湖南省常德市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE13-湖南省常德市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A.第一象限角 B.其次象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】试题分析：干脆由三角函数的象限符号取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α为第一、其次及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为其次、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是其次象限角．故选B．考点：三角函数值的符号．2.函数最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据正切函数的周期公式进行计算即可.【详解】函数的最小正周期为：，故选：B.【点睛】本题考查正切函数的最小正周期，熟记公式是解题的关键，属于基础题.3.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，推断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不肯定等于A∩C，A不肯定是C的真子集，三集合不肯定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，娴熟驾驭象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题4.化简：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据平面对量减法法则和相反向量的意义计算即可.【详解】，故选：A.【点睛】本题主要考查平面对量减法的三角形法则，属于基础题.5.在ΔABC中,若,则=（）A.6 B.4 C.-6 D.-4【答案】C【解析】【分析】向量的点乘，【详解】,选C.【点睛】向量的点乘，须要留意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题假如干脆计算的话，的夹角为∠BAC的补角6.已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：向量在向量方向上投影为.本题选择B选项.点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0；7.已知，，且与夹角为，则等于（）A.1 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】先依据平面对量的运算法则对式子绽开，然后依据平面对量的数量积公式计算即可.【详解】因为，，且与夹角为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查平面对量的数量积的计算，属于基础题.8.函数的图象（）A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称【答案】A【解析】【分析】分别求出函数的对称中心坐标和对称轴方程，然后对赋整数值得出结果.【详解】对于函数，令，得，，令，得，，所以，函数的图象的对称中心坐标为，对称轴为直线，令，可知函数图象的一个对称中心坐标为，故选A.【点睛】本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程，一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式，然后通过赋值法得到，考查计算实力，属于基础题.9.函数单调递增区间是()A. B.C. D.【答案】B【解析】.则的单调减区间即为函数的单调递增区间.即.解得故选B.10.要得到函数的图象，只需将图象上的全部点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：，向右平移个单位得.选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必需娴熟驾驭.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不行能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】的周期为，不行能超过一个周期，假如超过一个周期值域为，，所以的值不行能是12.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)++f(11)的值等于A.2 B. C. D.【答案】C【解析】由图可知，，函数的周期为所以.φ=.所以.所=======.所以.故选C.二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_______【答案】【解析】【分析】将绽开，然后分子分母同时除以，得到一个关于的式子，代值计算即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及“弦化切”的应用，属于常考题.14.函数，若，则____【答案】【解析】试题分析：，考点：函数求值15.已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于(弧度).【答案】2【解析】试题分析：由周长为4，可得，又由面积为1，可得，解得，∴.考点：弧度制下的扇形的相关公式.16.已知向量，，则的最大值为_________【答案】3【解析】分析】对先平方再开方，然后利用协助角公式及三角函数的有界性计算即可.【详解】，又，，.所以的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查平面对量的坐标运算、三角函数的性质以及协助角公式，属于常考题.三、计算题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量，，求及向量与的夹角.【答案】；【解析】【分析】依据平面对量数量积坐标计算公式干脆计算即可.【详解】解：向量，,，，，，又，.【点睛】本题考查平面对量的坐标运算及夹角公式，熟记公式是解题的关键，属于常考题.18.（1）求值（2）化简【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用诱导公式化简成特别角的三角函数，然后依据特别角的三角函数值进行计算；（2）干脆用诱导公式化简即可.【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查三角函数式的化简，娴熟运用诱导公式进行计算是关键，诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”，属于常考题.19.平面内给定三个向量，，（1）求；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先依据平面对量的坐标计算，再依据平面对量的模长计算公式进行计算；（2）依据向量平行的条件即可得出.【详解】解：（1）∵∴；（2）∵，，且∴.【点睛】本题考查平面对量平行的坐标表示以及模长计算，熟记公式是解题的关键，属于基础题.20.已知，.（1）若与的夹角为，求;（2）若与垂直，求与的夹角.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先计算出，再依据代值进行计算；（2）设与的夹角为，若与垂直，则有，由此求得的值，然后得出的值.【详解】解：（1）∵，，与的夹角为，∴，∴；（2）设与的夹角为，∵，∴即，∴，∴，又∵，∴，即与的夹角为.【点睛】本题考查向量的模的计算、向量垂直的条件以及向量夹角的计算，应正确理解并娴熟运用公式进行计算，属于常考题.21.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若＝－3，求tanC．【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由m·n＝1，代入坐标用两角和与差的正弦公式化简,即可求出角A;(2)将已知条件用完全平方公式和平方差公式化简,可得＝－3,分式上下同除以,解出,又tanC＝tan[π－(A＋B)],利用诱导公式和两角和与差的正切公式化简,把和的值代入即可.试题解析:(1)∵m·n＝1，∴sinA－cosA＝1,2(sinA·－cosA·)＝1，sin(A－)＝，∵0<A<π，－<A－<，∴A－＝.∴A＝.(2)由题知＝－3，∴＝－3∴＝－3∴＝－3，∴tanB＝2.∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝.点睛:本题考查平面对量数量积的坐标运算,同角三角函数的基本关系和两角和与差的正切公式.平面对量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.22.已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，与轴的交点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设