量子计算中的差错检测技术

1/1量子计算中的差错检测技术第一部分量子比特差错类型分析 2第二部分量子纠缠纠错机制探究 4第三部分拓扑纠错码在量子计算中的应用 6第四部分奇偶校验码在量子计算中的扩展 9第五部分非线性纠错码的优势与挑战 11第六部分超导量子比特的纠错技术比较 13第七部分离子阱量子比特的纠错策略 15第八部分量子纠错验证与评估方法 18

第一部分量子比特差错类型分析关键词关键要点【量子比特差错类型分析】

1.量子比特的差错可以分为退相干、门操作差错和状态制备差错三类。

2.退相干是由量子比特与环境相互作用引起的，导致量子态的叠加性逐渐消失。

3.门操作差错是指在量子门操作过程中由于控制不当而产生的误差，导致量子态的变换不准确。

【脉冲噪声差错】

量子比特差错类型分析

简介

量子比特（Qubit）是量子计算中的基本单位，它可以同时处于0和1的叠加态。然而，量子比特容易受到环境噪声和退相干的影响，这会导致差错产生。了解和分析量子比特差错类型对于设计和实施差错检测和纠正算法至关重要。

单量子比特差错

单量子比特差错是指仅影响单个量子比特的状态的差错。这些差错包括：

*位翻转（X）：将量子比特从|0⟩翻转到|1⟩或从|1⟩翻转到|0⟩。

*相位翻转（Z）：将量子比特从|0⟩翻转到|-0⟩或从|1⟩翻转到|-1⟩。

*哈达马德（H）：将量子比特从|0⟩翻转到|1⟩，或从|1⟩翻转到|-1⟩。

*相位移（S）：将量子比特相位旋转指定的角度。

*移相（T）：将量子比特相位旋转45度。

多量子比特差错

多量子比特差错是指影响多个量子比特状态的差错。这些差错包括：

*CNOT（受控非）：当控制量子比特为|1⟩时，翻转目标量子比特的状态。

*CZ（受控Z）：当控制量子比特为|1⟩时，将目标量子比特相位旋转180度。

*SWAP：交换两个量子比特的状态。

*受控H：当控制量子比特为|1⟩时，对目标量子比特执行哈达马德门。

*受控相位旋转（CR）：当控制量子比特为|1⟩时，将目标量子比特相位旋转指定的角度。

差错率

差错率是指在给定的时间段内发生的差错数量与量子比特总数的比率。差错率通常用以下指标来衡量：

*比特翻转率（P_X）：位翻转差错发生的概率。

*相位翻转率（P_Z）：相位翻转差错发生的概率。

*哈达马德率（P_H）：哈达马德差错发生的概率。

*相位移率（P_S）：相位移差错发生的概率。

*移相率（P_T）：移相差错发生的概率。

差错源

量子比特差错是由各种因素引起的，包括：

*退相干：量子比特与环境相互作用，导致其叠加态消失。

*噪声：外部电磁场或其他形式的噪声干扰量子比特的状态。

*控制不精确：量子比特操作不完美，可能导致差错。

*制造缺陷：量子比特的制造过程中的缺陷可能导致差错。

结论

了解和分析量子比特差错类型对于设计和实施有效的差错检测和纠正算法至关重要。通过监测和分析差错率，量子计算系统可以优化其性能并提高计算保真度。第二部分量子纠缠纠错机制探究关键词关键要点【纠缠纠错机制】

1.量子纠缠是一种量子力学现象，其中两个或多个量子系统相互关联，即使它们被物理分离。

2.在量子计算中，纠缠纠错机制利用纠缠态的固有冗余来检测和纠正错误。

3.通过引入纠缠辅助量子比特，可以在量子运算过程中监控和检测错误，并使用纠正操作恢复量子态的相干性。

【量子纠错码】

量子纠缠纠错机制探究

导言

量子纠缠是量子计算的基础，它允许多个量子比特之间建立非局域的联系。然而，量子比特容易受到环境噪声的干扰，导致量子纠缠错误。为了克服这一挑战，研究人员开发了量子纠缠纠错机制，以检测和纠正这些错误。

基于容错码的纠缠纠错

基于容错码的纠缠纠错机制利用纠错码的原理，通过引入冗余量子比特来检测和纠正错误。具体来说，它将逻辑量子比特编码成一组物理量子比特，其中包含纠错码信息。通过测量物理量子比特，可以检测到错误并使用纠错码进行纠正。

