人教版七年级数学下分讲练习汇编

人教版七年级下册分专题讲解练习汇编

第1讲相交线

I、相交线

邻补角：有一条,另一条边互为的两个角叫做邻补角。

对顶角：有一个公共的,两边分别的两个角叫做对顶角。

邻补角,对顶角«

1.如图所示和/2是对顶角的图形有（）

2.下列说法正确的有（）

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个ED

3.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点0,则/AOE+NDOB+/COF等于()A一B

A.150°B.180°C.210°D.120°/

4.如图4所示，已知直线AB,CD相交于0,OA平分NEOC,ZE0C=70°,则/B0D=.

5.如图5所示,直线八8工口相交于点0,若/1-/2=70°,则/1«»=N2=_______.

(4)⑸(6)

6.如图6所示，直线AB,CD相交于点0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,则NE0B=

7.如图，直线AB、CD相交于点。，ZAOC=80°,OE把NBOD分

分，且/BOE：ZEOD=2:3,求/AOE的大小。

B

8.已知直线AB、CD相交于点0,0E平分NBOD,0F平分/COE,Z2=4Z1,求NA0F的度数。

9.找规律

（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角

（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角

（4）若有n条不同的直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角

II、垂线的性质

1.在同一平面内，过一点有且仅有______直线与已知直线垂直。

2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段,可简说成—

3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做

作图：垂线及垂线段的画法

己知一点M及NA08,过M点作。4,。8的垂线，垂足分别为E、F。

练习：1.在两条直线相交所成的四个角中，（）不能判定这两条直线垂直。

A.对顶角互补B.四对邻补角C.三个角相等D.邻补角相等

2.如图，在三角形ABC中，ACXBC,CDLAB于D,则下列关系不成立的是（

A.AB>AOADB.AB>BOCDC.AC+BOABD.AOCD>BC

3.如图所示,下列说法不正确的是（)

B

A.点A到BC的垂线段是线段AC;B.点B到AC的垂线段是线段BC

C.线段CD是点D到AB的垂线段；D.线段AD是点A到CD的垂线段

4.下列说法正确的有（）

①E平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;蟹平面内，过直线外一点有且只有一条直

线垂直于已知直线;麟平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;雅平面内，有且只有一条

直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.直线/外有一点P,它到直线m上三点A,B,C的距离分别是6cm,3cm,5cm,则点P到直线/的距

离为（）

A、3cmB、5cmC、6cmD、不大于3cm

6.在三角形ABC中,AC1BC,CD_LAB于形ACM,BC=3,AB=5,如图则在图中共有_____对互余的角，

对互补的角，对邻补角，点A到BC的距离是，到点B的距离是_____，点C到

直线AB的距离是_____.

AD

7.如图，己知直线AB、CD,EF相交于0,0GJAB,且40G=32°,zCOE=38°,求40D.

8如.图，直线AB,CD相交于点0,EO_LAB于点0,ZEOD=50°,求NBOC的

E

由新一

cY、

9.如图所示，直线A8,CD相交于点0,作。产平分/AOE.

⑴判断。尸与0。的位置关系；

二.

（2）若NAOC:NAOC=1:5,求/EOF的度数。

m、三线八角

i、同位角：在两条被截直线的,并且在截线的,

如图中N1与/______就是同位角。

2、内错角：在_______________之间，并且在截线的,

如图中/2和就是内错角。

3、同旁内角：在________________之间，并且在截线的

如图中N2和就是同旁内角。

练习：

2.已知如图，①N1与N2是和被所截成的角;

②N2与N3是——和——被——截成的角；

③N3与NA是被截成的角；

④AB、AC被BE截成的同位角,内错角，同旁内角；

⑤DE、BC被AB截成的同位角是,内错角,同旁内角.

3.如图，直线a、b被直线AB所截，且ABLBC,

(1)/1和/2是角；(2)若/I与N2互补，则N1-/3=.

4.如图，图中有对同位角,对内错角,对同旁内角.

5.两条直线被第三条直线所截，N1是N2的同旁内角，N3是N2的内错角.

(1)根据上述条件画出示意图；

(2)若/1=3/2,/2=3/3,,求/I、Z2的度数.

