贵州省毕节地区金沙2023年中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是（）

已知：如图，在AABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BCJ二，且DE//BC,DF//AC,

求证：AADESADBF.

证明：①又•••DF//AC,②•••DE//BC,③.•./A=/BDF,④/ADE=/B,.NADESADBF.

RFC

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

2.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为

（）

主视图左视图

俯视图

A.2B.3C.4D.5

3.学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147,156,151,152,159,则这组数据的中位数是（）.

A.147B.151C.152D.156

2x+y=7

4.已知方程组"＜、，那么x+y的值（）

j+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

5.从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）

1112

A.-B.-C.—D.一

6323

6.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

7.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

8.如图，过点A（4,5）分别，作，x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，若函数y=8（x>0）的图象

x

△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

9.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，

问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人

合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

8x=y_38x=y+43x-y+88x=y+3

lx-y+47x=y—34x=y-7lx-y-4

10.一元二次方程-2x=0的根是（

Xi=0,%2=一2B.%=l,x,=2

%=l,x2=-2D.%=0,x?=2

11.如图，矩形纸片ABC。中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点3落在点E处，CE交AD于点F,

则。咒的长等于（）

35

53

12.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与

出发时一致，则方向的调整应是（）

A.右转80。B.左转80°C.右转100。D.左转100。

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，nABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12,则4DOE的周长为

------------------

14.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运,8000kg

所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为.

[a2-ab（a>b）

15.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=〈，例如：因为4>2,所以4*2=4?-4x2=8,则（-3）*（-

a-b(a<b)

16.安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几

种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水

深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

纸条的概率是.

17.如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30。，那么铁塔的高度

AB=米.

18.已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：.（只需写出

一个）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。方向

且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行

（1）求观测点B到航线/的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）.

（参考数据：6M.73,sin76Ko.97,cos76°~0.24,tan76°E.Ol）

20.（6分）定义：任意两个数a,b,按规则c=Fba3a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若

a=2,b=-1,直接写出a,8的“如意数"c；如果a=3+m,h=m-2,试说明“如意数”c为非负数.

21.（6分）如图，AB是。。的直径，BC±AB,垂足为点B,连接CO并延长交。。于点D、E,连接AD并延长交

BC于点F.

（1）试判断NCBD与NCEB是否相等，并证明你的结论；

BDCD

（2）求证:

22.（8分）如图所示：AABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）垂直平分线1交AC于点D,求证：AB=2DH.

CB

23.（8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完，全相同的小球，分别标有数字1和1.B布袋中有三个完全相同

的小球，分别标有数字-1,-1和-2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中

随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）.

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（1）求点Q落在直线y=-x-1上的概率.

24.（10分）如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=-DC,连结EF并延

4

长交BC的延长线于点G,连结BE.求证：AABES/^DEF.若正方形的边长为4,求BG的长.

25.（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，NACB=90。，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应

的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作NBAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.

综合运用：在你所作的图中，AB与。O的位置关系是.（直接写出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半径.

B

26.（12分）甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的

人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

27.（12分）如图，已知。。是AABC的外接圆，圆心。在AA5C的外部，AB=AC=4,BC=4^，求O。的半

径.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【详解】

证明：②•.•DE//BC,

④.,./ADE=/B,

①又•.♦DF//AC,

③NA=/BDF,

「.△ADEs△DBF•

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

2、C

【解析】

根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层

共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方

体组成，其体积是4.

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

3、C

【解析】

根据中位数的定义进行解答

【详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，

处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.

4、D

【解析】

j2x+y=7①

解：2y=8②’

①+®得：3（x+y）=15,

则x+y=5,

故选D

5、B

【解析】

考点：概率公式.

专题：计算题.

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,

共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，

故概率为2/6="1/”3.

故选B.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

6、B

【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在8c段对应的速度是：80+(25-1.2)=等千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

5A=300,得==60,

即货车对应的函数解析式为j=60x,

设CD段轿车对应的函数解析式为y=ax+b,

2.5a+b-80(a=110

<,得<>

[4.5a+8=300匠-195

即段轿车对应的函数解析式为y=110x—195,

460x=110x—195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

7、C

【解析】

根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形

的性质进行判断.

【详解】

4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形：故本选项错误；

8、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

8、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8；若反比例函数与三角形交于B(L5),则k=5.故54女W20.

故选A.

9、D

【解析】

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】

8x=y+3

由题意可得:

lx-y-4'

故选D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

10、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：4-2)=0,

因此x=0或x—2=0，所以口=0,巧=2.故选D.

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

11、B

【解析】

由折叠的性质得到AE=AB,NE=NB=90。，易证RtAAEF^RtACDF,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,

则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到关于x的方程*=4?+(6-x)2,解方程求出x即可.

【详解】

'矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，

，AE=AB,NE=NB=90。，

又•••四边形ABCD为矩形，

.*.AB=CD,

.*.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

•.,在△AEF-^ACDF中，

NAFE=NCFD

<NE=ND,

AE=CD

.,.△AEF^ACDF(AAS),

.•.EF=DF；

•.•四边形ABCD为矩形，

/.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEFgRtACDF,

.♦.FC=FA,

设FA=x,贝!]FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中,CF2=CD2+DF2,BPx2=42+(6-x)J解得x=一,

3

5

则nIFD=6-x=-.

3

故选B.

【点睛】

考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与

性质以及勾股定理.

