河北省涞水波峰中学2019-2020学年高一年级下册数学寒假作业

目录

Contents

一、集合............................................................................3

二、函数及其表示....................................................................5

三、一次函数与二次函数..............................................................7

四、指数与指数函数..................................................................9

五、函数与方程.....................................................................12

六、函数的基本性质.................................................................15

七、常见函数模型及其应用...........................................................18

八、三角函数的图象与性质...........................................................21

九、平面向量的线性运算............................................................25

十、平面向量的基本定理及坐标表示..................................................28

十一、平面向量的数量积............................................................30

十二、三角恒等变换.................................................................32

十三、函数y=Asin(wx+cp)的图象变换................................................34

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-2-

一、集合

涉....................................................................................................O

1.难[度：★☆☆☆☆]

集合A={xGZ|y=*，yGZ}的元素个数为()

A.4B.5C.1()D.12

2.[难度：★☆☆☆☆]

设数集M同时满足条件

①M中不含元素一1,0,1，②若aeM,则比6M.

1-a

则下列结论正确的是（）

A.集合M中至多有2个元素；

B.集合M中至多有3个元素；

C.集合M中有且仅有4个元素；

D.集合M中有无穷多个元素.

3.[难度：★★☆☆☆]

已知集合A=[x\x2—x=0},集合B={%€N+|-1W%V3},则下列结论正确的是()

A.lq(AnB)B.lW(AnB)C.AC\B=0D.AB={x|0<%<2]

4.[难度：★★★☆☆]

已知集合A={1+/,%},B={1,2,3},且Ac8,则实数'的值是()

A.-lB.lC.3D.4

5.[难度：★★☆☆☆]

已知a£R,bwR,若{〃也Inb}=则。一〃=.

6.[难度：★★☆☆☆]

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如果集合A={x|aB—2x—1=0}只有一个元素则a的值是

7.[难度：★★☆☆☆]

o1

已知集合A-{x\x+2x-3<Q],B={y\y=log3M—<x<27},

C={x|x2-(m-l)x-2m-2<0,mG/?}.

(1)求AcB；

(2)若CR(AU3),求实数机的取值范围.

8.[难度：★★☆☆☆]

设集合A={x\x2—x—12<0},B={x\x2<a2,a>0},

(1)若BG4求实数。的取值范围；

(2)若ACCRB=。，求实数〃的取值范围.

o

9.[难度：★★☆☆☆]

设全集U=R,集合4={%[%或2工％V3},5={x|-2<x<4},则（G；4）U8

二、函数及其表示

翁------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

1.[难度：★☆☆☆☆]

若/(5')=2、+log4X,则425)=()

9

A.2B.-C.8+log43D.17

2.[难度：★☆☆☆☆]

已知/(工)=1082%，且(1)=2\则/(1)+8(；)=()

1r-

A.3B.2C.-D..2

3.[难度：★☆☆☆☆]

设集合A={x|y=lg(x+2)+S』},B={x|x-a>0),若AGB,则实数a的取值范围是()

A.(-00,-1)B.(-00,-1]C.(-oof-2)D.(-oo,-2]

4.[难度：★☆☆☆☆]

函数y=/c+2的定义域是.

5.[难度：★☆☆☆☆]

已知函数/0)=号币，则“X)的递减区间是一，值域是一.

6.[难度：★☆☆☆☆]

已知函数〃*)=三三是定义在[-2,2]上的奇函数，且/+

⑴求的解析式；

(2)求函数y=/(X)+WJ•的值域.

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,------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

7.[难度：★★☆☆☆]

已知函数f(x+1)=3%+2,则f(x)的解析式是()

A./(x)=3x+2B./(x)=3x+1

C./(x)=3x—1D./(x)=3%+4

8.[难度：★★☆☆☆]

若/(x)满足关系式f(x)+2fg)=3x,则/'(2)的值为()

A.1B.-1C.--D.-

22

9.[难度：★★☆☆☆]

国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元：

若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为

止.旅行社需支付各种费用共计15000元.