6.如图，直线A3,CD相交于。，NDOE：N8QE=4:1,OF平分NAQD,NAOC=NAQF-15。,

求NEOE度数.

7.如图，直线经过点。，Q4平分NC。。,OB平分Z.MON,AAON=150°,NBOC=120°.

(1)求NCQM的度数；

(2)判断。。与ON的位置关系，并说明理由.

A------------------------B

/N

综合题训练(选讲)：

1、已知点0为直线AB与直线CF的交点，ZBOC=a.

(1)如图1,若a=40°,OD平分/AOC,ZDOE=90°,求/EOF的度数；

(2)如图2,若NAOD=1/AOC,ZDOE=600,求・/EOF

的度数(用含a的式子表示).

3ZoC/C

二一

个‘F

图1图2

2、已知OA_LOB,OC1OD.

⑴如图①，若/8OC=50°,求NAOO的度数；

⑵如图②，若/8OC=60°,求N4O。的度数；

(3)根据⑴⑵结果猜想NAOO与N80C有怎样的关系?并根据图①说明理由;

(4)如图②，若/8OC:/AO£)=7:29,求/COB和NAO。的度数。

V-------D

OD

图①A'图②

作业：

1.画图并填空：如图，请画出自/地经过6地去河边/的最短路线。

(1)确定由4地到6地最短路线的依据是.

(2)确定由6地到河边1的最短路线的依据是.

2.如图，N1和N2是同位角的是()

④

A、②③B、①②③C、①②④D、①④

3.在如图中按要求画图。

(1)过8画AC的垂线段；

(2)过4画BC的垂线；

(3)画出表示点C到AB的距离的线段。

4.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分NBOD,OE_LOF,ND0F=70。，求NA0C的度数。

V

'B

C

5.如图，在图中用数字表示的几个角中，Z1与_____一是同位角，N3与_____是同旁内角，N2与

是内错角。

6如.图，/3的同旁内角是______,N4的内错角是一_____，Z7的同位角是_____.

2c

一小5、第5题图/X飞\第6题图

第一讲相交线答案

I、相交线

邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。

对顶角：有一个公共的顶点，两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

性质：邻补角互补，对顶角相等。

1.B

2.B

3.B

4.35°

5.125°；55°

6.147.5°

7.148°

8.108°

9.(1)2,2,4(2)3,6,12(3)4,12,24(4)n(n-1),2n(n-1)

n、垂线的性质

i.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简说成垂线段最短

3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到宜线的距离

做图:略

练习：

1.B2,D3.C4.C5.D6.4,3,1,4,5,—

5

7.2008.140°9.(1)0F10D(2)60°

m、三线八角

1,同位角：在两条被截直线的一同一方一，并且在截线的一同一侧一,、

如图中N1与/2就是同位角。------

2、内错角：在一两条被截直线的_之间,并且在截线的_两侧一，

如图中/2和就是内错角。----11

3、同旁内角：在一两条被截直线的一之间,并且在截线的同侧一，

如图中N2和—Z4—就是同旁内角。

练习:

1.D

2.①DE,BC,内错②EC,BC,同旁内角③BE,BA,同位④/ABE和NBEC,/ABE和NAEB⑤

NADE和/ABC,/EDB和/DBC

3.(1)同旁内(2)90°(提示：Nl+/2=180①，N2+N3=90②，①一②得，Zl-Z3=90°)

4.12,6,6(提示：一组三线八角基础图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，这里有三组)

6.105°

7.(1)90°(2)OD±ON

综合题训练(选讲)：

2

1.(1)20°(2)-

3

2.(1)130°(2)120°(3)NAOD+NBOC=180°(4)ZCOB=35°,NAOD=145°

作业：

1.作图略

(1)确定由A地到B地最短路线的依据是一两点之间，线段最短一.

(2)确定由B地到河边1的最短路线的依据是一垂线段最短.

2.C

3.略

4.40°

5.Z4,ZkZ5,Z1

6./4、Z5；Z2；Zl,Z4

第2讲平行线的判定和性质

基础回顾：

平行线的性质：___________________________________________________________________

平行线的判定：__________________________________________________________________

1.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是

2.下列图形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（）

C/

A.