表面码

表面码是一种流行的基于容错码的纠缠纠错机制。它构建在二维方格晶格上，每个量子比特对应一个格点。表面码引入了一种称为“拓扑码”的纠错码，它在存在噪声的情况下也能提供高容错性。

拓扑码原理

拓扑码利用了拓扑不变量的概念，即在连续变形下保持不变的数学性质。表面码中的拓扑不变量是所谓的“手性”，它描述了格点中不可封闭循环的数量。通过测量格点上的量子比特，可以推断出其手性，并检测到错误。

量子非局域纠缠纠错

除了基于容错码的机制外，还有基于量子非局域纠缠的纠错机制。这些机制利用量子纠缠的非局域性来检测和纠正错误。

GHZ协议

GHZ协议是一种量子非局域纠缠纠错协议。它将一个三量子比特的GHZ态（格林伯格-霍恩-蔡林格态）分配给三个节点。通过测量每个节点的量子比特，可以检测到纠缠错误并通过非局域通信进行纠正。

验证和实验

基于容错码和量子非局域纠缠的纠缠纠错机制已在多个实验中得到验证。这些实验表明，这些机制可以在有噪声的环境中有效地检测和纠正纠缠错误。

应用

量子纠缠纠错机制是量子计算领域的关键技术，具有广泛的应用。它们使我们能够构建大规模量子计算机，并实现更复杂的量子算法。这些应用包括：

*量子模拟

*量子优化

*量子机器学习

结论

量子纠缠纠错机制为克服量子比特面临的噪声挑战提供了有效的解决方案。它们使用巧妙的编码方案和非局域纠缠技术，以检测和纠正纠缠错误。这些机制是量子计算发展的基石，将使我们能够构建更加强大的量子计算机和解决当前难以解决的问题。第三部分拓扑纠错码在量子计算中的应用关键词关键要点【拓扑纠错码在量子计算中的应用】：

1.纠正量子位错误：拓扑纠错码(TCC)利用基于量子纠缠的冗余编码结构，将逻辑量子比特编码到多个物理量子比特中。通过检测相邻物理量子比特之间的纠缠相关性，TCC可以识别并纠正物理量子比特发生​​的错误，从而确保逻辑量子比特的高保真度。

2.耐受噪声环境：TCC具有很高的容错能力，可以承受相当数量的量子噪声。与传统的纠错方法不同，TCC不依赖于测量量子位本身，而是通过测量纠缠关系来检测错误。这使其特别适合于噪声量子计算环境。

3.应用于量子模拟和算法：TCC已被用于各种量子模拟和算法中，例如Shor因式分解算法和Grover搜索算法。通过保护量子态免受错误的影响，TCC允许在更大的量子系统中实现更长的相干时间和更高的计算精度。

【拓扑纠错码和表面守恒律】：

拓扑纠错码在量子计算中的应用

引言

量子计算是一种利用量子态进行计算的新兴技术，由于其强大的计算能力，在多个领域具有广阔的应用前景。然而，量子系统固有地容易受到各种噪声和干扰的影响，这可能会导致计算错误。为了解决这个问题，差错检测和纠正技术至关重要，其中拓扑纠错码（TQC）是一种有效的解决方案。