I写出每人需交费用y关于人数x的函数；

II旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

10.[难度：★★☆☆☆]

(x+2(%<-1)

己知函数/(久)=卜2(—1<X<2).

(2x(x>2)

(1)求4)、f(3)、(一2))的值:

-6-

(2)若f(Q)=10,求。的值.

才------------------------------------------------------------------------------------O

11.[难度：★★★☆☆]

函数f（x）=\x-2\+2—;在区间（0,4]上的值域为（）

A.[|,号B.（-8,堂C.[1,2]D.（-00,2]

12.[难度：★★★★☆]

下列各组函数是同一函数的是（）

A.y=1,y=x0B.y=—2x〃+2,y=Vx2-4

C.y=|xhy=（Vx）2D.y=x,y=Vx^

三、一次函数与二次函数

承------------------------------------------------------------------------------------O

1.[难度：★☆☆☆☆]

若函数f（x）=，2x2-mx+3值域为[0,+8）,则实数m的取值范围是（）

A.（-2V6,2后）B.[-2y/6,2佝

C.[-2^6,+oo）D.（-oo,-2遍]U[2痣,+8）

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2.[难度：★☆☆☆☆]

函数f(x)=2x2—mx+3,当xe[—2,+s)时，f(x)是增函数，当xe(—oo,-2]时，f(x)是减函数，则

f(l)的值为()

A.-3B.13C.7D.5

3.难[度：★☆☆☆☆]

已知函数/(x)=%2+反+C的图象的对称轴是X=l,并且经过点A(3,o),则/(一1)等于().

A.6B.2C.0D.-4

4.[难度：★☆☆☆☆]

已知函数/(X)=X2+6X,若函数y=."f(x))的最小值与函数y=/(x)的最小值相等，则实数人

的取值范围是.

5.[难度：★☆☆☆☆]

函数了=—『—2ax(04x«l)的最大值是不，则实数a的取值范围是.

♦-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

6.难[度：★★☆☆☆]

函数/■(＞：)=/+2ax+i在区间[一2,+8)上递增，则实数a的取值范围是()

A.(—8,—2]B.[—2,2]C.[—1,1]D.[2,+8)

7.[难度：★★☆☆☆]

函数〃力=%2—2(。—1)X+1在区间(2,+8)上单调递增，则实数q的取值范围是()

A.(-oo,3jB.[-2,+oo)

C.(—00,2]D.(—,3]可4,+8)

8.[难度：★★☆☆☆]

-8

若函数y=f(x)的定义域为［0,2］,则函数g(x)="的定义域是______________.

X—1

9.［难度：★★☆☆☆］

已知/(%)=Q/+b%+3a+b是偶函数，且定义域为［a-1,2a］,则a+b=.

夕-------------------------------------------------------------------O

10.［难度：★★★★☆］

函数尸=/2_2%+1在区间［0,团］上的最小值为0,最大值为1,则实数机的取值范围是.

11.［难度：★★★★☆］

设f(x)=x?+4x+3,不等式f(x)2a对x£R恒成立，则实数a的取值范围是.

四、指数与指数函数

承....................................................................................。

1.［难度：★☆☆☆☆］

若】Oga3=m,10ga5=n,则a2m'n的值是()

A.15B.75C.45D.225

2.［难度：★☆☆☆☆］

下列等式一定正确的是()

A.lg(xy)=Igx+IgyB.2m+2n=2m+n

c.2m-2n=2m+nD.Inx2=21nx

3.[难度：★☆☆☆☆]

计算：

⑴(2|)。+2-2+(羊

(2)lgl00+lg4+lg254-lg：

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4.［难度：★☆☆☆☆］

已知函数〃x)=3*,且/(a+2)=18,g(x)=3次一中的定义域为［-1，1L

(1)求3"的值及函数g(x)的解析式；

(2)试判断函数g(x)的单调性；

(3)若方程g(x)=m有解，求实数优的取值范围.

