2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数2一次函数的图象教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数2一次函数的图象教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数2一次函数的图象。内容包括：

1.一次函数的图象特征：直线、斜率、截距等。

2.一次函数图象的性质：斜率和截距的确定性，图象的单调性、转折点等。

3.一次函数图象的绘制方法：利用描点法、直线方程法等。

4.一次函数图象的应用：解决实际问题，如线性方程的求解、线性函数的最值等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已掌握一次函数的基本概念和性质，本节课将进一步深入研究一次函数的图象。

2.学生应具备一定的几何知识和图形识别能力，能够观察和分析一次函数图象的特征。

3.学生应掌握一定的代数知识，能够运用一次函数图象解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象等数学核心素养。通过学习一次函数的图象特征和性质，学生能够抽象出一次函数图象的基本特征，如斜率、截距等，并能够运用这些特征解决实际问题。同时，学生能够通过绘制一次函数图象，培养直观想象能力，从而更好地理解和把握一次函数图象的本质。此外，通过解决实际问题，学生能够建立数学模型，培养数学建模的核心素养。在解题过程中，学生将运用一次函数图象的性质进行运算，提高数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）一次函数的图象特征：直线、斜率、截距等。

举例：引导学生通过观察一次函数图象，理解直线、斜率、截距之间的关系，从而掌握一次函数图象的基本特征。

（2）一次函数图象的性质：斜率和截距的确定性，图象的单调性、转折点等。

举例：通过具体案例，让学生深刻理解斜率和截距的确定性，以及图象的单调性和转折点的性质。

（3）一次函数图象的绘制方法：利用描点法、直线方程法等。

举例：分步骤讲解描点法绘制一次函数图象的过程，让学生熟练掌握绘制方法。

（4）一次函数图象的应用：解决实际问题，如线性方程的求解、线性函数的最值等。

举例：给出实际问题，引导学生运用一次函数图象解决这些问题，提高学生的应用能力。

2.教学难点：

（1）理解一次函数图象的单调性：

举例：对于一次函数y=2x+1，引导学生理解其在实数域内的单调递增性质。

（2）掌握一次函数图象的转折点：

举例：对于一次函数y=-3x+4，引导学生找出其转折点，并理解转折点的含义。

（3）运用一次函数图象解决实际问题：

举例：给出实际问题，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与路程之间的关系是什么？”引导学生运用一次函数图象解决此问题。

（4）一次函数图象的绘制方法：

举例：引导学生利用描点法绘制一次函数y=3x-2的图象，过程中注意让学生理解坐标轴上的点与函数值之间的关系。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和屏幕，用于展示PPT和一次函数图象。

-白板和粉笔，用于板书和解释概念。

-计算器，用于计算和验证一次函数的值。

-纸张和绘图工具，用于学生绘制一次函数图象。

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料和作业。

-在线学习平台，提供一次函数图象的互动练习和模拟实验。

3.信息化资源：

-一次函数图象的动画和模拟软件，帮助学生直观理解图象的性质。

-数学教育网站和在线视频，提供额外的教学资源和解释。

4.教学手段：

-小组讨论，让学生合作探索一次函数图象的特征。

-问题解决，引导学生运用一次函数图象解决实际问题。

-动手操作，让学生通过绘制一次函数图象来加深理解。

-反馈与评价，通过学生互评和教师评价，促进学生反思和提高。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕一次函数的图象特征和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的图象特征和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解一次函数的图象特征和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出一次函数的图象课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一次函数的图象特征和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握一次函数图象的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一次函数图象的性质。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数的图象特征和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一次函数图象的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一次函数的图象特征和性质，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据一次函数的图象课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一次函数的图象课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的一次函数的图象特征和性质。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解一次函数的图象特征，如直线、斜率、截距等。

-学生能够掌握一次函数图象的性质，包括斜率和截距的确定性，图象的单调性、转折点等。

-学生能够运用描点法、直线方程法等方法绘制一次函数图象。

-学生能够运用一次函数图象解决实际问题，如线性方程的求解、线性函数的最值等。

2.过程与方法：

-学生能够在自主学习的过程中，通过阅读资料、思考问题、提交成果等方式，培养自主学习能力和独立思考能力。

-学生在小组讨论、角色扮演、实验等活动中，能够培养团队合作意识和沟通能力。

-学生能够通过完成作业和拓展学习，巩固课堂上学到的一次函数图象知识，并能够将其应用到实际问题中。

3.情感态度与价值观：

-学生能够对一次函数图象产生兴趣，认识到数学与现实生活的联系。

-学生在学习过程中能够培养坚持、细心、合作等品质，提高学习效率。

-学生能够理解数学知识的应用价值，培养解决实际问题的能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数2一次函数的图象。通过学习，学生掌握了以下知识点：

