北师版七上数学专项特训9-数学思想在线段和角的计算中的应用（课件）

第四章基本平面图形专项特训9——数学思想在线段和角的计算中的应用类型一

方程思想在线段的计算中的应用

2.如图，线段AB上有两点M，N，点M将AB分成2∶3两部分，点N将线段AB分成4∶1两部分，且MN＝8cm，则线段AM，NB的长各为多少？

类型二

方程思想在角的计算中的应用3.如图，点E，O，A在同一条直线上，OC平分∠AOD，且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度数.解：因为OC平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因为∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x＝180，解得x＝22.5，故∠1的度数是22.5°.4.如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数.解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.类型三

整体思想在线段的计算中的应用5.如图，线段AB＝4，O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点.（1）求线段CD的长；（2）若题中的“O是线段AB上一点”改为“O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长.

（2）画出的图形如图，

因为C，D分别是线段OA，OB的中点，

因为C，D分别是线段OA，OB的中点，

6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.（1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；（2）如果MN＝6cm，求AB的长.

类型四

整体思想在角的计算中的应用7.将两个三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放.（1）如果重叠在一起时，∠BOC＝70°，那么∠AOD＝

110

度；

（2）如果重叠在一起时，∠BOC＝50°，那么∠AOD＝

130

度；

110

130

（3）猜想：不论旋转到何种位置，只要重叠在一起（重叠部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始终等于

180

度，试说明理由.

180

解：（3）理由如下：因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋90°.因为∠AOC＝90°－∠BOC，所以∠AOD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC，故∠AOD＋∠BOC＝180°.8.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变.

类型五

分类思想在线段的计算中的应用9.已知线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，D是AC的中点，求CD的长度.

10.如图，O为原点，点A表示的数为1，点B表示的数为－3.（1）若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求点P表示的数；（2）若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点M表示的数.解：①当点P在点A，B之间时，不合题意，舍去；②当点P在点A右边时，点P表示的数为2；③当点P在点B左边时，点P表示的数为－4.（2）①当点M在线段AB上时，点M表示的数为0；②当点M在线段BA的延长线上时，点M表示的数为3；③当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去.类型六

分类思想在角的计算中的应用11.已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝1∶3，求∠BOC的度数.解：因为∠AOB＝60°，∠AOC∶∠AOB＝1∶3，所以∠AOC＝20°，分为两种情况：①如图1，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝60°＋20°＝80°；②如图2，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°－20°＝40°.综上可知，∠BOC的度数