♦---------------------------------------------------------------------------------------------o

5.[难度：★★★☆☆]

若函数f(%)=2xax+m-n(a>0,且a力1)的图象恒过点(-1,4),则m+n=()

A.3B.lC.-lD.-2

6.[难度：★★☆☆☆]

I

设。=lg0.2,/?=log32,c=5?,则()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.(-OO,-1],[1,-K)O)

-10-

7.[难度：★★☆☆☆]

若指数函数f(x)=(2a+1尸是R上的减函数，则a的取值范围是

8.[难度：★★☆☆☆]

log23

275—2-log2+lg5xlog510=.

9.[难度：★★☆☆☆]

已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a力1),若函数y=f(x)的图象过点(2,24).

(1)求a的值及函数y=f(x)的零点；

(2)求f(x)>6的解集.

10.【难度：★★☆☆☆]

已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.

2"十人+a

(I)求a,匕的值;

(II)已知f(x)在定义域上为减函数，若对任意的tea,不等式f(t2—2t)+f«2—k)<o(k为常数)

恒成立，求k的取值范围.

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7f------------------------------------------------------------------o

11.[难度：★★★★☆]

若a+。=3,次?=—2,求/+/匕+时+b3=.

12.[难度：★★☆☆☆]

已知指数函数y=ax(a>0且aHl)的图像过点(一2,4),则实数a=.

五、函数与方程

浮------------------------------------------------------------------O

1.[难度：★☆☆☆☆]

己知函数/(X)={总：):丁0函数9。)=/⑴+2久+a,若g(x)存在两个不同零点，则a的取值范围

为()

A.{3,-1}B.{002-1或。=3}

C.{a\a<—1或Q=3}D.{a\a<—1或Q=3)

2.[难度：★☆☆☆☆]

函数/(%)=Inx+2%-6的零点必定位于如下哪一个区间()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

-12-

3.[难度：★☆☆☆☆]

2—Q

已知函数f(x)>0=<

12

—x—x+1,x>0.

(1)写出该函数的单调区间；

(2)若函数g(x)=/(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围；

⑶若丁(x)Wn2-2bn+l对所有恒成立，求实数n的取值范围.

4.[难度：★☆☆☆☆]

己知函数/(x)=ax+bx(a>0,b>0,a^\,b丰1).

(I)设a=2,0=g,求方程/(x)=2的根；

(11)设。=：,。23,函数g(x)=〃x)-2,已知人>3时存在天e(-1,0)使得g(为)<0.

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若g(x)=O有且只有一个零点，求匕的值.

T--------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

5.［难度：★★★☆☆］

设函数f(丫尸［度｝aXx-2^\x>1若/(*)恰有2个零点，则实数a的取值范围是()

A.［pl)B.2+8)

C.&l)D.［1,1)U［2,+oo)

6.［难度：★★★☆☆］

已知［x］表示不超过实数X的最大整数,X。是方程lnx+3x-10=0的根厕［与］二()

A.lB，2c.3D.4

夕...................................................................O

7.［难度：★★★★☆］

,、［|x+l|,x<0/、

12.已知函数/(x)=M°g，x〉o,若函数y=/(x)-a有四个不同的零点七、々、£、匕，

且为<》2<%3<%4，贝！JW(玉+々)+-1—的取值范围是()

工3X4

A.(T,+8)B・［T，1)O(一00/)D・(T，1］

8.［难度：★★★★☆］

-14-

12

/、-x+2x+2,xV0/、

12.已知函数/(x)=，2，若关于x的方程f(x)=a有四个不同的

|log2x|,x>0

2X,

实数解玉,%2，元3，元4，且不<冗2<工3<%4，则工314+------------•的取值范围是()

工4

A.(―3,+00)B.(-oo,3)C.[—3,3)D.(—3,3]

六、函数的基本性质

夕------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

1.[难度：★☆☆☆☆]

函数/(%)=,2—6%+8|的单调递增区间为()

A.[3,+oo)B.(^X),2),(4,-K»)C.(2,3),(4,+00)D.(^x),2],[3,4]

2.[难度：★☆☆☆☆]

函数fG)=-1':若"X)在(一8,+8)上单调递增，则实数a的取值范围为()

A.(1,2)B.(2,3]

C.(2,3)D.(2,4-00)

3.[难度：★☆☆☆☆]

已知函数g(x)=ax2-4ax4-6(a>0)在区间[0,1]上有最大值1和最小值-2.