12、A

【解析】

60°+20°=80°.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

：£7ABCD的周长为33,：.l（BC+CD）=33,则BC+CD=2.

,••四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,.,.OD=OB=BD=3.

又：点E是CD的中点，...OE是△BCD的中位线，DE=CD.；.OE=BC.

.,.△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+，（BC+CD）=3+9=1,即ADOE的周长为1.

2

50008000

14、-----=-------

xx+600

【解析】

设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相

等建立方程求出其解就可以得出结论.

【详解】

解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克,

5000_8000

由题意得:

xx+600

5000_8000

故答案是:

xx+600

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键.

15、-1.

【解析】

解：V-3<-2,:.(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=1.故答案为-1.

2

16、-

3

【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【详解】

共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

42

.••抽到内容描述正确的纸条的概率是7=一，

63

2

故答案为：

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

17、20百

【解析】

ABn

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan30°=——=上即可.

BC3

【详解】

AB伺

在RtAABC中，tanNACB=tan3(r=——=2L±,BC=60,解得AB=2OG.

BC3

故答案为20G.

【点睛】

本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.

18、y=x2等

【解析】

分析：根据二次函数的图象开口向上知道4>1,又二次函数的图象过原点，可以得到c=l,所以解析式满足C=1

即可.

详解：•.•二次函数的图象开口向上，•二次函数的图象过原点，，。勺.

故解析式满足c=l即可，如产好.

故答案为尸必(答案不唯一).

点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、

掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错.本题的结

论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)观测点8到航线/的距离为3km(2)该轮船航行的速度约为40.6km/h

【解析】试题分析：(1)设AB与1交于点O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA长，从而求得OB长,

继而求得BE长即可；

(2)先计算出DE=EF+DF=求出DE=5g,再由进而由tan/CBE=——求出EC,即可求出CD的长，进而求出航

BE

行速度.

试题解析：(1)设AB与1交于点O,

在RtAAOD中，

VZOAD=60°,AD=2(km),

AT)

J.OA=---------=4(km),

cos600

VAB=10(km),

.,.OB=AB-OA=6(km),

在RtABOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

BE=OB»cos60°=3(km),

答：观测点B到航线1的距离为3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),AOD=ADtan60°=2>/3,

VZBEO=90°,BO=6,BE=3,AOE=ylOB2-BE2=3V5,

，DE=OD+OE=5后(km)；

CE=BE・tanZCBE=3tan76°,

.,.CD=CE-DE=3tan76°-573-3.38(km),

1SCD

'.'5(min)=—(h),/.v=—=——=12CD=12x3.38=40.6(km/h),

12t1

12

答：该轮船航行的速度约为4().6km/h.

【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC,DE,DO的长是解题关键.

20、(1)4；(2)详见解析.

【解析】

(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果

(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.

【详解】

解：(1)Va=2,b=-1

^.c=b2+ab-a+7

=1+(-2)-2+7

=4

(2)Va=3+/n,b=in-2

.\c=b2+ab-a+7

=Cm-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7

=2m2-4〃z+2

=2(zn-1)2

V(m-1)2>0

・・・“如意数”c为非负数

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方式(帆-1)2的非负性，难度不大.

21、(1)NCBD与NCEB相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)tanZCDF=^^l.

3

【解析】

试题分析：

(D由AB是。O的直径，BC切。O于点B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

从而可得NA=NCBD,结合NA=NCEB即可得至(JNCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,从而可得△EBCsaBDC,再由相似三角形的性质即可得

到结论；

3

(3)设AB=2x,结合BC=—AB,AB是直径，可得BC=3x,OB=OD=x,再结合NABC=90°,

2

可得OC=JiUx,CD=(Vio-1)x；由AO=DO,可得NCDF=NA=NDBF,从而可得△DCFs/iBCD,由此可得：

生=空=包山=巫这样即可得到匕n«DF=tan/DBF="=巫.

BCBD3尤3BD3

试题解析：

(1)NCBD与NCEB相等，理由如下：

・；BC切。O于点B,

，ZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

AZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

/.ZEBC=ZBDC,

AAEBC^ABDC,

AB是直径,

.BC=3x,OB=OD=x,

eZABC=90°,

OC=A/10x,

ACD=(Vio-I)X,

VAO=DO,

JZCDF=ZA=ZDBF,

AADCF^ABCD,

.CDDF_(ViO-l)x_710-1

BCBD3工3

DFV10-1

VtanZDBF=——=V—

BD3

1

.,.tanZCDF=V^-.

3

点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证NCDF=NA=NDBF,把求tanNCDF转化为求tanNDBF=——；（2）

BD

通过证ADCFSaBCD,得到=

BDBC

22、（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（D利用线段垂直平分线的作法，分别以A,B为端点，大于1A3为半径作弧，得出直线1即可；

（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案.

【详解】

解：（1）如图所示：直线/即为所求；

（2）证明：•点”是45的中点，且。

：.DH//BC,

.,•点。是AC的中点，

■:DH=LfiC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【点睛】

考查作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

23、⑴见解析;⑴:

【解析】

试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.

（1）由题意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(1)共有6种等可能情况，符合条件的有1种

P(点Q在直线y=-x-l上)=1.

考点：概率公式

点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.

24、(1)见解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性质，可得NA=N。，根据已知可得AE：AB=DFtDE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角

形相似，可得△AbEs/kOE尸；

(2)根据相似三角形的预备定理得到A