3.a、b、c是同一平面内互不重合的三条直线，交点可能有。

A、1个B、1个或2个或3个

C、0个或1个或2个或3个D、以上都不对

4.两条平行线被第三条直线所截，则（）

A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行

判定证明：

1.推理填空：已知：如图，AC〃DF,直线AF分别直线BI）、CE相交于点G、H,N1=N2,

求证：NC=/D.（请在横线上填写结论，在括号,中注明理由）

解：VZ1=Z2（已知）

Z1=ZDGH(),

AZ2=（等量代换）

，（同位角相等，两直线平行）

ZC=_（两直线平行，同位角相等）

又；AC〃DF（已知）

.,.ZD=ZABG（）

/.ZC=ZD（等量代换）

2.如图，Z1=Z2,N3=/B,AC〃DE,且B、C、D在一条直线上，求证：AE〃BD。

3.如图，AD/7BE,/1=/2,求证：NA=NE。

4.如图，EF〃CD,N1=N2,求证：ZCGD+ZBAC=180°.

E,

BF

5.如图，已知NB=NC,ZA=ZD,求证：ZAMC=ZBND

6.已知，如图，ZCDG=ZB,AD_LBC于点D,EFJ_BC于点F,是证明Nl=/2.

7.如图，己知Nl+N2=180°,Z3=ZB,判断/AED与NACB的大小关系，并证明。

8.如图，EF±BC,Z1=ZC,Z2+Z3=180°,是判断说明AD与BC有怎样的位置关系？并说明理由。

BD

9、如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F,N1与42互补。

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

⑵如图2,NBEF与NEFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GII1EG,

求证：PF〃GH；

10.如图，直线AB,CD被直线AE所截，直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件：①AB〃CD；②

AM〃EN：③/BAM=NCEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.

(1)请按照：，;”

的形式，写出所有正确的命题：

(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.

11.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后EM与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上。若N

EFG=56°,求N1和N2的度数。

作业：1.如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，AB〃DE,N1=NA.求证FD〃AC.

2.完成以下证明，并在括号内填写理由.

已知：如图所示，Z1=Z2,NA=N3.

求证：N48C+N4+NO=180°.

证明：VZ1=Z2

：.//()

：.ZA=Z4()

ZABC+ZBCE=\SO°()

即ZABC+ZACB+Z4=180°

•rZA=Z3

・・・N3=

：.//

：.ZACB=ZD()

・・・ZABC+Z4+ZD=180°

3.如图所示下列条件中，-不能判定AB〃DF的是()

A、ZA+Z2=180°B、ZA=Z3

C、Z1=Z4D、Z1=ZA

4.如图，AB〃CD,点E是AB上一点，ZC=50°,EF平分NCFB交CD于点F,

则NCFE=()

A、40°B、50°C、65°D、70°

5.如图，在下列条件中：①N1=N2；®ZBAD+ZADC=180°；®ZABC=ZADC；©Z3=Z4,能判断

AB//CD的有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

6.如图已知N1=N2,NA=ND,求证NF二NC。

第二讲平行线的判定和性质答案

基础回顾：

平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

1.相等或互补

2.B3.C4.A5.D

判定证明：

1.推理填空：己知：如图，AC〃DF,直线AF分别直线BD、CE相交于点G、H,Z1=Z2,

求证：NC=ND.（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）

解：（已知）

Zl=ZDGH（对顶角相等）,D工

Z2=ZDGH（等量代换）

DB〃EC（同位角相等，两直线平行）

.•.NC=/ABG（两直线平行，同位角相等）、

又；AC〃DF（已知）

/.ZD=ZABG（两直线平行，内错角相等）

AZC=ZD（等量代换）

2.如图，N1=N2,N3=NB,AC〃DE,且B、C、D在一条直线上，求证：AE〃BD。

证明：

VAC//DE（已知）

AZ2=Z4（两直线平行，内错角相等）

VZ1=Z2（已知）

/.Z1=Z4（等量代换）

...AB〃CE（内错角相等,两直线平行）

BD

，NB=/ECD（两直线平行，同位角相等）

VZB=Z3（已知）

，/3=/ECD（等量代换）

，AE〃BD.（内错角相等，两直线平行）

3.如图，AD〃BE,Z1=Z2,求证：ZA=ZE«

证明：

；AD〃BE（已知）

AZA=Z3（两直线平行，同位角相等）

VZ1=Z2（已知）

.♦.DE〃AC（内错角相等，两直线平行）

AZE=Z3（两直线平行，同位角相等）

AZA=ZE（等量代换）

4.如图，EF〃CD,Z1=Z2,求证：ZCGD+ZBAC=180°.