拓扑纠错码概述

拓扑纠错码是一种特殊的纠错码，它利用拓扑学的原理来保护量子信息。与传统的纠错码相比，TQC具有以下优点：

*高度稳健：对噪声和干扰具有很强的鲁棒性，即使在量子比特出错率较高的情况下也能有效工作。

*可扩展性：可以扩展到具有大量量子比特的大型量子系统中。

*高性能：在纠正错误的同时，对量子系统的性能影响较小。

TQC在量子计算中的应用

TQC在量子计算中得到了广泛的应用，主要体现在以下几个方面：

1.量子存储

TQC可以用于保护量子存储器的量子态。通过将量子信息编码到TQC中，即使发生量子比特翻转或其他错误，也能可靠地存储和检索信息。

2.量子通信

TQC可用于保护量子通信信道中的量子信息。通过将量子信息编码到TQC中，即使信道受到噪声或干扰的影响，也能确保信息的可靠传输。

3.量子算法

TQC可以用于纠正量子算法执行期间发生的错误。通过将TQC与量子算法相结合，可以提高算法的准确性和可靠性，使其更加实用。

4.量子模拟

TQC可用于纠正量子模拟系统中发生的错误。通过将TQC与量子模拟相结合，可以提高模拟的准确性和可靠性，使量子模拟更接近实际系统。

5.量子纠缠

TQC可用于保护量子纠缠态。通过将纠缠态编码到TQC中，即使系统受到噪声或干扰的影响，也能保持纠缠性，这对于量子计算和量子通信至关重要。

具体实现

TQC的具体实现方法有多种，常用的包括：

*表面代码：一种基于平面晶格的TQC，具有很强的鲁棒性和可扩展性。

*扭结代码：一种基于扭结理论的TQC，具有出色的性能和可扩展性。

*三码码：一种基于三码群的TQC，具有较高的效率和可逆性。

展望

TQC是量子计算领域一项关键技术，其在量子存储、量子通信、量子算法、量子模拟和量子纠缠等方面具有广泛的应用。随着量子计算技术的不断发展，TQC将发挥越来越重要的作用，为量子信息处理提供可靠的基础设施。

结论

拓扑纠错码是一种高度有效且实用的差错检测和纠正技术，在量子计算中具有广泛的应用。其独特的拓扑特性使其对噪声和干扰具有很强的鲁棒性，可扩展性高，并且对量子系统的性能影响较小。随着量子计算技术的不断发展，TQC将继续发挥至关重要的作用，为可靠和高效的量子信息处理铺平道路。第四部分奇偶校验码在量子计算中的扩展奇偶校验码在量子计算中的扩展

引言

量子计算中，对量子比特（qubit）的操纵和测量容易受到噪声和错误的影响。奇偶校验码是一种广泛用于检测经典信息中错误的技术，在量子计算中也得到了扩展应用。

量子奇偶校验码的原理

与经典奇偶校验码类似，量子奇偶校验码利用一组额外的校验量子比特来检测错误。这些校验量子比特与数据量子比特相关联，形成一个称为奇偶校验组的集合。

在初始化过程中，校验量子比特被置于特定的量子态。当数据量子比特发生翻转错误时，奇偶校验组的状态也会发生变化。通过测量校验量子比特，可以检测到错误。

扩充奇偶校验码

经典奇偶校验码可检测奇数个错误或偶数个错误。在量子计算中，需要对奇偶校验码进行扩展以检测更复杂类型的错误。

*重复奇偶校验码：使用多个奇偶校验组来检测单个错误。

*共轭奇偶校验码：利用共轭量子比特来检测任意单个量子比特错误。

*拓扑奇偶校验码：在量子计算机拓扑结构中嵌入校验量子比特，以检测局部错误。

量子纠错码

量子纠错码（QECC）是一种特别的奇偶校验码，它不仅可以检测错误，还可以纠正错误。QECC基于纠缠态，其中多个量子比特关联在一起。通过对纠缠态进行编码和测量，可以纠正在数据量子比特中发生的错误。

量子纠错码类型

*表征纠错码：纠正相位翻转错误。

*CNOT纠错码：纠正任意的单量子比特错误。

*表面纠错码：用于纠正二个维平面上的局部错误。

应用

量子奇偶校验码和QECC在量子计算中具有广泛的应用：

*量子比特错误检测：检测和纠正量子比特操作和测量中发生的错误。

*量子算法实现：提高量子算法的精度和效率。

*量子存储：延长量子信息的存储时间。

*量子通信：保护量子信息在传输过程中的安全性和完整性。

结论

奇偶校验码和QECC在量子计算中起着至关重要的作用，可以缓解噪声和错误对量子系统的影响。随着量子计算技术的发展，量子奇偶校验码和QECC将继续得到改进和扩展，为构建大规模和可靠的量子计算机奠定基础。第五部分非线性纠错码的优势与挑战关键词关键要点主题名称：非线性纠错码的优势