(1)求g(x)解析式；

(2)对于定义在(1,4]上的函数九(工)=log2%,若在其定义域内，不等式g(/i(%)+4)4以/)+

h(x)?n+3恒成立，求m的取值范围.

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4.[难度：★☆☆☆☆]

己知/'(X)是定义在R上的奇函数，且当％>0时,f(x)=1-3，

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x€[2,8]时，不等式f(logm)+f(5—alog2X)20恒成立，求实数a的取值范围.

5.[难度：★★☆☆☆]

已知函数/'(X)是定义在R上的偶函数，已知当x20时，/(x)=lg(x+1).

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间:

-16-

6.［难度：★★★☆☆］

已知函数/(X)=X+：

⑴证明f(x)在［l,+oo)上是增函数；

(2)求f(乃在［1,4］上的最大值及最小值.

7.［难度：★★☆☆☆］

己知定义在R上的奇函数/'(久)，当x>0时，/(x)=x2+|%|—1,那么x<0时,

/(%)的解析式为/'(X)=().

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A.%2一|x|+1B.-%2+|x|+1C.-x2—|x|-1D.-/—|%|+1

8.[难度：★★☆☆☆]

已知/(x)是偶函数，当x<0时，/(x)=x(2x—1),则当x>0时，/(x)=

9.[难度：★★★☆☆]

若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)=2T-1,则当x<。时,/(x)=.

,。

10.[难度：★★☆☆☆]

下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是()

A.y=x3B.y=x2C.y=log4(x+2)D.y二三

11.[难度：★★★☆☆]

已知/(%)是定义域为[-3,3]的奇函数,当一3<%<。时,/(%)=X2-2%,那么不等式+1)>/(3-

2%)的解集是()

A.[0,2]B.(0,|)C.(-8,|)D.(|,+8)

七、常见函数模型及其应用

涉----------------------------------------------------------------------------------------------o

1.[难度：★☆☆☆☆]

某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的

两条线段上：该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示，且Q与t

满足一次函数关系，

-18-

第t天4101622

Q(万股)36302418

那么在这30天中第几天日交易额最大()

A.1()B.15C.20D.25

2.[难度：★☆☆☆☆]

某城市为保护环境、维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每

吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费.若某职工某月缴水费20元，则该职工这个

月实际用水()

A.10吨B.13吨C.11吨D.9吨

3.[难度：★☆☆☆☆]

旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为1500()元.旅游团中的每人的飞机票按以下方

式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35

人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为x

人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元.

(1)写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；

(2)当旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

4.[难度：★☆☆☆☆]

某市有A、8两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小

时收费6元；8俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含2()小时)每块场地收费9()元，超过2()小时

的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，

其活动时间不少于12小时，也不超过3()小时.

(1)设在4俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12<x<30),在B俱乐部租一块场地

开展活动x小时的收费为g(x)元(12<x<30),试求fO)与g(x)的解析式；

(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？

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♦------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

5.[难度：★★☆☆☆]

某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价-投入成本）x年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投

入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，

提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0<%<1）,则出

厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.

（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；

（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？

6.[难度：★★☆☆☆]

列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地200km的C地。假设列车匀速前进，5h

后从A地到达B地，

（1）求列车的行驶速度；并建立列车与C地的距离s（单位：km）关于时间t（单位：h）的函数关系s

=f（0；

-20-

(2)在给定的坐标系中画出函数s=f⑴的图象。

7.[难度：★★★☆☆]

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2

件.

(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？

(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

八、三角函数的图象与性质

7------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

1.[难度：★☆☆☆☆]

已知函数〃x)=6cos2①x+sinoxcosox—等(0>0)的最小正周期为乃.将函数y=/(x)的图

象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象.

(1)求。的值及函数g(x)的解析式；

(2)求g(x)的单调递增区间及对称中心

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2.[难度：★☆☆☆☆]

已知函数/（x）=6sin3x-acos3x+a,且年）=3.

（1）求。的值；

（2）求了（力的最小正周期及单调递增区间.