证明：

VEF/7CD（已知）

；.N1=NFCD（两直线平行，同位角相等）

VZ1=Z2（己知）.\N2=NFCD（等量代换）

••.DG〃BC（内错角相等,两直线平行）

AZCGD+ZBCA=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

5.如图，己知NB=NC,ZA=ZD,求证：ZAMC=ZBND

证明：

VZB=ZC.

/.AB/7CD.（内错角相等，两直线平行）

AZA=ZCEA.（两直线平行，内错角相等）P

CED

ZA=ZD（已知）

ZCEA=ZD.（等量代换）

，AE〃DF.（同位角相等，两直线平行）

.,.ZEMB=ZBND.（两直线平行，同位角相等）

Z.ZEMB=ZAMC.（对顶角相等）

AZAMC=ZBND.（等量代换）.

6.已知，如图，ZCDG=ZB,ADLBC于点D,EFLBC于点F,试证明N1=N2.

证明：如图

VZCDG=ZB（已知），

.•.DG〃AB（同位角相等，两直线平行），

/.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等），

又YADLBC于点D,EFj_BC于点F

AZEFB=ZADB=90°,

.•.EF〃AD（同位角相等，两直线平行），

AZ2=Z3（两直线平行，同位角相等）

.•.Z1=Z2（等量代换）

7.如图，已知Nl+N2=180°,N3=NB,判断NAED与NACB的大小关系,并证明。

解：ZAED=ZACB.

理由：

VZ1+Z4=18O°（平角定义），Zl+Z2=180°（已知）.

,Z2=Z4.

...EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

/.Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=ZB（已知），

.,.ZB=ZADE（等量代换）.

/.DE/7BC（同位角相等，两直线平行）.

AZAED=ZACB（两直线平行，同位角相等）.

8.如图，EF±BC,Z1=ZC,Z2+Z3=180°,是判断说明AD与BC有怎样的位置关系？并说明理由。

解:AD1BC

VZ1=ZC,（已知）

.,.GD//AC,（同位角相等，两直线平行）

.•.N2=/DAC.（两直线平行，内错角相等）

XVZ2+Z3=180°,（已知）

AZ3+ZDAC=180°.（等量代换）

AAD〃EF,（同旁内角互补，两直线平行）

AZADC-ZEFC.（两直线平行，同位角相等）

VEF1BC,（己知）

ZEFC=90",

AZADC=90°,

AAD1BC.

9、如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E.F,N1与N2互补。

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,ZBEF与NEFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点，且GH1EG,

求证：PF〃GH；

解：(1)如图1,与/2互补，

；./1+/2=180。.

又；/l=/AEF,Z2=ZCFE,

ZAEF+ZCFE=180°,

；.AB〃CD；

⑵如图2,由⑴知,AB〃CD,

AZBEF+ZEFD=180°.

又；NBEF与NEFD的角平分线交于点P,

1,、

.\ZFEP+ZEFP=y(ZBEF+ZEFD)=90°,

.•.NEPF=90。,

VGillEG,

.,.ZHGE=90°=ZEPF

；.PF〃GH；

10.如图，直线AB,CD被直线AE所截，直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件：①AB〃CD；②

AM〃EN；③NBAM=/CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.

（1）请按照:

的形式，写出所有正确的命题；

（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.

解：（1）命题1:：AB〃CD,AM〃EN；AZBAM=ZCEN；

命题2:；AB〃CD,ZBAM=ZCEN；；.AM〃EN；

命题3:；AM〃EN,ZBAM=ZCEN；AABCD；

⑵证明命题1：

VAB/7CD,

ZBAE=ZCEA,

VAM//EN,

/.Z3=Z4,.,.ZBAE-Z3=ZCEA-Z4,即NBAM=NCEN.

11.Zl=68°，Z2=112°

作业：

1.如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，AB〃DE,Nl=/A.求证FD〃AC.