1.纠错能力更强：非线性纠错码可以通过利用量子态的非线性性质，构造出具有更强纠错能力的编码方案，有效降低量子噪声对量子计算的影响。

2.可扩展性更好：非线性纠错码通常具有更好的可扩展性，随着量子比特数量的增加，其纠错性能不会大幅下降。这对于构建大规模量子计算机至关重要。

3.硬件实现难度更低：相对于线性纠错码，非线性纠错码的硬件实现难度更低，不需要复杂的加法器和乘法器电路，可以降低量子计算系统的复杂度和成本。

主题名称：非线性纠错码的挑战

非线性纠错码的优势与挑战

#优势

高性能：非线性纠错码(NECC)超越了线性纠错码(ECC)的理论极限，提供更高的纠错能力和性能。

更好的纠错能力：NECC能够纠正更高比例的错误，这在量子计算中至关重要，因为量子比特易受噪声和错误的影响。

鲁棒性更强：NECC对噪声和干扰具有更高的鲁棒性，这使其更适合量子计算的苛刻环境。

#挑战

解码复杂度：NECC的解码算法比线性ECC更复杂，可能需要更长的解码时间和更高的计算资源。

有限的代码空间：NECC的代码空间通常比线性ECC小，这限制了可用的代码选择。

故障容错性：NECC对物理故障的容错性较差，这可能在具有多个物理量子比特的大型量子计算系统中带来挑战。

实施困难：NECC的硬件实现比线性ECC困难，这可能会增加硬件开发的时间和成本。

具体优势和挑战的深入探讨：

纠错能力：NECC能够纠正数量多于线性ECC的错误。例如，对于纠正1个错误，线性ECC使用的最小码长为7，而NECC使用的最小码长为5。

鲁棒性：NECC对随机错误和噪声的容错性更强。这是因为NECC码字的最小汉明距离通常高于线性ECC，这意味着它们可以承受更多的错误而不丢失数据。

解码复杂度：NECC的解码算法比线性ECC更复杂。对于纠正1个错误，线性ECC使用简单的综合校验，而NECC使用迭代解码算法，例如置信传播。

故障容错性：NECC对物理故障的容错性较差。如果一个物理量子比特发生故障，NECC可能无法恢复数据，而线性ECC可以通过容错算法纠正错误。

硬件实现：NECC的硬件实现更难。NECC解码器需要额外的逻辑电路和存储器，这会增加硬件的复杂性和成本。

克服挑战的当前进展：

提高解码效率：研究人员正在开发新的解码算法，以提高NECC的解码效率，缩短解码时间。

扩大代码空间：研究人员正在探索新的NECC构造方法，以扩大可用代码的选择范围。

增强故障容错性：研究人员正在研究将NECC与其他故障容错技术相结合的方法，以提高NECC对物理故障的容错性。

改进硬件实现：研究人员正在优化NECC硬件实现的技术，以降低复杂性和成本。

随着这些挑战的不断解决，NECC有望成为量子计算中一个至关重要的工具，为更强大、更鲁棒的量子计算系统铺平道路。第六部分超导量子比特的纠错技术比较超导量子比特的纠错技术比较

超导量子比特因其相干时间长、可扩展性好等优势而成为量子计算中备受关注的体系。然而，超导量子比特也存在较高的错误率，需要有效的纠错技术才能实现大规模量子计算。

表面码纠错技术

表面码是一种广泛应用于超导量子比特的纠错技术。其原理是在量子比特阵列中引入额外的辅助量子比特，并通过特殊的编码规则将数据量子比特与辅助量子比特纠缠起来。当数据量子比特发生错误时，可以通过测量辅助量子比特来检测和纠正错误。

表面码具有较高的容错阈值，即能够纠正一定比例的错误而不发生逻辑错误。然而，表面码的实现需要额外的辅助量子比特，这会增加量子比特的总数和系统的复杂度。

柱形码纠错技术

柱形码是一种针对柱形排列的量子比特阵列设计的纠错技术。与表面码类似，柱形码也通过引入额外的辅助量子比特来检测和纠正错误。不同的是，柱形码的辅助量子比特位于柱的顶部和底部，而不是分布在整个阵列中。

柱形码的优点是只需要较少的辅助量子比特，降低了系统的复杂度和实现难度。但同时，柱形码的容错阈值也低于表面码，更适合于规模较小的量子比特阵列。

三维码纠错技术

三维码是一种将二维表面码扩展到三维空间的纠错技术。它通过在三维晶格中引入额外的辅助量子比特来增强容错能力。三维码可以实现更高的容错阈值，但其实现难度和成本也更高。