1.一次函数的图象特征：直线、斜率、截距等。

2.一次函数图象的性质：斜率和截距的确定性，图象的单调性、转折点等。

3.一次函数图象的绘制方法：利用描点法、直线方程法等。

4.一次函数图象的应用：解决实际问题，如线性方程的求解、线性函数的最值等。

当堂检测：

1.选择题：

（1）一次函数y=2x+1的图象是一条_____。

A.直线B.曲线C.圆D.椭圆

（2）一次函数y=-3x+4的图象经过第一、二、四象限，其斜率为_____。

A.-3B.3C.0D.无法确定

2.填空题：

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条_____，其中k表示斜率，b表示_____。

（2）一次函数图象的_____表示图象在y轴上的截距，_____表示图象在x轴上的截距。

3.解答题：

（1）绘制一次函数y=5x-3的图象，并指出其斜率和截距。

（2）已知一次函数图象经过点（2，-2）和（0，1），求该一次函数的解析式。

（3）一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与路程之间的关系是一次函数。假设汽车行驶3小时，求行驶的路程。

答案：

1.AB

2.直线，截距

3.（1）一次函数y=5x-3的图象为一条斜率为5，截距为-3的直线。

（2）一次函数的解析式为y=x-1。

（3）汽车行驶的路程为180公里。教学反思与总结今天这节课，我尝试了一种新的教学模式，让学生在课前通过自主学习来了解一次函数的图象特征和性质。在课堂上，我们通过讲解和实践活动来深入理解这些知识点。课后，我布置了一些作业和拓展资源，让学生进一步巩固和应用这些知识。

在教学过程中，我发现学生们对一次函数的图象特征和性质的理解程度不同。有些学生能够快速理解并掌握这些知识点，而有些学生则需要更多的引导和解释。因此，我需要更细致地观察学生的学习情况，并根据他们的需求来调整教学方法。

此外，我发现学生们在绘制一次函数图象时存在一些困难。他们需要更多的实践机会来熟悉描点法和直线方程法等绘制方法。因此，我计划在下节课中增加更多的实践活动，以帮助学生更好地掌握这些绘制方法。

在课堂管理方面，我发现学生们在小组讨论和角色扮演等活动中的参与度不高。这可能是因为他们不够自信或害怕犯错。因此，我需要鼓励学生们积极参与，并给予他们更多的支持和鼓励。典型例题讲解1.例题1：绘制一次函数y=2x+3的图象，并指出其斜率和截距。

解题思路：

-根据一次函数的定义，y=2x+3可以表示为y=kx+b的形式，其中k为斜率，b为截距。

-在这个例子中，k=2，b=3。

-斜率表示图象的倾斜程度，截距表示图象在y轴上的交点。

答案：

-斜率：2

-截距：3

2.例题2：已知一次函数图象经过点（1，3）和（2，5），求该一次函数的解析式。

解题思路：

-一次函数的解析式可以表示为y=kx+b。

-通过代入已知的两个点，可以得到两个方程，解这个方程组可以求出k和b的值。

答案：

-解析式：y=2x+1

3.例题3：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶时间与路程之间的关系是一次函数。假设汽车行驶3小时，求行驶的路程。

解题思路：

-路程=速度×时间。

-在这个例子中，速度=60公里/小时，时间=3小时。

-将速度和时间代入一次函数的解析式y=kx+b中，可以得到路程的值。

答案：

-行驶路程：180公里

4.例题4：绘制一次函数y=3x-2的图象，并指出其斜率和截距。

解题思路：

-根据一次函数的定义，y=3x-2可以表示为y=kx+b的形式，其中k为斜率，b为截距。

-在这个例子中，k=3，b=-2。

-斜率表示图象的倾斜程度，截距表示图象在y轴上的交点。

答案：

-斜率：3

-截距：-2

5.例题5：已知一次函数图象经过点（3，-1）和（4，2），求该一次函数的解析式。

解题思路：

-一次函数的解析式可以表示为y=kx+b。

-通过代入已知的两个点，可以得到两个方程，解这个方程组可以求出k和b的值。

答案：

-解析式：y=1/2x-1/2板书设计1.一次函数的图象特征：直线、斜