证明：VABZ/DE,

.•.N1=/BFD（两直线平行，内错角相等），

VZ1=ZA,

...NA=NBFD（等量代换），

；.FD〃AC（同位角相等，两直线平行）

2.完成以下证明，并在括号内填写理由.

己知：如图所示，Zl=Z2,ZA=Z3.

BCD

求证：ZABC+Z4+ZD=180°.

证明：VZ1=Z2

AAB^CE（内错角相等，两直线平行）

••.ZA=Z4（两直线平行，内错角相等）

ZABC+ZBCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

即ZABC+ZACB+Z4=180°

VZA=Z3

，/3=/4

.".AC/7DE

/.ZACB=ZD（两直线平行，同位角相等）

.,.ZABC+Z4+ZD=180°

3.D4.C5.B

6.如图已知N1=N2,ZA=ZD,求证NF=NC。

证明：如图

VZ1=Z2,N2=N3

Z.Z1=Z3（等量代换）

；.AE〃BD（同位角相等，两直线平行）

AZA=ZCBD（两直线平行，同位角相等）

VZA=ZD

ZCBD=ZD（等量代换）

AAC//DF（内错角相等，两直线平行）

.../F=/C（两直线平行，内错角相等）

第3讲平行线的构造模型及综合

命题：

例：如图，有下列三个条件：①DE〃BC:②Nl=/2；③/B=NC.

(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请

你都写出来；

(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程。

平移:

1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图1所示,那么他们用的铁丝()

A、一样多B、小明的多C、小华的多D、不能确定

2.如图，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面成组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个

图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖块，第n个图案中有白色地面砖

3.如图，将Rt^ABC沿AB方向平移得到RtZ\DEF,已知BE=6,EF=8,CG=3,求阴影部分的面积。

探究：夹在平行线间的折线问题，平行线的构造：“铅笔”型，“M”型，过拐点作已知直线的平行线。

例1.已知：如图，AC〃BD,折线AMB夹在两条平行线间.判断/M,ZA,NB的关系；

⑴⑵

例2.如图所示，已知AB〃CD,分别探讨下面的四个图形中/APC与NPAB、ZPCD的关系,请你从所得关系

中任意选取一个加以说明。

(1)(2)

练习：1.如图1所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若

Zl=35°,则N2的度数为.

2.如图2所示是汽车灯的剖面图,从位于0点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,

若/ABO=a,NDC0=60。，则NB0C的度数为()

A.1800-aB.120。-aC.60°+aD.60。-a

3.如图3,AB/7CD,ZB=115°,ZC=45°,则NBEC的度数为

图3

例3：如图3-1,已知:AB〃CD,点E,F分别在AB,CD±,且OELOF.

(1)求证：Nl+/2=90°；

(2)如图3-2,分别在OE,CD上取点G,H,使F0平分/CFG,E0平分/AEH,求证：FG〃EH.

例4：如图4,a〃b,N2=N3,Nl=40°,则/4的度数是度.

图4

例5：如图，已知NB=25°,ZBCD=45°,ZCDE=30°,ZE=10°，求证：AB/7EF:

练习：1.如图AB〃CD,ZB=ZC,求证：BE/ZCFo

2.如图，如果AB〃CD,CD//EF,那么NBCE等于()

A.Z2-Z1B.Z1+Z2C.180°-Z2+Z1D.1800-Z1+Z2

3.如图，AB〃CD,则下列等式成立的是()

A.ZB+ZF+ZD=ZE+ZGB.ZE+ZF+ZG=ZB+ZD

C.ZF+ZG+ZD=ZB+ZED.ZB+ZE+ZF=ZG+ZD

4.如下图，AB/7DE,那么NBCD=().

A.Z2-Z1B.Z1+Z2C.180°+Zl-Z2D.18O°+Z2-2Z1

第3题图

第4题图

平行线与折叠：(角度计算)

1.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若/£7为=32。，则①NC'EF=32。

②/A£C=148。③NBGE=64°④NBFD=116°以上结论正确的有.(填序号)

2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:

(1)Z1=Z2；(2)Z3=Z4；

(3)/2+24=90°；(4)Z4+Z5=180°

其中正确的个数是().