容错阈值比较

不同纠错技术的容错阈值不同，这反映了它们抵抗错误的能力。一般来说，容错阈值越高的纠错技术，能够处理的错误越多，但实现难度和成本也更高。

以下为超导量子比特三大主要纠错技术的容错阈值：

*表面码：10%-20%

*柱形码：5%-10%

*三维码：20%-30%

实现难度比较

纠错技术的实现难度主要取决于所需的辅助量子比特数量和编码规则的复杂程度。一般来说，表面码的实现难度最高，柱形码其次，三维码最简单。

适用范围比较

不同纠错技术适用于不同规模的量子比特阵列。表面码适合于大规模量子比特阵列，柱形码适合于中小型量子比特阵列，三维码适合于小型量子比特阵列。

总结

超导量子比特的纠错技术包括表面码、柱形码和三维码。这些技术各有利弊，在容错阈值、实现难度和适用范围方面存在差异。选择合适的纠错技术需要根据具体的量子比特阵列规模和性能要求进行综合考虑。第七部分离子阱量子比特的纠错策略关键词关键要点离子阱量子比特的纠错策略

主题名称：高保真初始化

1.离子阱量子比特通过激光照射或微波驱动进行初始化，达到特定量子态。

2.高保真初始化对于纠错过程至关重要，因为它确保了量子比特在接受逻辑操作之前处于已知状态。

3.实现高保真初始化的技术包括能级控制、态制备和弛豫抑制。

主题名称：量子态检测和诊断

离子阱量子比特的纠错策略

离子阱量子比特体系中常用的纠错策略主要有以下几种：

1.表面编码

表面编码是一种二维拓扑量子纠错码，它使用多个受控逻辑门和CNOT门来检测和纠正错误。在离子阱量子比特体系中，表面编码通常使用格形陷阱，其中离子排列成矩形或六边形阵列。每个离子都编码一个逻辑量子比特，而逻辑操作通过对多个物理量子比特进行纠缠操作来实现。表面编码的优点在于其高容错阈值和相对较低的实现难度。

2.容错阈值定理

容错阈值定理指出，对于任何给定的量子纠错码，存在一个临界误差率，低于此临界误差率，该纠错码可以有效地检测和纠正错误。离子阱量子比特体系中常用的两种容错阈值定理为：