3.[难度：★★☆☆☆]

已知函数/（》）=$皿〔8+?）（n€凡。＞0）的最小正周期为万，为了得到函数g（x）=sin8的图

象，只要将y=/（x）的图象（）

TTTT

A.向左平移7个单位长度B.向右平移7个单位长度

88

兀兀

C.向左平移一个单位长度D.向右平移一个单位长度

44

-22-

4.[难度：★★☆☆☆]

已知函数/(x)=tan2x,则下列说法不正确的是()

A.y=/(x)的最小正周期是兀

77JT

B.y=/(x)在(一々与上单调递增

44

c.y=f(x)是奇函数

D.y=/(工)的对称中心是(-7,0)(%£Z)

T--------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

5.［难度：★★☆☆☆］

已知函数f(x)=|tanx|cosx,则下列说法正确的是()

A.f(x)的最小正周期为ITB.f(x)的值域为

C.f(x)在区间&同上单调递减D.f(x)的图象关于&0)中心对称

6.［难度：★★★☆☆］

已知函数f(x)=sin(2x+9,将y=f(x)的图象向右平移三个单位长度后得到函数g(x)的图象，若动直

线x=t与函数y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为()

A.2B.V3C.1D.1

7.［难度：★★★☆☆］

已知函数f(x)=2sinxcosx+2V3cos2x—V3.

(1)若函数在加片］上的值域为［-g,2］,求m的最小值；

(2)在AABC中，fg)=2,sinB=竽cosC,求sinC.

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8.［难度：★★★☆☆］

已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx.

⑴求f(0),f(：)的值;

(2)求f(x)的最小正周期及对称轴方程；

(3)当xe［0,n川寸，求f(x)的单调递增区间.

费

9.［难度：★★★★☆］

下列关于函数y=4sinx,xe［TT,m的单调性的叙述，正确的是()

A.在［-肛0］上是增函数，在［0,加上是减函数

-24-

B.在［-拳拳上是增函数，在［f-卓和［拳泪上是减函数

C.在［0,%］上是增函数，在［-万,0］上是减函数

D.在上是增函数，在［-£，食］上是减函数

10.[难度：★★★★☆]

下列点不是函数/（x）=tan［2x+g］的图象的一个对称中心的是（）

九、平面向量的线性运算

0------------------------------------------------------------------o

1.[难度：★★☆☆☆]

AB+BD-AC=（）

A.ACB.CDC.ABD-DB

2.[难度：★☆☆☆☆]

设?是AABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP＞贝1J（）

A.PA+PB=0B.JB+PC=0

C.~PC+PA=0D.PA+PB+PC^O

3.［难度：★☆☆☆☆］

已知向量q=方=（一2,“且a与万共线，则忖+司的值为.

4.［难度：★☆☆☆☆］

设q©是两个相互垂直的单位向量，且。=一20一02万=勺-/U2

（I）若r出,求;i的值;

（II）若石，求4的值.

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5.[难度：★☆☆☆☆]

平面给定三个向量3=(3,2)1=(-1,2)1=(4,1)

(1)若五=+求4+〃的值

(2)若向量G+kB与向量涕一5共线，求实数k的值

6.[难度：★★★☆☆]

已知O,A,B是平面内的三个点，直线AB上有一点C,满足而+斤=6,则氏=()

A.20A-0BB.-0A+20B

C.-0A-i0BD.-i0A+-0B

3333

7.[难度：★★★☆☆]

如图，在等腰直角△AS。中，04=0B=l,C为靠近点4的线段4B的四等分点，过C作AB的垂线

I,尸为垂线/上任意一点，则而•(市一万瓦)的值是()

-26-

B

A.B-1C.-2D.2

8.[难度：★★★☆☆]

已知aOAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB,延长BA到C,使BA=AC.设加=3,OB=b.

(1)用五，6表示向量玩，DC；

(2)若向量瓦与UX+k反共线，求k的值.

9.[难度：★★★☆☆]

如图，在40AB中，OC=^OA>OD=jofi,AD与BC交于点M,设m=五，OB=b.