A.1B.2C.3D.4

3.如图，已知射线CD〃AB,NC=NABD=110。，E,F在CD上，且满足NEAD=/EDA,AF平分NCAE.

(1)求/FAD的度数；

(2)若向右平行移动BD,其它条件不变，那么NADC：ZAEC的值是否发生变化？若变化，找出其中

规律；若不变，求出这个比值；

(3)在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使NAFC=NADB?若存在，请求出NADB度数，

若不存在，说明理由.

作业:

1.如图，已知直线AB、CD相交于O,OE_LAB,Zl=25°,则N2=°,Z3=°,Z4=

o

（第1题）（第2题）（第4题）

3.王强从A处沿北偏东60。的方向到达B处，又从B处沿南偏西25。的方向到达C处，则王强两次行

进路线的夹角为度.

4.如图，AB〃CD,BC〃ED,则/B+ND=.

5.如图所示，直线AB,CD,EF交于点0,0G平分/BOF,CD1EF,ZA0E=70°,求ND0G的度数.

6.有一条长方形纸带，按如图所示方式沿AB折叠，若Nl=64°,求图中N3的度数.

a

7.己知：如图所示，Z1=Z2,NA=N3.求证：AC〃DE

8.已知：如图，CD_LAB于D,DE〃BC,EF_LAB于F,求证：ZFED=ZBCD.

BC

第3讲平行线的构造模型及综合答案

命题：

解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设:①②，结论：③；题设：①③，结论：②;

(2)情况一题设：①②，结论：③；情况二题设：①③，结论：②；

证明：如图，・・・DE〃BC,证明：如图，・；DE〃BC,

Z.Z1=ZB,Z2=ZC./.Z1=ZB,Z2=ZC.

又・・・N1=N2,又・・・NB=NC,

.\ZB=ZC；AZ1=Z2.

平移：

1.A2.18,4n+23.39

探究：

例1.(l)ZM+ZA+ZB=180°(2)ZM=ZA+ZB

例2.如图所示，已知AB〃CD,分别探讨下面的四个图形中NAPC与NPAB、ZPCD的关系请你从所得

关系中任意选取一个加以说明。

解：

图1:ZAPC=ZPAB-ZPCI)VAB//DC,

延长BA交PC于E,Z.ZPEB=ZC,

VAB/7DC,VZPEA+ZA+ZP=180°,

.\ZPEA=ZC,ZPEA+ZPEB=180°

VZPAE+Z1+ZP=18O,・・・NPEB=NP+NA,

.\ZPAE+ZPAB=180.:.NAPONPCD-NPAB

，NPAB=NC+NP；

图2:ZAPC=ZPCD-ZPAB,

练习：

1.25°2.C3.110°

例3证明:⑴过点0作0M〃AB,・・・N1+N2=9O。；

则NbNEOM,(2)VAB/7CD

VAB/7CD,AZAEH+ZCHE=180<>,

.・・0M〃CD,TFO平分NCFG,EO平分NAEH

AZ2=ZF0M,；・NCFG=2N2,ZAEH=2Z1,

V0E10F,VZl+Z2=90o

・・・NE0F=90。,；・NCFG+NAEH=2N1+2/2=180。,

即NE0M+NF0M=90。,・•・ZCFG=ZCHE,

・・・FG〃EH.

例4：40

例5：过C点作CG/7AB,过点D作DH〃AB,则CG〃DH,

VZB=25°,

AZBCG=25°,

VZBCD=45°，

：.ZGCD=20°,

VCG/7HD,

AZCDH=20°,

VZCDE=30°,

.\ZHDE=10o

.\ZIIDE=ZE=10°,

，DH〃EF,

・・・DH〃AB,

・・・AB〃EF.

练习：1.略，同例52.C

平行线与折叠：(角度计算)

1.①③2.D

3.(1)NFAD=35。

・・,射线CD〃AB,NC=110。,

AZCAB=70°,ZBAD=ZEAD,

VZEAD=ZEDA,(3)存在

ZBAD=ZEAD=ZEDA=x°,

.,.ZEAD=ZBAD=-ZEAB.

2・・,由(1)知NFAD=35。,

YAF平分NCAE,AZAFC=x0+35°.