*容错率定理：它规定了纠错码在给定误差率下的容错能力。

*阈值定理：它给出了纠错码能够容忍的最高误差率。

3.纠错循环

纠错循环是一种用于离子阱量子比特体系中检测和纠正错误的协议。它包括以下步骤：

*测量综合征：测量量子比特的综合征以检测错误。

*解码综合征：使用解码算法确定错误的位置。

*执行纠错操作：应用适当的纠错操作以纠正错误。

4.量子纠错电路

量子纠错电路是一种包含一系列量子门操作的电路，用于执行纠错操作。离子阱量子比特体系中的量子纠错电路通常使用通用量子门，如CNOT门和单量子比特门。

5.离子守恒

离子守恒是一种用于离子阱量子比特体系中检测和纠正错误的技术。它利用了离子总数保持不变的原理。如果发生错误导致离子丢失或增加，则可以通过测量离子总数来检测错误。

6.狄拉克符号纠错

狄拉克符号纠错是一种基于狄拉克符号的纠错技术。它将逻辑量子比特编码为狄拉克符号，并使用纠错码来检测和纠正狄拉克符号中的错误。

7.链式纠错

链式纠错是一种用于离子阱量子比特体系中将多个纠错码级联的纠错策略。它通过组合多个纠错码来提高整体容错能力。

8.动态纠错

动态纠错是一种用于离子阱量子比特体系中在量子计算过程中实时检测和纠正错误的纠错策略。它利用了反馈控制机制来动态调整纠错操作。

9.主动纠错

主动纠错是一种用于离子阱量子比特体系中主动防止错误发生的纠错策略。它通过使用预测算法来预测即将发生的错误，并主动采取措施来防止这些错误。

通过这些纠错策略，离子阱量子比特体系能够检测和纠正错误，从而提高量子计算的准确性和可靠性。第八部分量子纠错验证与评估方法关键词关键要点量子纠错验证协议

1.重复编码(RepetitionCode)：使用多个副本的量子比特对信息进行编码，通过比较副本可以检测和纠正位翻转错误。

2.奇偶验证(ParityCode)：将量子比特分组，并计算每个组的奇偶性。通过比较奇偶性，可以检测到单量子比特翻转错误。

3.表面编码(SurfaceCode)：将量子比特排列成二维晶格，并通过局部测量来检测和纠正错误。

量子纠错评估指标

1.距离(Distance)：编码的最小汉明距离，表示编码能够检测和纠正的最大错误数量。

2.阈值(Threshold)：低于该阈值的物理错误率，编码可以可靠地执行纠错。

3.开销(Overhead)：编码所需的额外量子比特数量，与编码产生的保护级别成正比。

量子纠错验证效率

1.验证时间：执行验证协议所需的量子操作数量，与编码距离成正比。

2.验证准确性：验证协议的准确性，表示正确检测和纠正错误的概率。

3.资源开销：执行验证协议所需的额外量子资源，包括额外的量子比特和测量设备。

量子纠错验证优化

1.自适应验证：根据实时错误率和量子状态动态调整验证协议，以提高效率。

2.分布式验证：将验证任务分布到多个量子处理单元，以减少验证时间。

3.并行验证：同时执行多个验证协议，以提高吞吐量。

量子纠错验证未来趋势

1.容错逻辑门：开发容错逻辑门，以减少执行验证协议所需的量子操作数量。

2.主动纠错：探索在错误发生之前主动纠正错误的方法，以提高量子系统的鲁棒性。

3.硬件加速：利用专用硬件加速验证协议的执行，以提高效率和可扩展性。量子纠错验证与评估方法

简介

量子差错检测是量子计算中的关键技术，用于检测和纠正由量子噪声引起的错误。量子纠错验证是验证纠错代码性能的必不可少步骤。它需要对纠错代码在现实系统中的实际表现进行评估。

验证方法

1.逻辑门保真度

逻辑门保真度测量纠错代码在执行特定单量子比特或双量子比特逻辑操作时的准确性。它通过将纠错代码编码后的逻辑Qubit的输出状态与理想的输出状态进行比较来计算。

2.状态制备和测量保真度

状态制备和测量保真度分别测量纠错代码对特定量子比特状态的制备和测量准确性。它通过将制备或测量的Qubit状态与理想状态进行比较来计算。

3.隔离度

隔离度测量纠错代码中不同物理Qubit之间的耦合程度。高隔离度对于防止错误传播到其他Qubit是至关重要的。它通过将邻近Qubit之间的关联度与零关联度进行比较来计算。

4.拓扑保真度

拓扑保真度用于评估拓扑纠错代码的性能。它测量拓扑量子比特在纠错代码中的连接性，并将其与理想连接性进行比较。

5.物理错误率

物理错误率衡量量子比特在给定时间内发生错误的概率。它通常通过测量量子比特的弛豫时间和失相时间来计算。

评估方法

1.随机电路采样

随机电路采样是一种评估纠错代码的通用方法。它涉及生成大量随机量子电路，并在纠错代码中执行它们。电路输出的分布与纠错代码的性能相关。

2.压力测试

3.数值模拟

数值模拟可以用于评估纠错代码的大规模实现。它利用计算机模型来模拟量子噪声和纠错过程，从而获得代码性能的统计估计。

4.实验验证

实验验证是评估量子纠错代码最终的试金石。它涉及在物理量子计算机上实现纠错代码，并测量其在实际条件下的性能。

重要性

量子纠错验证和评估对于量子计算的进步至关重要，原因如下：

*提高信心：它为纠错代码的有效性提供了信心，使研究人员可以确信他们的设计在现实系统中可行。

*优化设计：验证结果可以帮助识别纠错代码的弱点并指导优化，以提高其性能。

*推动发展：通过评估不同的纠错代码，研究人员可以比较它们的优点和缺点，并推动量子纠错领域的发展。

*实现可扩展性：验证和评估是实现可扩展量子计算系统不可或缺的步骤，其中需要可靠和有效的纠错技术。关键词关键要点主题名称：三态奇偶校验

关键要点：

1.引入额外的第三态（例如"0"、"1"和"X"），允许检测更广泛的量子位错误。

2.通过使用纠缠量子位来维护三态奇偶校验值，增强容错能力。

3.在具有噪声的中等规模量子计算机（NISQ）设备中，显示出更高的纠错效率。

主题名称：低密度奇偶校验码

关键要点：

1.使用更少的奇偶校验量子位来检测错误，降低资源开销。

2.理论上证明了低密度奇偶校验码可以匹配高密度奇偶校验码的性能。

3.在实际实现中，降低了量子计算硬件的复杂性和成本。

主题名称：表面码

关键要点：

1.一种二维拓扑奇偶校验码，具有容错和纠错的强大能力。

2.使用成群结对的量子位来逻辑地编码量子信息，增强对噪声的耐受性。

3.目