念及性质，大部分学生可能较为陌生。因此，教学中需从基本概念入手，通过具体实例，引导学生逐步认识并理解这些角度关系。

3.能力方面：学生在解决问题的能力上有所差异，部分学生具有较强的观察能力和逻辑推理能力，能够快速理解和运用新知识；而另一部分学生可能在这些方面相对较弱，需要更多的引导和练习。因此，课程设计应注重培养学生的观察能力和逻辑推理能力，提高解决问题的效率。

4.素质方面：学生在数学学习过程中，表现出不同的学习态度和习惯。部分学生具有较好的学习自觉性和合作精神，能够主动参与课堂讨论和互动；而另一部分学生可能在学习上较为被动，缺乏合作意识。针对这种现象，教师在教学过程中应注重培养学生的团队协作能力和表达交流能力。

5.行为习惯：七年级学生的行为习惯对课程学习有一定影响。良好的学习习惯能促使学生更好地掌握知识，而坏习惯则可能影响学习效果。因此，教师需关注学生的课堂行为，纠正不良习惯，培养良好的学习习惯。

（1）注重基本概念的教学，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解对顶角、余角和补角的概念及其性质；

（2）设计分层教学任务，满足不同层次学生的学习需求；

（3）加强课堂互动，培养学生的表达交流能力和团队协作精神；

（4）关注学生的行为习惯，引导他们形成良好的学习态度；

（5）注重课后辅导，针对学生个体差异进行有针对性的指导。四、教学资源1.硬件资源：

-交互式电子白板

-投影仪

-学生用计算器

-直尺、量角器等绘图工具

2.软件资源：

-教学课件（含动画演示）

-课堂练习题库

-课程相关数学软件（如几何画板）

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-班级学习交流群

4.信息化资源：

-网络数学教育资源（不含网址）

-电子教材

5.教学手段：

-探究式教学

-分组合作学习

-情境教学

-课堂提问与讨论

-课后在线辅导与交流

6.辅助材料：

-课堂练习纸

-课后作业册

-学习指导手册

-视频讲解资料（不含网址）五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对对顶角、余角和补角的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道对顶角、余角和补角是什么吗？它们在几何图形中有什么作用？”

展示一些生活中含有对顶角、余角和补角的图形，让学生初步感受这些角度关系的美和实用价值。

简短介绍对顶角、余角和补角的基本概念及其在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解对顶角、余角和补角的基本概念、性质和计算方法。

过程：

讲解对顶角、余角和补角的定义，包括它们的形成条件和特点。

使用图表或示意图详细介绍这些角度关系的性质和计算方法，帮助学生理解。

通过实例，让学生更好地理解对顶角、余角和补角在实际几何问题中的应用。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解对顶角、余角和补角的特性和在实际问题中的应用。

过程：

选择几个典型的含有对顶角、余角和补角的几何案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、解法及这些角度关系在解题过程中的作用。

引导学生思考这些案例对实际生活和学习的影响，以及如何运用这些知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与对顶角、余角和补角相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解题思路、方法以及可能遇到的困难。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对对顶角、余角和补角的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题思路、方法和技巧。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调对顶角、余角和补角的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括对顶角、余角和补角的基本概念、性质、计算方法等。

强调这些角度关系在几何学习中的应用价值，鼓励学生在实际生活中观察和运用。

布置课后作业：让学生完成关于对顶角、余角和补角的练习题，巩固所学知识。六、知识点梳理1.对顶角的概念与性质

-对顶角的定义：两条直线相交形成的两对相互对立的角。

-对顶角的性质：对顶角相等。

-对顶角的应用：在解决几何问题时，利用对顶角相等简化计算和推理过程。

2.余角的概念与性质

-余角的定义：与某一角度相加等于90度的角。

-余角的性质：一个角的余角与它的补角互为补角。

-余角的计算：利用角度关系计算未知角的余角。

3.补角的概念与性质

-补角的定义：两个角的和等于180度。

-补角的性质：一个角的补角与它的余角互为余角。

-补角的计算：通过已知角度计算补角，或利用补角关系解决几何问题。

4.对顶角、余角和补角的关系

-对顶角相等，且它们是互为补角的两对角。

-余角和补角是互为倒数的关系，即一个角的补角等于它的余角的补角。

5.几何图形中的对顶角、余角和补角

-在平行线与横截线形成的几何图形中，对顶角、余角和补角的应用。

-在三角形中，利用对顶角、余角和补角的关系解决角度计算问题。

6.实际应用

-利用对顶角、余角和补角的性质解决实际问题，如建筑设计、工程测量等。

-通过对顶角、余角和补角的计算，加深对几何图形和空间关系的理解。

7.习题与解题技巧

-掌握对顶角、余角和补角相关习题的解题方法和技巧。

-分析题目中给出的几何图形，识别对顶角、余角和补角的关系，并运用这些关系解题。

8.课程拓展

-探讨对顶角、余角和补角在更复杂几何图形中的应用，如多边形、圆等。

-研究对顶角、余角和补角在几何证明中的作用，提高学生的逻辑推理能力。七、内容逻辑关系①对顶角、余角和补角的概念与性质

-重点知识点：对顶角的定义、性质；余角的定义、性质；补角的定义、性质。

-关键词：对顶角、相等、余角、补角、互为补角、互为余角。

-板书设计：

-对顶角：两条直线相交，形成两对相等角。

-余角：与某一角度相加等于90度。

-补角：两个角的和等于180度。

②对顶角、余角和补角的关系与应用

-重点知识点：对顶角相等的关系；余角与补角的互为关系；在几何图形中的应用。

-关键词：对顶角相等、互为补角、互为余角、应用、几何图形。

-板书设计：

-对顶角相等：简化几何推理与计算。

-余角与补角互为关系：解决角度计算问题。

-应用：平行线与横截线、三角形中的角度关系。

③习题与解题技巧

-重点知识点：解题方法、技巧；识别图形中的对顶角、余角和补角关系。

-关键词：解题方法、技巧、识别、图形、角度关系。

-板书设计：

-解题方法：利用对顶角、余角和补角关系简化问题。

-技巧：观察图形，快速识别角度关系。

-实践：通过习题训练，巩固知识点。八、课后拓展-阅读材料：关于对顶角、余角和补角在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等领域的实例。

-视频资源：介绍对顶角、余角和补角在几何证明和解题过程中的应用方法。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后自主阅读相关材料，了解对顶角、余角和补角在实际应用中的重要性。

-观看视频资源，学习如何在解题过程中运用对顶角、余角和补角的知识。

-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，促进学生自主学习和拓展。

3.拓展活动：

-组织学生进行小组讨论，分享阅读材料和视频资源的学习心得，互相交流学习经验。

-开展课后实践活动，如测量校园建筑物的角度，运用对顶角、余角和补角的知识解决实际问题。

-鼓励学生撰写关