(1)试用向量五和5表示；

(2)在线段4。上取一点E,线段80上取一点尸，使EF过M点，0E=WAf而=〃而，求证：

为定值.

波峰中学/数学/高一精准分层寒假作业

*----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

10.[难度：★★★★☆]

已知A*=(3,l),向量衣=(—4,一3),则向量元=()

A.(-7,-4)B.(7,4)C.(一1,—2)D.(1,2)

11.[难度：★★★☆☆]

在正方形A8c。中，E为。。的中点，若通=4而+"/，则4+4的值为()

11

A.----B.—C.—1D.1

22

十、平面向量的基本定理及坐标表示

涉--------------------------------------------------------------------------------------------------------------O

1.[难度：★☆☆☆☆]

已知：&=(-3,1),办=(0,5)且/7/4,庆」功,。为坐标原点,则点C的坐标为()

2.[难度：★☆☆☆☆]

已知A(-1,0),3(1,2),C(l,c),若福〃配,则。的值是().

A.-1B.1C.2D.-2

3.[难度：★☆☆☆☆]

设A,8,C,。为平面内的四点，且A。,3),仇2,-2),C(4,1),

(1)若丽=1而，求点D的坐标；

2

(2)设向量Z=A反5=83,若％Z—B与£+39垂直，求实数%的值。

-28-

4.[难度：★☆☆☆☆]

已知向量1=(1,2),5=(—3,1)

(1)求与21+B同向的单位向量。；

(2)若向量5=(-3,-5)，请以向量B为基底表示向量5；

(3)若M,B夹角为。，求cos2。的值.

T--------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

5.[难度：★★★☆☆]

若点M是A4BC所在平面内的一点，且满足5奇=荏+3而，则44BM与44BC的面积比为一

6.难[度：★★☆☆☆]

在44BC中，已知。是BC延长线上一点，若说=2而，点E为线段标的中点，AEXAB+fiAC,则

3+,=.

夕.........................................................................0

7.[难度：★★★☆☆]

波峰中学/数学/高一精准分层寒假作业

已知。为AA6C的边BC的中点，在AA6C所在的平面内有一点P,满足雨+而+行=0,则下

列命题正确的有.

②P是AABC的重心；

③AABC和"BC的面积满足SMBC=S"BC:

④P是△A8C的内部.

8.[难度：★★☆☆☆]

在直角三角形A8C中，C=90。，AC=6,BC=4,若点。满

足赤=一2丽，则回=.

1^一、平面向量的数量积

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------o

1.[难度：★☆☆☆☆]

已知非零向量而和就满足（篇+篇）•阮:=°，且篙禽=4则SBC为（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.三边均不相等的三角形

2.[难度：★☆☆☆☆]

向量£=（1,一2）,6=（2,1）,则（）

A.a!lbB.aLb

C.M与6的夹角为60。D.2与5的夹角为30。

O

3.[难度：★★☆☆☆]

-30-

已知向量a,b夹角为45。,且|a|=l,|2a-b|=VIU,则|b|=.

4.［难度：★★★☆☆］

已知同=2,忖=正，彳与5的夹角为45°，要使篇—2万与之垂直，则丸=

5.［难度：★★☆☆☆］

设向量百，U满足间=5,曲=3,且(a-b)(2a+3b)=13.

(1)求9与6夹角的余弦值；

(2)求同+2耳.

6.难［度：★★★☆☆］

已知向量"=(cos技,sin募］,h=^cos-1,~sin-1^,函数=+l,

TC71~\八

xe---,meR.

L34j

(1)若/(x)的最小值为・1,求实数机的值；

(2)是否存在实数，"，使函数g(x)=〃x)+|^m2,X€-1,£有四个不同的零点？若存

在，求出优的取值范围；若不存在，请说明理由.

9O

7.［难度：★★☆☆☆］

若向量五与羽满足：同=2,\b\=2,\a+b\=2,则却我的夹角为

8.［难度：★★★☆☆］

如图，在平色9.4BCD中，过E是BC边上的中点，点F是CD边上靠近。的三等分点.若AB=

3,BC=2,AE