，NFAD=NFAE+NEADVAB/7CD,ZABD=110°,

AZBDC=70°,

=-CAB=--X70°=35°；

22：.ZADB=70°-x°,

•・・ZAFC=ZADB,

/.x+35=70-x,

(2)不变。解得x=17.5,

VAB/7CD,ZC=110o,AZADB=70°-17.5°=52.5°.

・・・NCAB=70。.

当BD向右平移时，NEAD增大,

ZCAB不变，

・・・NEAD=NEDA,NAEC=NEAD+

ZEDA,

.,.ZADC:ZAEC=1:2；

作业：

1.155°,25°,65°2.56°3,35°4.180°5.55°6.57°

7.证明：VZ1=Z2,；.AB〃FC,AZA=Z4

VZA=Z3,AZ3=Z4,AAC/7DE

8.证明：：CD_LAB于D,EF_LAB于F,AZEFD=ZCDB=90°,，EF〃CD,.\ZFED=ZEDC

：DE〃BC,.\ZEDC=ZDCB,.,.ZFED=ZBCD

第4讲算术平方根、平方根、立方根

I、算术平方根

如果一个正数x的平方等于a,那个这个正数x叫做a的算术平方根，记作

0的算术平方根是一

II、平方根

如果一个数的平方等于a,那个这个数叫做a的平方根或者二次方根，记作一

求一个数的________的运算，叫做开平方。

公式补充：①(6)2=a②JF=|a|

练习：(预习自主完成)

1.81的算术平方根是()A.+9B.9C.一9D.3

2.、但的算术平方根是()A.--

N819

3.下列说法不正确的是()

A、9的算术平方根是3B、0的算术平方根是0

C、负数没有算术平方根D、因为炉=4,所以％叫做。的算术平方根

4.如果亦=1.5,那么y的值是()A.2.25B.22.5C.2.55I).25.5

5.计算"(-2)2的结果是()A.-2B.2C.4D.-4

6.下列各式中正确的是()

A-衣=±5B.7(-6)2=-6C.(V2)2=-2D.(-V3)2=3

7.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根

是a；④(n-4)2的算术平方根是n-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.已知病=5，贝Ux为()

A.5B.-5C.±5D.以上都不对

9.一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是()A.a+1B.a2+lC.品

+1D-7a2+1

二、填空题:

1.一个数的算术平方根是25,这个数是_____;算术平方根等于它本身的数有:病的算术平

70.0025=______(V1961=_______J(_8)2=

3.当初-----时，石二荷有意义；

4.已知j2a+l+(b+3)2=0,贝I」旧5=_。

5.而1+2的最小值是，此时a的取值是

6.2x+l的算术平方根是2,则*=

7.若9x2-49=0厕.

8.已知J7+3与3-J7的小数部分分别为a、b,求a-b的值。

9.若Ja+2+Ib-l|=0,求(a+b)2019

10.已知a、b满足b=Y+4-2,求|a+2b|+Vab

a-2

11.求下列各式中的X。

12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-l的算术平方根是4,求a+2b的平方根。

13.(1)一个非负数的平方根是2aT和a-5,则这个非负数是多少？

(2)已知2a-l与-a+2是m的平方根，求m的值。

14.小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它

的长宽之比为3:2,他能裁出吗？

15.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|,化简：|a|+1a+b|-^/(c-a)2-2A/C^

ba0c

立方根

如果一个数的立方等于a,那个这个数叫做a的立方根或者三次方根，记作

求一个数的的运算，叫做开立方。公式补充：V^=-Va

练习：1.下列说法错误的是（）

A、1的平方根是±1B、-l的立方根是-1C、、历是2的平方根D、-3是，（一3）2的平方

根

2.下列说法：①正数都有平方根；②负数都有平方根；③正数都有立方根；④负数都有立方根。其

中正确的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3.己知a+2的算术平方根是a+2的相反数，3a+3b的算术平方根是3,2a+b的平方根为一

4.若g=a，则a=,若27a3-1=0,贝ija=。

5.已知炳二（和江元为同一个正数的两个平方根，则（的值为—

6.观察下列各式的规律:①24=^2+|，②=^3+|，③4焉=+,以此规律,

则m+n=.

7.《二1+3—2）2=0,贝必+6的